Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] চতুর্ভুজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, A(3, – 2), B(8, 3),C(3, 8) এবং D(- 2, 3)হলো ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। xy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: [চিত্র] [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] , রেখাটি y অক্ষকে E বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই E বিন্দুর ভুজ শূন্য অর্থাৎ x = 0 [গণিত] বা, y = 1 [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, CD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, ২য় চতুর্ভাগে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বিবেচনা করে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A(3,−2),B(8,3),C(3,8)\mathrm{A}(3, -2), \mathrm{B}(8, 3), \mathrm{C}(3, 8) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Sylhet · 2022

উত্তর

এখানে, A(3,−2)\mathrm{A}(3, -2) এবং B(8,3)\mathrm{B}(8, 3) A\mathrm{A} ও B\mathrm{B} বিন্দুগামী AB\mathrm{AB} সরলরেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{\mathrm{y} - \mathrm{y}_1}{\mathrm{x} - \mathrm{x}_1} = \frac{\mathrm{y}_1 - \mathrm{y}_2}{\mathrm{x}_1 - \mathrm{x}_2} বা, y−(−2)x−3=−2−33−8\frac{\mathrm{y} - (-2)}{\mathrm{x} - 3} = \frac{-2 - 3}{3 - 8} বা, y+2x−3=−5−5=1\frac{\mathrm{y} + 2}{\mathrm{x} - 3} = \frac{-5}{-5} = 1 বা, x−3=y+2\mathrm{x} - 3 = \mathrm{y} + 2 বা, x−3−y−2=0\mathrm{x} - 3 - \mathrm{y} - 2 = 0 ∴x−y−5=0\therefore \mathrm{x} - \mathrm{y} - 5 = 0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, x−y−5=0\mathrm{x} - \mathrm{y} - 5 = 0.

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,−2),B(8,3),C(3,8)\mathrm{A}(3, -2), \mathrm{B}(8, 3), \mathrm{C}(3, 8) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু পাতনের মাধ্যমে XY সমতলে ABCD চতুর্ভুজটি দেখানো হলো: question image ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটির AB\mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =(8−3)2+(3+2)2= \sqrt{(8-3)^2 + (3+2)^2} একক =52+52= \sqrt{5^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক BC\mathrm{BC} বাহুর দৈর্ঘ্য =(3−8)2+(8−3)2= \sqrt{(3-8)^2 + (8-3)^2} একক =(−5)2+52= \sqrt{(-5)^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক CD\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−2−3)2+(3−8)2= \sqrt{(-2-3)^2 + (3-8)^2} একক =(−5)2+(−5)2= \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক AD\mathrm{AD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(−2−3)2+(3+2)2= \sqrt{(-2-3)^2 + (3+2)^2} একক =(−5)2+52= \sqrt{(-5)^2 + 5^2} একক =25+25= \sqrt{25+25} একক =50= \sqrt{50} একক =52= 5\sqrt{2} একক যেহেতু AB=BC=CD=AD\mathrm{AB = BC = CD = AD} সেহেতু ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি বর্গ অথবা রম্বস। এখন, কর্ণ AC=(3−3)2+(8+2)2\mathrm{AC} = \sqrt{(3-3)^2 + (8+2)^2} একক =0+102= \sqrt{0 + 10^2} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক কর্ণ BD=(−2−8)2+(3−3)2\mathrm{BD} = \sqrt{(-2-8)^2 + (3-3)^2} একক =(−10)2+0= \sqrt{(-10)^2 + 0} একক =100= \sqrt{100} একক =10= 10 একক যেহেতু কর্ণ AC\mathrm{AC} = কর্ণ BD\mathrm{BD} আবার, AC2=102=100\mathrm{AC}^2 = 10^2 = 100 AB2+BC2=(52)2+(52)2=50+50=100=AC2\mathrm{AB}^2 + \mathrm{BC}^2 = (5\sqrt{2})^2 + (5\sqrt{2})^2 = 50 + 50 = 100 = \mathrm{AC}^2 ∴\therefore পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী ∠ABC\angle \mathrm{ABC} সমকোণ। ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি একটি বর্গ।

উত্তর

এখানে, A(3, – 2), B(8, 3),C(3, 8) এবং D(- 2, 3)হলো ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। xy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: question image AD\mathrm{AD} রেখার সমীকরণ, y−(−2)x−3=−2−33−(−2)⇒y+2x−3=−55\frac{\mathrm{y}-(-2)}{\mathrm{x}-3} = \frac{-2-3}{3-(-2)} \Rightarrow \frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-3} = \frac{-5}{5} বা, y+2x−3=−1\frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-3} = -1 বা, y+2=−x+3\mathrm{y}+2 = -\mathrm{x}+3 বা, x+y−1=0\mathrm{x} + \mathrm{y} - 1 = 0, রেখাটি y অক্ষকে E বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই E বিন্দুর ভুজ শূন্য অর্থাৎ x = 0 ∴0+y−1=0\therefore 0 + \mathrm{y} - 1 = 0 বা, y = 1 ∴E\therefore \mathrm{E} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,1)(0, 1) আবার, CD রেখার সমীকরণ, y−8x−3=8−33−(−2)⇒y−8x−3=55\frac{\mathrm{y}-8}{\mathrm{x}-3} = \frac{8-3}{3-(-2)} \Rightarrow \frac{\mathrm{y}-8}{\mathrm{x}-3} = \frac{5}{5} বা, y−8x−3=1\frac{\mathrm{y}-8}{\mathrm{x}-3} = 1 বা, x−3=y−8\mathrm{x}-3 = \mathrm{y}-8 বা, x−y=−8+3\mathrm{x}-\mathrm{y} = -8+3 ∴x−y=−5\therefore \mathrm{x}-\mathrm{y} = -5 রেখাটি y\mathrm{y}-অক্ষকে F\mathrm{F} বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই F\mathrm{F} বিন্দুর ভুজ শূন্য অর্থাৎ, x=0\mathrm{x} = 0 ∴0−y=−5\therefore 0 - \mathrm{y} = -5 বা, −y=−5∴y=5-\mathrm{y} = -5 \quad \therefore \mathrm{y} = 5 F\mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,5)(0, 5) এখন, ২য় চতুর্ভাগে D(−2,3),E(0,1)\mathrm{D}(-2, 3), \mathrm{E}(0, 1) এবং F(0,5)\mathrm{F}(0, 5) বিন্দু তিনটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে বিবেচনা করে △DEF\triangle \mathrm{DEF} এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{matrix} -2 & 0 & 0 & -2 \\ 3 & 1 & 5 & 3 \end{matrix}\] \right| বর্গ একক =12∣(−2+0+0−0−0+10)∣= \frac{1}{2}|(-2+0+0-0-0+10)| বর্গ একক =12×8= \frac{1}{2} \times 8 বর্গ একক =4= 4 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন