শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প অনুসারে [গণিত] (যখন [গণিত] ) ও [গণিত] (যখন [গণিত] ) রেখাদ্বয় x -অক্ষের সাথে যে দুটি ত্রিভুজ গঠন করে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যখন [গণিত] ও [গণিত] ] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ যখন [গণিত] ও [গণিত] ] ধরি, (i) নং রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ও [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুর জন্য, y = 0 অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] B বিন্দুর জন্য, x = 0 [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, ধরি, (ii) নং রেখা x অক্ষকে C বিন্দুতে ও y অক্ষকে D বিন্দুতে ছেদ করে। C বিন্দুর জন্য, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] D বিন্দুর জন্য, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [চিত্র] [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] এবং [গণিত] এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত [গণিত] নির্ণেয় ত্রিভুজদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প অনুসারে (যখন ) ও (যখন ) রেখাদ্বয় x -অক্ষের সাথে যে দ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=ax+byf(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{ax}+\mathrm{by}

উত্তর

mx+3y=23m x+3 y=23 …...(i)\ldots... (i) রেখাটি (3,−1)(3,-1) বিন্দুগামী হলে পাই, m×3+3(−1)=23m \times 3+3(-1)=23 বা, 3m−3=233 m-3=23 বা, 3 m=23+3=263 \mathrm{~m}=23+3=26 বা, m=263\mathrm{m}=\frac{26}{3} (i) নং এ mm এর মান বসিয়ে পাই, 263x+3y=23\frac{26}{3} x+3 y=23 বা, 3y=−263x+233 y=-\frac{26}{3} x+23 ∴y=−269x+233\therefore \quad y=\frac{-26}{9} x+\frac{23}{3} রেখাটিকে y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল m=−269<0\mathrm{m}=\frac{-26}{9}<0 যেহেতু রেখাটির ঢাল ঋণাত্মক। সেহেতু রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে স্থূলকোণ উৎপন্ন করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=ax+byf(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{ax}+\mathrm{by} আবার, f(x,y)=25f(x, y)=25 বা, ax+by=25a x+b y=25 বা, by=−ax+25b y=-a x+25 বা, y=−abx+25by=-\frac{a}{b} x+\frac{25}{b} ∴ রেখাটির ঢাল, m=−ab\mathrm{m}=-\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}} এখন, - b ঢালবিশিষ্ট ও (5,7)(5,7) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ y−7=−ab(x−5)y-7=-\frac{a}{b}(x-5) বা, by−7b=−ax+5ab y-7 b=-a x+5 a বা, ax+by=5a+7ba x+b y=5 a+7 b a=3a=3 ও b=8b=8 হলে, 3x+8y=5×3+7×83 x+8 y=5 \times 3+7 \times 8 বা, 3x+8y=15+563 x+8 y=15+56 বা, 3x+8y=713 x+8 y=71 নির্ণেয় সমীকরণ : 3x+8y=713 x+8 y=71

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x,y)=ax+byf(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{ax}+\mathrm{by} আবার, f(x,y)=25f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=25 বা, ax+by=25a x+b y=25 বা, 3x+8y=253 x+8 y=25 [যখন a=3a=3 ও b=8b=8 ] আবার, f(x,y)=31f(\mathrm{x}, \mathrm{y})=31 বা, ax+by=31a x+b y=31 বা, 9x+2y=319 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=31 [ যখন a=9\mathrm{a}=9 ও b=2\mathrm{b}=2 ] ধরি, (i) নং রেখা xx অক্ষকে AA বিন্দুতে ও yy-অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে। A বিন্দুর জন্য, y = 0 অর্থাৎ, 3x+8×0=253 \mathrm{x}+8 \times 0=25 বা, 3x=253 x=25 ∴x=253\therefore x=\frac{25}{3} ∴A\therefore \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (253,0)\left(\frac{25}{3}, 0\right) B বিন্দুর জন্য, x = 0 3×0+8y=253 \times 0+8 y=25 বা, 8y=258 \mathrm{y}=25 ∴y=258\therefore \quad y=\frac{25}{8} ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,258)\left(0, \frac{25}{8}\right) আবার, ধরি, (ii) নং রেখা x অক্ষকে C বিন্দুতে ও y অক্ষকে D বিন্দুতে ছেদ করে। C বিন্দুর জন্য, y=0\mathrm{y}=0 অর্থাৎ, 9x+2×0=319 \mathrm{x}+2 \times 0=31 বা, 9x=319 \mathrm{x}=31 ∴x=319\therefore x=\frac{31}{9} ∴C\therefore \mathrm{C} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (319,0)\left(\frac{31}{9}, 0\right) D বিন্দুর জন্য, x=0\mathrm{x}=0 অর্থাৎ, 9×0+2y=319 \times 0+2 \mathrm{y}=31 বা, 2y=312 \mathrm{y}=31 ∴y=312\therefore y=\frac{31}{2} ∴D\therefore \mathrm{D} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,312)\left(0, \frac{31}{2}\right) এখন, △OAB\triangle \mathrm{OAB} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}0 & \frac{25}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{25}{8} & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+62524+0−0−0−0)=\frac{1}{2}\left(0+\frac{625}{24}+0-0-0-0\right)বর্গ একক =62548=\frac{625}{48} বর্গ একক question image ΔOCD\Delta \mathrm{OCD} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}0 & \frac{31}{9} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{31}{2} & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+96118+0−0−0−0)=\frac{1}{2}\left(0+\frac{961}{18}+0-0-0-0\right) বর্গ একক =96136=\frac{961}{36} বর্গ একক △OAB\triangle \mathrm{OAB} এবং △OCD\triangle \mathrm{OCD} এর ক্ষেত্রফলের অনুপাত =62548÷96136=(62548×144):(96136×144)=\frac{625}{48} \div \frac{961}{36}=\left(\frac{625}{48} \times 144\right):\left(\frac{961}{36} \times 144\right) =1875:3844=1875: 3844 নির্ণেয় ত্রিভুজদ্বয়ের ক্ষেত্রফলের অনুপাত 1875:38441875 : 3844
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।