Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PRQS চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র] এখানে, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, PS রেখা Y-অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুর ক্ষেত্রে, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] বিন্দুর ক্ষেত্রে, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] চতুর্ভুজের প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত [গণিত] অংশের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PRQS চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

P(4,5),Q(−4,−6),R(5,−3),S(−5,4)P(4,5), Q(-4, - 6), R (5,- 3), S(-5, 4) ও E(3,k)E(3, k) হলো পাঁচটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক।

উত্তর

দেওয়া আছে, S(−5,4)S(-5,4) ও P(4,5)P(4,5) ∴SP\therefore \mathrm{SP} রেখার ঢাল =4−5−5−4=−1−9=19=\frac{4-5}{-5-4}=\frac{-1}{-9}=\frac{1}{9} নির্ণেয় SP রেখার ঢাল 19\frac{1}{9}

উত্তর

দেওয়া আছে, P(4,5)\mathrm{P}(4,5) Q(−4,−6),R(5,−3),S(−5,4),E(3,k)Q(-4,-6), R(5,-3), S(-5,4), E(3, k) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত QRESQRES চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc} -4 & 5 & 3 & -5 & -4 \\-6 & -3 & \mathrm{k} & 4 & -6 \end{array}\]\right| বর্গ একক =12[12+5k+12+30−(−30−9−5k−16)]=\frac{1}{2}[12+5 \mathrm{k}+12+30-(-30-9-5 \mathrm{k}-16)] বর্গ একক =12(12+5k+12+30+30+9+5k+16)=\frac{1}{2}(12+5 \mathrm{k}+12+30+30+9+5 \mathrm{k}+16) বর্গ একক =12(10k+109)=\frac{1}{2}(10 \mathrm{k}+109) বর্গ একক question image এখন, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}4 & -4 & 5 & 4 \\ 5 & -6 & -3 & 5\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{−24+12+25−(−20−30−12)}=\frac{1}{2}\{-24+12+25-(-20-30-12)\} বর্গ একক =12(−24+12+25+20+30+12)=\frac{1}{2}(-24+12+25+20+30+12) বর্গ একক =752=\frac{75}{2} বর্গ একক শর্তমতে, QRES চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =2×ΔPQR=2 \times \Delta \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল বা, 12(10k+109)=2×752\frac{1}{2}(10 \mathrm{k}+109)=2 \times \frac{75}{2} বা, 12(10k+109)=75\frac{1}{2}(10 k+109)=75 বা, 10k+109=15010 \mathrm{k}+109=150 বা, 10k=150−109=4110 \mathrm{k}=150-109=41 ∴k=4110\therefore \mathrm{k}=\frac{41}{10} নির্ণেয় মান : k=4110k=\frac{41}{10}

উত্তর

দেওয়া আছে, P(4,5),Q(−4,−6),R(5,−3)S(−5,4)P(4, 5) , Q(- 4, - 6) , R(5, - 3) S(- 5, 4) question image এখানে, PSPS রেখার সমীকরণ, y−55−4=x−44−(−5)\frac{y-5}{5-4}=\frac{x-4}{4-(-5)} বা, y−51=x−49\frac{y-5}{1}=\frac{x-4}{9} বা, 9y−45=x−49 y-45=x-4 বা, x−9y−4+45=0x-9 y-4+45=0 ∴x−9y+41=0\therefore \quad x-9 y+41=0 ধরি, PS রেখা Y-অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুর ক্ষেত্রে, x=0x=0 অর্থাৎ, 0−9y+41=00-9 \mathrm{y}+41=0 বা, 9y=419 \mathrm{y}=41 ∴y=419\therefore \quad y=\frac{41}{9} ∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,419)\left(0, \frac{41}{9}\right) আবার, PRPR রেখার সমীকরণ, y−55−(−3)=x−44−5\frac{y-5}{5-(-3)}=\frac{x-4}{4-5} বা, y−58=x−4−1\frac{y-5}{8}=\frac{x-4}{-1} বা, −y+5=8x−32-y+5=8 x-32 বা, 8x+y−32−5=08 x+y-32-5=0 ∴8x+y−37=0\therefore \quad 8 x+y-37=0 ধরি, PRPR রেখা XX-অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে। BB বিন্দুর ক্ষেত্রে, y=0\mathrm{y}=0 অর্থাৎ, 8x+0−37=08 x+0-37=0 বা, 8x=378 x=37 ∴x=378\therefore \quad x=\frac{37}{8} ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (378,0)\left(\frac{37}{8}, 0\right) ∴PRQS∴PRQS চতুর্ভুজের প্রথম চতুর্ভাগে অবস্থিত AOBPAOBP অংশের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & 0 & \frac{37}{8} & 4 & 0 \\ \frac{41}{9} & 0 & 0 & 5 & \frac{41}{9}\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0+0+378×5+4×419−(0+0+0+0)}\quad=\frac{1}{2}\left\{0+0+\frac{37}{8} \times 5+4 \times \frac{41}{9}-(0+0+0+0)\right\} বর্গ একক =12(1858+1649)\quad=\frac{1}{2}\left(\frac{185}{8}+\frac{164}{9}\right) বর্গ একক =12×1665+131272\quad=\frac{1}{2} \times \frac{1665+1312}{72} বর্গ একক =12×297772\quad=\frac{1}{2} \times \frac{2977}{72} বর্গ একক =2977144=\frac{2977}{144} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 2977144\frac{2977}{144} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন