Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PR ও QS রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (ii)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PR ও QS রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2,−3),Q(3,0)\mathrm{P}(2,-3), \mathrm{Q}(3,0), R(0,1)\mathrm{R}(0,1) এবং S(−1,−2)\mathrm{S}(-1,-2).

Comilla · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, P(2,−3)\mathrm{P}(2,-3) এবং R(0,1)\mathrm{R}(0,1) ∴P\therefore \quad \mathrm{P} ও RR বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(0−2)2+{1−(−3)}=\sqrt{(0-2)^2+\{1-(-3)\}} একক =(−2)2+(1+3)2=\sqrt{(-2)^2+(1+3)^2} একক =(−2)2+(4)2=\sqrt{(-2)^2+(4)^2}. একক =4+16=\sqrt{4+16} একক =20=\sqrt{20} একক =25=2 \sqrt{5} একক নির্ণেয় দূরত্ব 252 \sqrt{5} একক।

উত্তর

এখানে, P(2,−3),Q(3,0),R(0,1)\mathrm{P}(2,-3), \mathrm{Q}(3,0), \mathrm{R}(0,1) এবং S(−1,−2)\mathrm{S}(-1,-2) বিন্দুগুলো PQRSPQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু চারটিকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে, PQRSPQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}2 & 3 & 0 & -1 & 2 \\ -3 & 0 & 1 & -2 & -3\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+3+0+3+9+0+1+4)=\frac{1}{2}(0+3+0+3+9+0+1+4) বর্গ একক =12×20=\frac{1}{2} \times 20 বর্গ একক =10=10 বর্গ একক মনে করি, বর্গক্ষেত্রটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক ∴ বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল =a2=\mathrm{a}^2 বর্গ একক প্রশ্নমতে, a2=10\mathrm{a}^2=10 ∴a=10\therefore \quad \mathrm{a}=\sqrt{10} ∴\therefore \quad বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য =2a=\sqrt{2} \mathrm{a} একক =2×10=\sqrt{2} \times \sqrt{10} একক =20=\sqrt{20} একক =25=2 \sqrt{5} একক নির্ণেয় বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য 252 \sqrt{5} একক।

উত্তর

এখানে, চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2,−3),Q(3,0),R(0,1)\mathrm{P}(2,-3), \mathrm{Q}(3,0), \mathrm{R}(0,1) এবং S(−1,−2)\mathrm{S}(-1,-2) ∴\therefore \quad PRPR রেখার সমীকরণ, y+3x−2=−3−12−0\frac{\mathrm{y}+3}{\mathrm{x}-2}=\frac{-3-1}{2-0} বা, y+3x−2=−42=−2\frac{\mathrm{y}+3}{\mathrm{x}-2}=\frac{-4}{2}=-2 বা, y+3=−2x+4y+3=-2 x+4 বা, 2x+y=4−32 x+y=4-3 ∴2x+y=1…(i)\therefore \quad 2 x+y=1\ldots(i) আবার, QSQS রেখার সমীকরণ, y−0x−3=0−(−2)3−(−1)\frac{\mathrm{y}-0}{\mathrm{x}-3}=\frac{0-(-2)}{3-(-1)} বা, yx−3=0+23+1\frac{y}{x-3}=\frac{0+2}{3+1} বা, yx−3=24=12\frac{y}{x-3}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2} বা, x−3=2yx-3=2 y ∴x=2y+3…...(ii)\therefore \quad x=2 y+3\ldots...(ii) xx এর মান (i)নং এ বসিয়ে পাই, 2(2y+3)+y=12(2 \mathrm{y}+3)+\mathrm{y}=1 বা, 4y+6+y=14 y+6+y=1 বা, −5y=1−6-5 y=1-6 বা, 5y=−55 y=-5 বা, y=−55y=\frac{-5}{5} ∴y=−1\therefore \quad y=-1 yy এর মান (ii)নং এ বসিয়ে পাই, x=2(−1)+3\mathrm{x}=2(-1)+3 বা, x=−2+3x=-2+3 ∴x=1\therefore \mathrm{x}=1 ∴(x,y)=(1,−1)\therefore (\mathrm{x}, \mathrm{y})=(1,-1) ∴\therefore \quad PRPR ও QSQS রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (1,−1)(1,-1).
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন