Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) নং সরলরেখা দুইটির ছেদ বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে, [গণিত] সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু [গণিত] ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

(i) নং সরলরেখা দুইটির ছেদ বিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীক…

উদ্দীপক

(i) y=3x+4y=3 x+4 এবং y=−3x+4y=-3 x+4 হলো দুইটি সরলরেখার সমীকরণ। (ii) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো P(−5,−10)P(-5,-10), Q(15,−8),R(10,5)Q(15,-8), R(10,5) ও S(−10,3)S(-10,3).

উত্তর

আমরা জানি, (x1,y1)\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right) ও (x2,y2)\left(\mathrm{x}_2, \mathrm{y}_2\right) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{\mathrm{y}-\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_1-\mathrm{y}_2}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{x}_1}{\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2} ∴(4,5)\therefore(4,5) এবং (2,3)(2,3) বিন্দুগামী সরলরেখা y−55−3=x−44−2\frac{y-5}{5-3}=\frac{x-4}{4-2} বা, y−52=x−42\frac{y-5}{2}=\frac{x-4}{2} বা, x−y+1=0x-y+1=0 (Ans.)

উত্তর

question image এখন, PQ রেখার সমীকরণ, y+10−10+8=x+5−5−15\frac{\mathrm{y}+10}{-10+8}=\frac{\mathrm{x}+5}{-5-15} বা, y+10−2=x+5−20\frac{\mathrm{y}+10}{-2}=\frac{\mathrm{x}+5}{-20} বা, x+5=10y+100x+5=10 y+100 বা, x−10y−95=0x-10 y-95=0 যেহেতু B বিন্দু Y\mathrm{Y} অক্ষকে ছেদ করে সুতরাং B বিন্দুতে x=0x=0 অর্থাৎ, −10y−95=0-10 \mathrm{y}-95=0 ∴y=−192∴B≡(0,−192)\therefore y=\frac{-19}{2} \quad \therefore B \equiv\left(0, \frac{-19}{2}\right) আবার, RQ রেখার সমীকরণ, y+8−8−5=x−1515−10\frac{y+8}{-8-5}=\frac{x-15}{15-10} বা, y+8−13=x−155\frac{\mathrm{y}+8}{-13}=\frac{\mathrm{x}-15}{5} বা, −13x+195=5y+40-13 x+195=5 y+40 বা, 13x+5y−155=013 x+5 y-155=0 যেহেতু, A বিন্দু x\mathrm{x} অক্ষকে ছেদ করে সুতরাং A বিন্দুতে y=0\mathrm{y}=0 অর্থাৎ, 13x−155=013 \mathrm{x}-155=0 বা, x=15513∴A≡(15513,0)x=\frac{155}{13} \quad \therefore A \equiv\left(\frac{155}{13}, 0\right) এখন, OBQA এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 15 & 155 / 13 & 0 \\ 0 & -19 / 2 & -8 & 0 & 0\end{array}\]\right| =12{(15×192)+(8×15513)}=\frac{1}{2}\left\{\left(15 \times \frac{19}{2}\right)+\left(8 \times \frac{155}{13}\right)\right\} =12(2852+124013)=\frac{1}{2}\left(\frac{285}{2}+\frac{1240}{13}\right) = 118.94 বর্গ একক। (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3x+4…… (i) y=3 x+4 \ldots \ldots \text{ (i) } y=−3x+4……(ii)y=-3 x+4 \ldots \ldots (ii) সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, 3x+4=−3x+43 x+4=-3 x+4 বা, 6x=06 \mathrm{x}=0 ∴x=0\therefore \mathrm{x}=0 …...(iii)\ldots... (iii) xx এর মান (i) নং এ বসিয়ে, y=4\mathrm{y}=4 সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু (0,4)(0,4) (0,4)(0,4) ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1\right) বা, y−4=4(x−0)y-4=4(x-0) বা, y−4=4xy-4=4 x ∴4x−y+4=0 (Ans.) \therefore 4 x-y+4=0 \text{ (Ans.) }
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন