Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] চতুর্ভুজটির যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো [গণিত] এবং [গণিত] সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: [চিত্র] ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন তৃতীয় চতুর্ভাগে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত [গণিত] চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজটির যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(6,−2),B(6,5),C(−4,5)A(6, - 2), B(6, 5), C(-4, 5) এবং D(−4,−2)D(-4, - 2) একটি চতুর্ভুজের শীর্ষবিন্দু।

Sylhet · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, ঢাল, m=2m = 2 এবং CC বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,5)(-4, 5) CC বিন্দুগামী এবং 22 ঢালবিশিষ্ট রেখাটির সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y−5=2(x+4)y-5=2(x+4) বা, y−5=2x+8y-5=2 x+8 বা, y=2x+8+5y=2 x+8+5 ∴y=2x+13\therefore \quad y=2 x+13 নির্ণেয় সমীকরণ, y=2x+13y=2 x+13.

উত্তর

এখানে, ABCDABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A(6,−2),B(6,5),C(−4,5)A(6, - 2), B(6, 5), C(-4, 5) এবং D(−4,−2)D(-4, - 2) xyxy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: question image AB\mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =(6−6)2+(−2−5)2=\sqrt{(6-6)^2+(-2-5)^2} একক =0+(−7)2=\sqrt{0+(-7)^2} একক =49=\sqrt{49} একক =7=7 একক CDC D বাহুর দৈর্ঘ্য =(−4+4)2+(5+2)2=\sqrt{(-4+4)^2+(5+2)^2} একক =0+72=\sqrt{0+7^2} একক =49=\sqrt{49} একক =7=7 একক ∴AB\therefore \mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =CD=\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য আবার, ADAD বাহুর দৈর্ঘ্য =(6+4)2+(−2+2)2=\sqrt{(6+4)^2+(-2+2)^2} একক =102+0=\sqrt{10^2+0} একক =100=\sqrt{100} একক =10=10 একক BCB C বাহুর দৈর্ঘ্য =(6+4)2+(5−5)2=\sqrt{(6+4)^2+(5-5)^2} একক =102+0=\sqrt{10^2+0} একক =100=\sqrt{100} একক =10=10 একক ADA D বাহুর দৈর্ঘ্য =BC=B C বাহুর দৈর্ঘ্য যেহেতু ABCDABCD চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুগুলো সমান সেহেতু চতুর্ভূজটি সামান্তরিক অথবা আয়তক্ষেত্র। BDBD কর্ণের দৈর্ঘ্য =(6+4)2+(5+2)2=\sqrt{(6+4)^2+(5+2)^2} একক =102+72=\sqrt{10^2+7^2} একক =100+49=\sqrt{100+49} একক =149=\sqrt{149} একক ACAC কর্ণের দৈর্ঘ্য =(6+4)2+(−2−5)2=\sqrt{(6+4)^2+(-2-5)^2} একক =102+(−7)2=\sqrt{10^2+(-7)^2} একক =100+49=\sqrt{100+49} একক =149=\sqrt{149} একক ∴\therefore কর্ণ AC=\mathrm{AC}= কর্ণ BDBD এখন, BD2=(149)2=149,BC2=102=100\mathrm{BD}^2=(\sqrt{149})^2=149, \mathrm{BC}^2=10^2=100 এবং CD2=72=49\mathrm{CD}^2=7^2=49 ∴BC2+CD2=100+49=149=BD2\therefore \quad \mathrm{BC}^2+\mathrm{CD}^2=100+49=149=\mathrm{BD}^2 অতএব, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী △BCD△BCD একটি সমকোণী ত্রিভুজ এবং ∠BCD∠BCD = এক সমকোণ। যেহেতু, ABCDABCD চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো সমান। কর্ণদ্বয় সমান এবং একটি কোণ সমকোণ। সুতরাং, ABCDABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়তক্ষেত্র।

উত্তর

দেওয়া আছে, ABCDABCD চতুর্ভুজটির শীর্ষবিন্দুগুলো A(6,−2),B(6,5),C(−4,5)A(6, - 2), B(6, 5), C(-4, 5) এবং D(−4,−2)D(-4, - 2) xyxy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: question image ধরি, CDCD রেখা xx-অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, CDCD রেখার সমীকরণ, y−5x+4=5+2−4+4\frac{y-5}{x+4}=\frac{5+2}{-4+4} বা, y−5x+4=70\frac{y-5}{x+4}=\frac{7}{0}. বা, 7(x+4)=07(x+4)=0 বা, x+4=0x+4=0 ∴x=−4\therefore \quad x=-4 ∴\therefore রেখাটি xx-অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করলে EE বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0y=0 ∴E\therefore \quad E বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−4,0)(-4,0) আবার, ধরি, ADAD রেখা yy অক্ষকে FF বিন্দুতে ছেদ করে। ∴AD\therefore \quad \mathrm{AD} রেখার সমীকরণ, y+2x−6=−2+26+4\frac{\mathrm{y}+2}{\mathrm{x}-6}=\frac{-2+2}{6+4} বা, y+2x−6=010\frac{y+2}{x-6}=\frac{0}{10} বা, 10y+20=010 \mathrm{y}+20=0 বা, 10y=−2010 y=-20 ∴y=−2\therefore \quad y=-2 রেখাটি yy-অক্ষকে FF বিন্দুতে ছেদ করলে FF বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0x=0 ∴F\therefore \quad \mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−2)(0,-2) এখন তৃতীয় চতুর্ভাগে, E(−4,0),D(−4,−2),F(0,−2)\mathrm{E}(-4,0), \mathrm{D}(-4,-2), \mathrm{F}(0,-2) এবং O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত EDFOEDFO চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}-4 & -4 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & -2 & -2 & 0 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(8+8+0+0−0−0−0−0)=\frac{1}{2}(8+8+0+0-0-0-0-0) বর্গ একক =12×16=\frac{1}{2} \times 16 বর্গ একক =8=8 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 88 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন