Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত সমীকরণসমূহ [গণিত] . . . . . . .(1) [গণিত] . . . . . . . (2) [গণিত] . . . . . . (3) [গণিত] . . . . . . . (4) এখন, (1) নং সমীকরণে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] আবার, (2) নং সমীকরণে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] আবার, (3) নং সমীকরণে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] এবং (4) নং সমীকরণে [গণিত] ও [গণিত] অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলো xy সমতলে স্থাপন করি। [চিত্র] চিত্র হতে দেখা যায়, রেখা চারটি একটি চতুর্ভুজ গঠন করে এবং এর শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(- 9, 0), B(0, -9), C(9, 0) এবং [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল - [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 162 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

y=x+9,y=x−9,y=−x+9y=x+9, y=x-9, y=-x+9 ও y=−x−9y=-x-9 একটি চতুর্ভুজের চারটি বাহু নির্দেশ করে।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, y=−x+9y=-x+9, সমীকরণটিকে y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, m=−1\mathrm{m}=-1 সমীকরণটি x অক্ষের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে, m=tan⁡θ\mathrm{m}=\tan \theta বা, −1=tan⁡θ-1=\tan \theta বা, tan⁡θ=−1=−tan⁡45∘\tan \theta=-1=-\tan 45^{\circ} বা, tan⁡θ=tan⁡(180∘−45∘)=tan⁡135∘\tan \theta=\tan \left(180^{\circ}-45^{\circ}\right)=\tan 135^{\circ} ∴θ=135∘\therefore \quad \theta=135^{\circ} তৃতীয় রেখাটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 135∘135^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

প্রদত্ত চতুর্থ রেখা, y=−x−9\mathrm{y}=-\mathrm{x}-9 ধরি, রেখাটি xx-অক্ষকে A বিন্দুতে এবং y-অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে। x-অক্ষের উপর কোটি y=0\mathrm{y}=0 এক্ষেত্রে, 0=−x−90=-\mathrm{x}-9 বা, x=−9x=-9 ∴ A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−9,0)(-9,0) আবার, y -অক্ষের উপর ভুজ x=0\mathrm{x}=0 এক্ষেত্রে, y=−0−9\mathrm{y}=-0-9 বা, y=−9y=-9 ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−9)(0,-9) question image xy-সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করি। চতুর্থ রেখা এবং xx ও yy অক্ষ সমন্বয়ে গঠিত ত্রিভুজ হচ্ছে △OABO(0,0),A(−9,0)\triangle \mathrm{OAB} O(0,0), A(-9,0) এবং B(0,−9)B(0,-9) বিন্দগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরতি দিকে নিয়ে △OAB\triangle \mathrm{OAB} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}0 & -9 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -9 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+81+0)−(−0+0−0)}=\frac{1}{2}\{(0+81+0)-(-0+0-0)\} বর্গ একক =12×81=\frac{1}{2} \times 81 বর্গ একক =40.5=40.5 বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 40.5 বর্গ একক।

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণসমূহ y=x+9y=x+9 . . . . . . .(1) y=x−9y=x-9 . . . . . . . (2) y=−x+9y=-x+9 . . . . . . (3) y=−x−9y=-x-9 . . . . . . . (4) এখন, (1) নং সমীকরণে xx ও yy অক্ষের উপর অবস্থিত বিন্দু দুইটির স্থানাঙ্ক (−9,0)(-9,0) ও (0,9)(0,9) আবার, (2) নং সমীকরণে xx ও yy অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9,0)(9,0) ও x(0,−9)\mathrm{x}(0,-9) আবার, (3) নং সমীকরণে xx ও yy অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (9,0)(9,0) ও (0,9)(0,9) এবং (4) নং সমীকরণে xx ও yy অক্ষের উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−9,0)(-9,0) ও (0,−9)(0,-9) বিন্দুগুলো xy সমতলে স্থাপন করি। question image চিত্র হতে দেখা যায়, রেখা চারটি একটি চতুর্ভুজ গঠন করে এবং এর শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(- 9, 0), B(0, -9), C(9, 0) এবং D(0,9)\mathrm{D}(0,9) A(−9,0),B(0,−9),C(9,0)A(-9,0), B(0,-9), C(9,0) এবং D(0,9)D(0,9) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ABCD চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল - =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}-9 & 0 & 9 & 0 & -9 \\ 0 & -9 & 0 & 9 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(81+0+81+0)−(0−81+0−81)}=\frac{1}{2}\{(81+0+81+0)-(0-81+0-81)\} বর্গ একক =12(162+162)=\frac{1}{2}(162+162) বর্গ একক =12×324=\frac{1}{2} \times 324 বর্গ একক =162=162 বর্গ একক নির্ণেয় চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 162 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন