Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

চতুর্ভুজটি সামান্তরিক না আয়ত? এ ব্যাপারে তোমার মতামত যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।

উত্তর: 'খ' হতে প্রাপ্ত, PQRS চতুর্ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] বাহুর দৈর্ঘ্য এবং QR বাহুর দৈর্ঘ্য = SP বাহুর দৈর্ঘ্য। অর্থাৎ, বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান। সুতরাং, বলা যায় PQRS চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক বা আয়তক্ষেত্র। আবার, PR কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক এবং QS কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] কর্ণের দৈর্ঘ্য [গণিত] কর্ণের দৈর্ঘ্য যেহেতু চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান কিন্তু কর্ণদ্বয় অসমান। সুতরাং চতুর্ভুজটি সামান্তরিক। তা আয়ত নয়।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজটি সামান্তরিক না আয়ত? এ ব্যাপারে তোমার মতামত যুক্তিসহ ব্যাখ…

উদ্দীপক

দেওয়া আছে, A(1,4a)\mathrm{A}(1,4 \mathrm{a}) এবং B(5,a2−1)\mathrm{B}\left(5, \mathrm{a}^2-1\right) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =−1=-1.

উত্তর

যদি A(1,−1),B(t,2)\mathrm{A}(1,-1), \mathrm{B}(\mathrm{t}, 2) এবং C(t2,t+3)\mathrm{C}\left(\mathrm{t}^2, \mathrm{t}+3\right) বিন্দু তিনটি সমরেখ হয়, তাহলে AB ও BC রেখার ঢাল পরস্পর সমান। এখন, AB রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=2−(−1)t−1=3t−1=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{2-(-1)}{\mathrm{t}-1}=\frac{3}{\mathrm{t}-1} আবার, BC রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=t+3−2t2−t=t+1t2−t=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{\mathrm{t}+3-2}{\mathrm{t}^2-\mathrm{t}}=\frac{\mathrm{t}+1}{\mathrm{t}^2-\mathrm{t}} অতএব, AB রেখার ঢাল = BC রেখার ঢাল বা, 3t−1=t+1t2−t\frac{3}{t-1}=\frac{t+1}{t^2-t} বা, 3t2−3t=t2−13 \mathrm{t}^2-3 \mathrm{t}=\mathrm{t}^2-1 বা, 3t2−t2−3t+1=03 \mathrm{t}^2-\mathrm{t}^2-3 \mathrm{t}+1=0 বা, 2t2−3t+1=02 t^2-3 t+1=0 বা, 2t2−2t−t+1=0\quad 2 t^2-2 t-t+1=0 বা, 2t(t−1)−1(t−1)=02 \mathrm{t}(\mathrm{t}-1)-1(\mathrm{t}-1)=0 বা, (2t−1)(t−1)=0(2 t-1)(t-1)=0 হয়, 2t−1=02 t-1=0 thereforet=12therefore \quad t=\frac{1}{2} অথবা, t−1=0t - 1 = 0 ∴t=1∴ t = 1 অতএব, নির্ণেয় সম্ভাব্য মান, t=12,1\mathrm{t}=\frac{1}{2}, 1.

উত্তর

দেওয়া আছে, A(1,4a)\mathrm{A}(1,4 \mathrm{a}) এবং B(5,a2−1)\mathrm{B}\left(5, \mathrm{a}^2-1\right) বিন্দুগামী রেখার ঢাল =−1=-1 প্রশ্নমতে, a2−1−4a5−1=−1\frac{\mathrm{a}^2-1-4 \mathrm{a}}{5-1}=-1 বা, a2−4a−14=−1\frac{a^2-4 a-1}{4}=-1 বা, a2−4a−1=−4a^2-4 a-1=-4 বা, a2−4a−1+4=0a^2-4 a-1+4=0 বা, a2−4a+3=0a^2-4 a+3=0 বা, a2−a−3a+3=0a^2-a-3 a+3=0 বা, a(a−1)−3(a−1)=0a(a-1)-3(a-1)=0 বা, (a−1)(a−3)=0(a-1) (a-3) = 0 হয়, a−1=0a - 1 = 0 ∴a=1∴a = 1 অথবা, a−3=0a - 3 = 0 ∴a=3∴a = 3 ∴a=1,3.∴a = 1, 3 . এখন, a = 1 হলে, বিন্দু দুটি (1, 4) ও (5,0) আবার, a = 3 হলে, বিন্দু দুটি (1, 12) ও (5, 8) ধরি, P(1, 4), Q(5, 0), R(5, ৪) এবং S(1, 12) PQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(1, 4), Q(5, 0), R(5, 8) ও S(1, 12)। XY-সমতলে এদের অবস্থান দেখানো হলো: question image এখন, P(1, 4), Q(5, 0), R(5, 8), ও S(1, 12) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে গঠিত PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{lllll}1 & 5 & 5 & 1 & 1 \\ 4 & 0 & 8 & 12 & 4\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+40+60+4)−(20+0+8+12)}=\frac{1}{2}\{(0+40+60+4)-(20+0+8+12)\} বর্গ একক =12(104−40)=\frac{1}{2}(104-40) বর্গ একক =12×64=\frac{1}{2} \times 64 বর্গ একক =32=32 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 32 বর্গ একক।

উত্তর

'খ' হতে প্রাপ্ত, PQRS চতুর্ভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য =(1−5)2+(4−0)2=\sqrt{(1-5)^2+(4-0)^2} =16+16=32=42=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2} একক QR\mathrm{QR} বাহুর দৈর্ঘ্য =(5−5)2+(0−8)2=\sqrt{(5-5)^2+(0-8)^2} একক =0+64=8=\sqrt{0+64}=8 একক RS\mathrm{RS} বাহুর দৈর্ঘ্য =(5−1)2+(8−12)2=\sqrt{(5-1)^2+(8-12)^2} একক =16+16=32=42=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2} একক SP\mathrm{SP} বাহুর দৈর্ঘ্য =(1−1)2+(12−4)2=\sqrt{(1-1)^2+(12-4)^2} একক =0+64=8=\sqrt{0+64}=8 একক ∴PQ\therefore \quad \mathrm{PQ} বাহুর দৈর্ঘ্য =RS=\mathrm{RS} বাহুর দৈর্ঘ্য এবং QR বাহুর দৈর্ঘ্য = SP বাহুর দৈর্ঘ্য। অর্থাৎ, বিপরীত বাহুগুলির দৈর্ঘ্য সমান। সুতরাং, বলা যায় PQRS চতুর্ভুজটি একটি সামান্তরিক বা আয়তক্ষেত্র। আবার, PR কর্ণের দৈর্ঘ্য =(1−5)2+(4−8)2=\sqrt{(1-5)^2+(4-8)^2} একক =16+16=32=42=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2} একক এবং QS কর্ণের দৈর্ঘ্য =(5−1)2+(0−12)2=\sqrt{(5-1)^2+(0-12)^2} একক =16+144=160=410=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4 \sqrt{10} একক ∴PR\therefore \quad \mathrm{PR} কর্ণের দৈর্ঘ্য ≠QS\neq \mathrm{QS} কর্ণের দৈর্ঘ্য যেহেতু চতুর্ভুজটির বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান কিন্তু কর্ণদ্বয় অসমান। সুতরাং চতুর্ভুজটি সামান্তরিক। তা আয়ত নয়।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন