Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) এর সমীকরণ তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপকের (ii) নং হতে পাই, প্রদত্ত রেখা তিনটির সমীকরণ, [গণিত] .. (1) [গণিত] .. (2) এবং [গণিত] ... ... ... (3) (1) নং ও (2) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, (2) নং ও (3) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (3)নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] (2) নং ও (3)নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] (1) নং ও (3)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (3)নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] (1) নং ও (3)নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, (1), (2) ও (3)নং সমীকরণ তিনটিকে ত্রিভুজের তিনটি বাহু ধরে প্রাপ্ত ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি যথাক্রমে [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । [গণিত] সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো— [চিত্র] [গণিত] , [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে পাই, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক = [গণিত] বর্গ একক [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

(ii) এর সমীকরণ তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) P(2,−3)\mathrm{P}(2, - 3), Q(7,−3)\mathrm{Q}(7, - 3) এবং R(2,3)\mathrm{R}(2, 3) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু। (ii) y=x+7\mathrm{y} = \mathrm{x} + 7, y=−x+5\mathrm{y} = - \mathrm{x} + 5 এবং y=3\mathrm{y} = 3 তিনটি সরলরেখার সমীকরণ।

Sylhet · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(2,−3)\mathrm{P}(2, - 3) এবং Q(7,−3)\mathrm{Q}(7, -3) আমরা জানি, (x1,y1)(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) এবং (x2,y2)(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}) বিন্দুগামী রেখার ঢাল m=y2−y1x2−x1\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1}} ∴\therefore প্রদত্ত P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল = −3−(−3)7−2\frac{-3-(-3)}{7-2} = −3+37−2\frac{-3+3}{7-2} = 05=0\frac{0}{5}=0 ∴\therefore নির্ণেয় PQ\mathrm{PQ} রেখার ঢাল ০ (শূন্য)

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় P(2,−3)\mathrm{P}(2, - 3), Q(7,−3)\mathrm{Q}(7, -3) ও R(2,3)\mathrm{R}(2, 3). xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দুত্রয়ের অবস্থান দেখানো হলো এবং এদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি অঙ্কন করা হলো। question image আমরা জানি, (x1,y1)(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) এবং (x2,y2)(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}) বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = (x2−x1)2+(y2−y1)2\sqrt{(\mathrm{x}_{2}-\mathrm{x}_{1})^{2}+(\mathrm{y}_{2}-\mathrm{y}_{1})^{2}} এখন, PQR\mathrm{PQR} ত্রিভুজের, PQ\mathrm{PQ} বাহু দৈর্ঘ্য = (7−2)2+(−3+3)2\sqrt{(7-2)^{2}+(-3+3)^{2}} = 52+02\sqrt{5^{2}+0^{2}} = 25=5\sqrt{25}=5 একক QR\mathrm{QR} বাহুর দৈর্ঘ্য = (2−7)2+(3+3)2\sqrt{(2-7)^{2}+(3+3)^{2}} = (−5)2+62\sqrt{(-5)^{2}+6^{2}} = 25+36=61\sqrt{25+36}=\sqrt{61} একক এবং PR\mathrm{PR} বাহুর দৈর্ঘ্য = (2−2)2+(3+3)2\sqrt{(2-2)^{2}+(3+3)^{2}} = 02+62\sqrt{0^{2}+6^{2}} = 36=6\sqrt{36}=6 একক এখানে, PQ2+PR2=52+62\mathrm{PQ}^{2}+\mathrm{PR}^{2}=5^{2}+6^{2} = 25+3625+36 = 6161 = (61)2(\sqrt{61})^{2} = QR2\mathrm{QR}^{2} অর্থাৎ, PQR\mathrm{PQR} ত্রিভুজের, PQ2+PR2=QR2\mathrm{PQ}^{2}+\mathrm{PR}^{2}=\mathrm{QR}^{2} সুতরাং, পিথাগোরাসের বিপরীত উপপাদ্য অনুযায়ী APQR\mathrm{APQR} একটি সমকোণী ত্রিভুজ। [দেখানো হলো]

উত্তর

উদ্দীপকের (ii) নং হতে পাই, প্রদত্ত রেখা তিনটির সমীকরণ, y=x+7\mathrm{y} = \mathrm{x} + 7 …..(1)\ldots.. (1) y=−x+5\mathrm{y} = -\mathrm{x} + 5 …..(2)\ldots.. (2) এবং y=3\mathrm{y} = 3 ... ... ... (3) (1) নং ও (2) নং হতে পাই, x+7=−x+5\mathrm{x}+7=-\mathrm{x}+5 বা, x+x=5−7\mathrm{x}+\mathrm{x}=5-7 বা, 2x=−22\mathrm{x}=-2 ∴x=−1\therefore \mathrm{x}=-1 (1) নং সমীকরণে x\mathrm{x} এর মান বসিয়ে পাই, y=−1+7\mathrm{y}=-1+7 বা, y=6\mathrm{y}=6 ∴\therefore (1) নং ও (2) নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1,6)(-1, 6) আবার, (2) নং ও (3) নং হতে পাই, 3=−x+53=-\mathrm{x}+5 বা, x=5−3\mathrm{x}=5-3 ∴x=2\therefore \mathrm{x}=2 (3)নং সমীকরণ হতে পাই, y=3\mathrm{y}=3 ∴\therefore (2) নং ও (3)নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,3)(2, 3) (1) নং ও (3)নং হতে পাই, x+7=3\mathrm{x}+7=3 বা, x=3−7\mathrm{x}=3-7 ∴x=−4\therefore \mathrm{x}=-4 (3)নং সমীকরণ হতে পাই, y=3\mathrm{y}=3 ∴\therefore (1) নং ও (3)নং রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,3)(-4, 3) এখন, (1), (2) ও (3)নং সমীকরণ তিনটিকে ত্রিভুজের তিনটি বাহু ধরে প্রাপ্ত ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি যথাক্রমে A(−1,6)\mathrm{A}(-1, 6), B(2,3)\mathrm{B}(2, 3) এবং C(−4,3)\mathrm{C}(-4, 3)। xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো— question image ∴A(−1,6)\therefore \mathrm{A}(-1, 6), B(2,3)\mathrm{B}(2, 3) ও C(−2,3)\mathrm{C}(-2, 3) বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে পাই, ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}2 & -1 & -4 & 2 \\ 3 & 6 & 3 & 3\end{array}\]\right| বর্গ একক = 12{(12−3−12)−(−3−24+6)}\frac{1}{2}\{(12-3-12)-(-3-24+6)\} বর্গ একক = 12(−3+21)\frac{1}{2}(-3+21) বর্গ একক = 12×18\frac{1}{2} \times 18 বর্গ একক = 99 বর্গ একক ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 99 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন