Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্থভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: AB সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (i) আবার, CD সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ... (ii) এখন, কোনো সরলরেখা [গণিত] অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দুর [গণিত] স্থানাঙ্ক শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] এই মান (i) নং এ বসিয়ে, [গণিত] (i) নং রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। আবার, [গণিত] (ii) নং এ বসিয়ে, [গণিত] (ii) নং রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। মনে করি, E( [গণিত] ) এবং F( [গণিত] ) তাহলে, ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তা হবে A, E, F, D বিন্দু দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজ। [গণিত] চতুর্ভুজ AEFD এর ক্ষেত্রফল = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] বর্গ একক = 48 বর্গ একক (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্থভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির…

উদ্দীপক

A(6, 12), B(2, -3), C(6, – 3) ও D(10, 12) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু।

Dhaka · 2019

উত্তর

P(-3, 4) এবং Q(-4, 2) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী সরলরেখার ঢাল = 2−4−4−(−3)=−2−4+3\frac{2-4}{-4-(-3)} = \frac{-2}{-4+3} = −2−1=2\frac{-2}{-1} = 2 (Ans.)

উত্তর

A (6, 12) ও D(10, 12) বিন্দু দুইটি প্রথম চতুর্ভাগে এবং B(2, -3) ও C(6, -3) বিন্দু দুইটি চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত। AB বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−2)2+(12+3)2\sqrt{(6-2)^2 + (12+3)^2} = 42+152=241\sqrt{4^2 + 15^2} = \sqrt{241} BC বাহুর দৈর্ঘ্য = (2−6)2+(−3+3)2=(−4)2+02=4\sqrt{(2-6)^2 + (-3+3)^2} = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 CD বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−10)2+(−3−12)2\sqrt{(6-10)^2 + (-3-12)^2} = (−4)2+(−15)2\sqrt{(-4)^2 + (-15)^2} = 241\sqrt{241} AD বাহুর দৈর্ঘ্য = (6−10)2+(12−12)2\sqrt{(6-10)^2 + (12-12)^2} = (−4)2+02=4\sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4 এখানে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য = AD বাহুর দৈর্ঘ্য ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান। এখন, কর্ণ AC = (6−6)2+(12+3)2\sqrt{(6-6)^2 + (12+3)^2} = 02+152=15\sqrt{0^2 + 15^2} = 15 কর্ণ BD = (2−10)2+(−3−12)2\sqrt{(2-10)^2 + (-3-12)^2} = (−8)2+(−15)2\sqrt{(-8)^2 + (-15)^2} = 17 ∴\therefore কর্ণ AC ≠\neq কর্ণ BD ∴ কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান কিন্তু কর্ণদ্বয় সমান নয়। ∴ চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক। (Ans.)

উত্তর

AB সরলরেখার সমীকরণ, x−66−2=y−1212+3\frac{\mathrm{x}-6}{6-2} = \frac{\mathrm{y}-12}{12+3} বা, x−64=y−1215\frac{\mathrm{x}-6}{4} = \frac{\mathrm{y}-12}{15} বা, 15x−90=4y−4815\mathrm{x}-90 = 4\mathrm{y}-48 ∴15x−4y=42\therefore 15\mathrm{x}-4\mathrm{y} = 42 ... (i) আবার, CD সরলরেখার সমীকরণ, x−1010−6=y−1212+3\frac{\mathrm{x}-10}{10-6} = \frac{\mathrm{y}-12}{12+3} বা, x−104=y−1215\frac{\mathrm{x}-10}{4} = \frac{\mathrm{y}-12}{15} বা, 15x−150=4y−4815\mathrm{x}-150 = 4\mathrm{y}-48 ∴15x−4y=102\therefore 15\mathrm{x}-4\mathrm{y} = 102 ... (ii) এখন, কোনো সরলরেখা x\mathrm{x} অক্ষকে যে বিন্দুতে ছেদ করে সেই বিন্দুর y\mathrm{y} স্থানাঙ্ক শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathrm{y}=0 এই মান (i) নং এ বসিয়ে, 15x−4.0=4215\mathrm{x}-4.0 = 42 ∴x=4215\therefore \mathrm{x} = \frac{42}{15} ∴\therefore (i) নং রেখা x\mathrm{x} অক্ষকে (4215,0)(\frac{42}{15}, 0) বিন্দুতে ছেদ করে। আবার, y=0\mathrm{y}=0 (ii) নং এ বসিয়ে, 15x−4.0=10215\mathrm{x}-4.0 = 102 ∴x=10215\therefore \mathrm{x} = \frac{102}{15} ∴\therefore (ii) নং রেখা x\mathrm{x} অক্ষকে (10215,0)(\frac{102}{15}, 0) বিন্দুতে ছেদ করে। মনে করি, E(4215,0\frac{42}{15}, 0) এবং F(10215,0\frac{102}{15}, 0) তাহলে, ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তা হবে A, E, F, D বিন্দু দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজ। ∴\therefore চতুর্ভুজ AEFD এর ক্ষেত্রফল = \frac{1}{2} \left| \[\begin{array}{ccccc} 6 & \frac{42}{15} & \frac{102}{15} & 10 & 6 \\ 12 & 0 & 0 & 12 & 12 \end{array}\] \right| = 12(0+0+4085+120−1685−0−0−72)\frac{1}{2}(0+0+\frac{408}{5}+120-\frac{168}{5}-0-0-72) = 12×96\frac{1}{2} \times 96 বর্গ একক = 48 বর্গ একক (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন