Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি S(4, -4) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, PQSR একটি সামান্তরিক।

উত্তর: দেওয়া আছে, P(-2, 2), Q(2, 2), R(0, -4) এবং S(4, -4) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু পাতনের মাধ্যমে XY সমতলে PQRS চতুর্ভুজটি দেখানো হলো। [চিত্র] PQRS চতুর্ভুজের PQ বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক = 4 একক RS বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক = 4 একক PR বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক QS বাহুর দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক = [গণিত] একক যেহেতু PQ = RS এবং PR = QS সেহেতু PQRS চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক বা আয়তক্ষেত্র। PS কর্ণের দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক QR কর্ণের দৈর্ঘ্য = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক [গণিত] একক = [গণিত] একক যেহেতু PS [গণিত] QR, অর্থাৎ কর্ণদ্বয় অসমান। অতএব, PQRS একটি সামান্তরিক। (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

যদি S(4, -4) হয়, তবে প্রমাণ করো যে, PQSR একটি সামান্তরিক।

উদ্দীপক

P(-2, 2), Q(2, 2) এবং R(0, -4) বিন্দু তিনটি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু।

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, P(-2, 2), Q(2, 2) এবং R(0, -4) বিন্দু তিনটি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। এখন, △\triangle PQR-এর PQ বাহুর দৈর্ঘ্য = (2+2)2+(2−2)2\sqrt{(2+2)^2 + (2-2)^2} একক =42+02= \sqrt{4^2+0^2} একক = 4 একক QR বাহুর দৈর্ঘ্য = (0−2)2+(−4−2)2\sqrt{(0-2)^2 + (-4-2)^2} একক =4+36= \sqrt{4+36} একক = 40\sqrt{40} একক= 2102\sqrt{10} একক এবং PR বাহুর দৈর্ঘ্য = (0+2)2+(−4−2)2\sqrt{(0+2)^2 + (-4-2)^2} একক =4+36= \sqrt{4+36} একক =40= \sqrt{40} একক = 2102\sqrt{10} একক যেহেতু △\triangle PQR-এর QR বাহুর দৈর্ঘ্য = PR বাহুর দৈর্ঘ্য ∴\therefore PQR একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, PQR ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু তিনটি (-2, 2), Q(2, 2) এবং R(0, -4)। এখন, XY সমতলে P, Q, R বিন্দু তিনটি স্থাপন করে PQR ত্রিভুজটি অঙ্কন করা হলো। question image ধরি, PQ, PR ও QR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে D, E ও F। তাহলে, মধ্যমা তিনটি যথাক্রমে RD, QE ও PF। আবার, মধ্যমা তিনটি মূলবিন্দু O(0, 0) বিন্দুগামী। তাহলে, RD মধ্যমার সমীকরণ অর্থাৎ R(0, – 4) ও O(0, 0) বিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ, y+4−4−0=x−00−0\frac{y+4}{-4-0} = \frac{x-0}{0-0} বা, −4x=0-4x = 0 বা, 4x=04x = 0 ∴x=0\therefore x=0 QE মধ্যমার সমীকরণ, অর্থাৎ, Q(2, 2) ও O(0, 0) বিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ, y−22−0=x−22−0\frac{y-2}{2-0} = \frac{x-2}{2-0} বা, y−2x−2=1\frac{y-2}{x-2}=1 বা, x−2=y−2x-2 = y-2 বা, x−y=2−2x-y=2-2 ∴x−y=0\therefore x-y=0 এবং PF রেখার সমীকরণ, অর্থাৎ P(-2, 2) ও O(0, 0) বিন্দুর সংযোগ রেখার সমীকরণ, y−22−0=x+2−2−0\frac{y-2}{2-0} = \frac{x+2}{-2-0} বা, y−2x+2=2−2\frac{y-2}{x+2}=\frac{2}{-2} বা, y−2x+2=−1\frac{y-2}{x+2}=-1 বা, y−2=−x−2\mathrm{y}-2=-\mathrm{x}-2 বা, x+y−2+2=0x+y-2+2=0 ∴x+y=0\therefore x+y=0 ∴\therefore PQR ত্রিভুজের মধ্যমাগুলোর সমীকরণ, x=0,x−y=0x = 0, x - y = 0 এবং x+y=0x + y = 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(-2, 2), Q(2, 2), R(0, -4) এবং S(4, -4) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু পাতনের মাধ্যমে XY সমতলে PQRS চতুর্ভুজটি দেখানো হলো। question image PQRS চতুর্ভুজের PQ বাহুর দৈর্ঘ্য = (2+2)2+(2−2)2\sqrt{(2+2)^2 + (2-2)^2} একক =42+0= \sqrt{4^2 + 0} একক = 4 একক RS বাহুর দৈর্ঘ্য = (4−0)2+(−4+4)2\sqrt{(4-0)^2 + (-4+4)^2} একক =42+0= \sqrt{4^2+0} একক = 4 একক PR বাহুর দৈর্ঘ্য = (0+2)2+(−4−2)2\sqrt{(0+2)^2 + (-4-2)^2} একক =22+62= \sqrt{2^2+6^2} একক = 4+36\sqrt{4+36} একক =40= \sqrt{40} একক = 2102\sqrt{10} একক QS বাহুর দৈর্ঘ্য = (4−2)2+(−4−2)2\sqrt{(4-2)^2 + (-4-2)^2} একক =22+62= \sqrt{2^2+6^2} একক =4+36= \sqrt{4+36} একক = 40\sqrt{40} একক = 2102\sqrt{10} একক যেহেতু PQ = RS এবং PR = QS সেহেতু PQRS চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক বা আয়তক্ষেত্র। PS কর্ণের দৈর্ঘ্য = (4+2)2+(−4−2)2\sqrt{(4+2)^2 + (-4-2)^2} একক =62+62= \sqrt{6^2+6^2} একক = 36+36\sqrt{36+36} একক =72= \sqrt{72} একক = 626\sqrt{2} একক QR কর্ণের দৈর্ঘ্য = (0−2)2+(−4−2)2\sqrt{(0-2)^2 + (-4-2)^2} একক =22+(−6)2= \sqrt{2^2+(-6)^2} একক = 4+36\sqrt{4+36} একক =40= \sqrt{40} একক = 2102\sqrt{10} একক যেহেতু PS ≠\neq QR, অর্থাৎ কর্ণদ্বয় অসমান। অতএব, PQRS একটি সামান্তরিক। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন