Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: [বি:দ্র: A, B, C এবং D এর পরিবর্তে যথাক্রমে P, Q, R এবং S হবে] এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] হলো ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষীবন্দু। [গণিত] সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো : [চিত্র] AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] AB রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে, [গণিত] এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু E এর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, CD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] CD রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে, [গণিত] এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষ ও CD রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] এর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, ১ম চতুর্ভাগে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OEBCF ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক অতএব, চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 34 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

P(0,−1),Q(8,3),R(6,7)\mathrm{P}(0,-1), \mathrm{Q}(8,3), \mathrm{R}(6,7) এবং S(−2,3)\mathrm{S}(-2,3) একই সমতলে কয়েকটি বিন্দু।

উত্তর

এখানে, প্রদত্ত সরলরেখা, x−3y+5=0x-\sqrt{3} y+5=0 বা, 3y=x+5\sqrt{3} y=x+5 বা, y=13x+53y=\frac{1}{\sqrt{3}} x+\frac{5}{\sqrt{3}} [উভয়পক্ষকে 3\sqrt{3} দ্বারা ভাগ করে] ∴\therefore রেখাটির ঢাল =13=\frac{1}{\sqrt{3}} রেখাটি x\mathrm{x} -অক্ষের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করলে, tan⁡θ=13\tan \theta=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡30∘\tan \theta=\tan 30^{\circ} ∴θ=30∘\therefore \theta=30^{\circ} সুতরাং, প্রদত্ত রেখাটি x\mathrm{x}-অক্ষের সাথে 30∘30^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

দেওয়া আছে, চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(0,−1)\mathrm{P}(0,-1), Q(8,3),R(6,7)\mathrm{Q}(8,3), \mathrm{R}(6,7) এবং S(−2,3)\mathrm{S}(-2,3) । এখানে, PR রেখার সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y+1−1−7=x−00−6\frac{y+1}{-1-7}=\frac{x-0}{0-6} বা, y+1−8=x−6\frac{y+1}{-8}=\frac{x}{-6} বা, −6y−6=−8x-6 y-6=-8 x বা, 8x−6y−6=08 x-6 y-6=0 বা, 2(4x−3y−3)=02(4 x-3 y-3)=0 ∴4x−3y−3=0….i\therefore \quad 4 x-3 y-3=0\ldots.{i} QS রেখার সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{y-y_1}{y_1-y_2}=\frac{x-x_1}{x_1-x_2} বা, y−33−3=x−88+2\frac{y-3}{3-3}=\frac{x-8}{8+2} বা, y−30=x−810\frac{y-3}{0}=\frac{x-8}{10} বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3…….ii\therefore \quad y=3\ldots\ldots.{ii} (i) নং সমীকরণে y=3\mathrm{y}=3 বসিয়ে পাই, 4x−(3×3)−3=04 \mathrm{x}-(3 \times 3)-3=0 বা, 4x−9−3=04 x-9-3=0 বা, 4x−12=04 x-12=0 বা, 4x=124 x=12 বা, x=124x=\frac{12}{4} ∴x=3\therefore \quad \mathrm{x}=3 ∴\therefore \quad PR এবং QS এর ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (3,3)(3,3).

উত্তর

[বি:দ্র: A, B, C এবং D এর পরিবর্তে যথাক্রমে P, Q, R এবং S হবে] এখানে, A(0,−1),B(8,3),C(6,7)\mathrm{A}(0,-1), \mathrm{B}(8,3), \mathrm{C}(6,7) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2,3) হলো ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষীবন্দু। xyxy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো : question image AB রেখার সমীকরণ, y+1x−0=−1−30−8\frac{\mathrm{y}+1}{\mathrm{x}-0}=\frac{-1-3}{0-8} বা, y+1x=48=12\frac{y+1}{x}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} বা, x=2y+2x=2 y+2 ∴x−2y=2\therefore x-2 y=2 AB রেখাটি xx-অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করলে, y=0y=0 এক্ষেত্রে, x−2⋅0=2x-2 \cdot 0=2 বা, x=2x=2 ∴x\therefore \mathrm{x} অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু E এর স্থানাঙ্ক (2,0)(2,0) আবার, CD রেখার সমীকরণ, y−7x−6=7−36−(−2)\frac{y-7}{x-6}=\frac{7-3}{6-(-2)} বা, y−7x−6=48=12\frac{y-7}{x-6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} বা, x−6=2y−14x-6=2 y-14 বা, x−2y=6−14x-2 y=6-14 ∴x−2y=−8\therefore x-2 y=-8 CD রেখাটি y{y}-অক্ষকে FF বিন্দুতে ছেদ করলে, x=0\mathbf{x}=\mathbf{0} এক্ষেত্রে, 0−2y=−80-2 \mathrm{y}=-8 বা, −2y=−8-2 y=-8 বা, y=−8−2=4=4y=\frac{-8}{-2}=4=4 ∴y\therefore \mathrm{y} অক্ষ ও CD রেখার ছেদবিন্দু FF এর স্থানাঙ্ক (0,4)(0,4) এখন, ১ম চতুর্ভাগে O(0,0),E(2,0),B(8,3),C(6,7)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{E}(2,0), \mathrm{B}(8,3), \mathrm{C}(6,7) ও F(0,4)\mathrm{F}(0,4) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OEBCF ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llllll}0 & 2 & 8 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 7 & 4 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+6+56+24+0−0−0−18−0−0)=\frac{1}{2}(0+6+56+24+0-0-0-18-0-0) বর্গ একক =12×68=\frac{1}{2} \times 68 বর্গ একক =34=34 বর্গ একক অতএব, চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 34 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন