Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 24 বর্গএকক হয় তাহলে, k এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল — [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

যদি PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল 24 বর্গএকক হয় তাহলে, k এর মান নির্ণয…

উদ্দীপক

P(3,3)\mathrm{P}(3, 3), Q(−3,3)\mathrm{Q}(-3, 3), R(3,−3)\mathrm{R}(3, -3), S(k,−3)\mathrm{S}(\mathrm{k}, -3) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে আবর্তিত।

Jessore · 2026

উত্তর

মনে করি, Q(−3,3)\mathrm{Q}(-3, 3) এবং R(3,−3)\mathrm{R}(3, -3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা QR, x অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। এখন, QR সরলরেখার ঢাল, M=y2−y1x2−x1=−3−33+3=−66=−1\mathrm{M} = \dfrac{\mathrm{y}_2 - \mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2 - \mathrm{x}_1} = \dfrac{-3-3}{3+3} = \dfrac{-6}{6} = -1 আবার, ঢাল, m=tan⁡θ\mathrm{m} = \tan\theta বা, tan⁡θ=−1\tan\theta = -1 বা, tan⁡θ=−tan⁡45°\tan\theta = -\tan 45° বা, tan⁡θ=tan⁡(180°−45°)\tan\theta = \tan(180° - 45°) বা, tan⁡θ=tan⁡135°\tan\theta = \tan 135° ∴θ=135°\therefore \theta = 135° নির্ণেয় কোণ 135°135°।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(3,3)\mathrm{P}(3, 3), Q(−3,3)\mathrm{Q}(-3, 3) এবং R(3,−3)\mathrm{R}(3, -3) বিন্দুগুলি একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু। xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দুগুলিকে স্থাপন করে দেখানো হলো— question image PQR ত্রিভুজের PQ বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3−3)2+(3−3)2= \sqrt{(-3-3)^2 + (3-3)^2} একক =(−6)2+0= \sqrt{(-6)^2 + 0} একক =36= \sqrt{36} একক =6= 6 একক PR বাহুর দৈর্ঘ্য =(3−3)2+(−3−3)2= \sqrt{(3-3)^2 + (-3-3)^2} একক =(−6)2= \sqrt{(-6)^2} একক =36= \sqrt{36} একক =6= 6 একক এবং QR বাহুর দৈর্ঘ্য =(3+3)2+(−3−3)2= \sqrt{(3+3)^2 + (-3-3)^2} একক =62+(−6)2= \sqrt{6^2 + (-6)^2} একক =36+36= \sqrt{36 + 36} একক =72= \sqrt{72} একক =62= 6\sqrt{2} একক ত্রিভুজটি সমকোণী হবে যদি পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী এর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অতিভুজের বর্গের সমান হয়। এখানে, PQ2+PR2=(62+62)\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = (6^2 + 6^2) একক =(36+36)= (36 + 36) একক =72= 72 একক এবং QR2=(62)2=72\mathrm{QR}^2 = (6\sqrt{2})^2 = 72 একক অতএব, PQ2+PR2=QR2\mathrm{PQ}^2 + \mathrm{PR}^2 = \mathrm{QR}^2 সুতরাং △\trianglePQR ত্রিভুজটি সমকোণী। ∴\therefore P, Q, R বিন্দুগুলো সমকোণী ত্রিভুজ PQR এর শীর্ষবিন্দু। (দেখানো হলো)

উত্তর

P(3,3)\mathrm{P}(3, 3), Q(−3,3)\mathrm{Q}(-3, 3), R(3,−3)\mathrm{R}(3, -3) এবং S(k,−3)\mathrm{S}(\mathrm{k}, -3) বিন্দু চারটি দ্বারা গঠিত PQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল — = \dfrac{1}{2}\[\begin{vmatrix}3 & -3 & 3 & \mathrm{k} & 3 \\ 3 & 3 & -3 & -3 & 3\end{vmatrix}\] =12(9+9−9+3k+9−9+3k+9)= \dfrac{1}{2}(9 + 9 - 9 + 3\mathrm{k} + 9 - 9 + 3\mathrm{k} + 9) বর্গ একক =12(18+6k)= \dfrac{1}{2}(18 + 6\mathrm{k}) বর্গ একক =9+3k= 9 + 3\mathrm{k} বর্গ একক প্রশ্নমতে, 9+3k=249 + 3\mathrm{k} = 24 বা, 3k=24−93\mathrm{k} = 24 - 9 বা, 3k=153\mathrm{k} = 15 বা, k=153=5\mathrm{k} = \dfrac{15}{3} = 5 ∴k=5\therefore \mathrm{k} = 5 নির্ণেয় মান : k=5\mathrm{k} = 5।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন