Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ হতে, PQ = QR হলে, QR সরলরেখার সকল সম্ভাব্য সমীকরণগুলো নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] একক [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, a - 15 = 0 বা, a = 15 অথবা, a - 5 = 0 ∴ a = 5 এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় QR সরলরেখার সম্ভাব্য সমীকরণ [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ হতে, PQ = QR হলে, QR সরলরেখার সকল সম্ভাব্য সমীকরণগুলো নির…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : y=x,2y=x,y=6\mathrm{y}=\mathrm{x}, 2 \mathrm{y}=\mathrm{x}, \mathrm{y}=6 ও x=2\mathrm{x}=2 হলো একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহুর সমীকরণ। উদ্দীপক-২ : question image

উত্তর

দেওয়া আছে, P(−2,1)\mathrm{P}(-2,1) ও Q(10,6)\mathrm{Q}(10,6) ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} রেখার ঢাল =1−6−2−10=−5−12=512=\frac{1-6}{-2-10}=\frac{-5}{-12}=\frac{5}{12} নির্ণেয় PQP Q রেখার ঢাল 512\frac{5}{12}.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=x\mathrm{y}=\mathrm{x} বা, x=yx=y ………(i)\ldots\ldots\ldots(i) 2y=x2 y=x বা, x=2yx=2 y ………(ii)\ldots\ldots\ldots(ii) y=6y=6 ………(iii)\ldots\ldots\ldots(iii) x=2x=2 ………(iv)\ldots\ldots\ldots(iv) ধরি, (ii) নং ও (iv) নং রেখাদ্বয় পরস্পর A বিন্দুতে ছেদ করে। (ii) নং ও (iv) নং হতে পাই, 2=2y2=2 \mathrm{y} বা, y=22∴y=1\mathrm{y}=\frac{2}{2} \quad \therefore \mathrm{y}=1 ∴A\therefore \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,1)(2,1) আবার, (ii) নং ও (iii) নং রেখাদ্বয় পরস্পর B বিন্দুতে ছেদ করে। (ii) নং ও (iii) নং হতে পাই, x=2×6\mathrm{x}=2 \times 6 বা, x=12\mathrm{x}=12 ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (12,6)(12,6) question image ধরি, (i) নং এ (iii) নং রেখাদ্বয় পরস্পর C বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং ও (iii) নং হতে পাই, x=y≐6\mathrm{x}=\mathrm{y} \doteq 6 ∴\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,6)(6,6) আবার, (i) নং ও (iv) নং রেখাদ্বয় পরস্পর D বিন্দুতে ছেদ করে। (i) নং ও (iv) নং হতে পাই, x=y=2\mathrm{x}=\mathrm{y}=2 ∴D\therefore \mathrm{D} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,2)(2,2) ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}2 & 12 & 6 & 2 & 2 \\ 1 & 6 & 6 & 2 & 1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(12+72+12+2+(12+36+12+4)}=\frac{1}{2}\{(12+72+12+2+(12+36+12+4)\} বর্গ একক =12(98−64)=\frac{1}{2}(98-64) বর্গ একক =12×34=\frac{1}{2} \times 34 বর্গ একক =17=17 বর্গ একক নির্ণেয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 17 বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(−2,1),Q(10,6),R(a,−6)\mathrm{P}(-2,1), \mathrm{Q}(10,6), \mathrm{R}(\mathrm{a},-6) ∴PQ=(−2−10)2+(1−6)2\therefore P Q =\sqrt{(-2-10)^2+(1-6)^2} =(−12)2+(−5)2=\sqrt{(-12)^2+(-5)^2} =144+25=169=13=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13 একক QR=(10−a)2+(6+6)2Q R =\sqrt{(10-a)^2+(6+6)^2} =100−20a+a2+(12)2=\sqrt{100-20 a+a^2+(12)^2} =a2−20a+100+144=a2−20a+244=\sqrt{a^2-20 a+100+144}=\sqrt{a^2-20 a+244} শর্তমতে, PQ=QR\mathrm{PQ}=\mathrm{QR} বা, 13=a2−20a+24413=\sqrt{a^2-20 a+244} বা, 132=a2−20a+24413^2=a^2-20 a+244 [বর্গ করে] বা, a2−20a+244−169=0a^2-20 a+244-169=0 বা, a2−20a+75=0\mathrm{a}^2-20 \mathrm{a}+75=0 বা, a2−15a−5a+75=0a^2-15 a-5 a+75=0 বা, a(a−15)−5(a−15)=0a(a-15)-5(a-15)=0 বা, (a−15)(a−5)=0(a-15)(a-5)=0 হয়, a - 15 = 0 বা, a = 15 অথবা, a - 5 = 0 ∴ a = 5 এখন, a=5\mathrm{a}=5 হলে, R(5,−6)\mathrm{R}(5,-6) ∴QR\therefore \mathrm{QR} রেখার সমীকরণ, y−66−(−6)=x−1010−5\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-5} বা, y−612=x−105\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{5} বা, 5y−30=12x−1205 \mathrm{y}-30=12 \mathrm{x}-120 বা, 12x−5y=120−3012 x-5 y=120-30 ∴12x−5y=90\therefore 12 x-5 y=90 আবার, a=15\mathrm{a}=15 হলে, R(15,−6)\mathrm{R}(15,-6) ∴QR\therefore \mathrm{QR} রেখার সমীকরণ, y−66−(−6)=x−1010−15\frac{y-6}{6-(-6)}=\frac{x-10}{10-15} বা, y−612=x−10−5\frac{y-6}{12}=\frac{x-10}{-5} বা, −5y+30=12x−120-5 \mathrm{y}+30=12 \mathrm{x}-120 বা, 12x+5y=120+3012 x+5 y=120+30 ∴12x+5y=150\therefore 12 x+5 y=150 নির্ণেয় QR সরলরেখার সম্ভাব্য সমীকরণ 12x−5y=90,12x+5y=15012 \mathrm{x}-5 \mathrm{y}=90,12 \mathrm{x}+5 \mathrm{y}=150.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন