Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: 'খ' নং চিত্র হতে, ধরি, QR রেখা y-অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] -অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং RS রেখা x-অক্ষকে N বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] x-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন চতুর্থক চতুর্ভাগে [গণিত] এবং N [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OMRN চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল। [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক বা, [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক P(−5,5)\mathrm{P}(-5, 5), Q(−10,−5)\mathrm{Q}(-10, -5), R(5,−5)\mathrm{R}(5, -5) ও S(10,5)\mathrm{S}(10, 5).

Chittagong · 2026

উত্তর

-3 ঢালবিশিষ্ট S(10,5)\mathrm{S}(10, 5) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1 = \mathrm{m}(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1) বা, y−5=−3(x−10)\mathrm{y}-5 = -3(\mathrm{x}-10) বা, y−5=−3x+30\mathrm{y}-5 = -3\mathrm{x}+30 বা, 3x+y−5−30=03\mathrm{x}+\mathrm{y}-5-30=0 ∴3x+y−35=0\therefore 3\mathrm{x}+\mathrm{y}-35 = 0

উত্তর

দেওয়া আছে, P(−5,5)\mathrm{P}(-5, 5), Q(−10,−5)\mathrm{Q}(-10, -5), R(5,−5)\mathrm{R}(5, -5) এবং S(10,5)\mathrm{S}(10, 5) বিন্দু চারটি PQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দু। question image PQ বাহুর দৈর্ঘ্য =(−10+5)2+(−5−5)2= \sqrt{(-10+5)^2 + (-5-5)^2} একক =(−5)2+(−10)2= \sqrt{(-5)^2 + (-10)^2} একক =25+100= \sqrt{25+100} একক =125= \sqrt{125} একক =55= 5\sqrt{5} একক QR বাহুর দৈর্ঘ্য =(5+10)2+(−5+5)2= \sqrt{(5+10)^2 + (-5+5)^2} একক =(15)2+02= \sqrt{(15)^2+0^2} একক =225= \sqrt{225} একক =15= 15 একক RS বাহুর দৈর্ঘ্য =(10−5)2+(5+5)2= \sqrt{(10-5)^2 + (5+5)^2} একক =52+102= \sqrt{5^2+10^2} একক =25+100= \sqrt{25+100} একক =125= \sqrt{125} একক =55= 5\sqrt{5} একক PS বাহুর দৈর্ঘ্য =(10+5)2+(5−5)2= \sqrt{(10+5)^2+(5-5)^2} একক =(15)2+02= \sqrt{(15)^2+0^2} একক =225= \sqrt{225} একক =15= 15 একক ∴\therefore PQ বাহুর দৈর্ঘ্য = RS এর বাহুর দৈর্ঘ্য এবং QR বাহুর দৈর্ঘ্য = PS বাহুর দৈর্ঘ্য ∴\therefore PQRS চতুর্ভুজটি একটি আয়ত বা সামান্তরিক। এখন, PR কর্ণের দৈর্ঘ্য =(5+5)2+(−5−5)2= \sqrt{(5+5)^2 + (-5-5)^2} একক =102+(−10)2= \sqrt{10^2+(-10)^2} একক =100+100= \sqrt{100+100} একক =200= \sqrt{200} একক =102= 10\sqrt{2} একক এবং QS কর্ণের দৈর্ঘ্য =(10+10)2+(5+5)2= \sqrt{(10+10)^2+(5+5)^2} একক =202+102= \sqrt{20^2+10^2} একক =400+100= \sqrt{400+100} একক =500= \sqrt{500} একক =105= 10\sqrt{5} একক যেহেতু কর্ণ PR ≠\ne কর্ণ QS ∴\therefore PQRS চতুর্ভুজটি সামান্তরিক।

উত্তর

'খ' নং চিত্র হতে, ধরি, QR রেখা y-অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে। ∴QR\therefore Q R রেখার সমীকরণ, y−(−5)x−(−10)=−5−(−5)−10−5\frac{y-(-5)}{x-(-10)}=\frac{-5-(-5)}{-10-5} বা, y+5x+10=−5+5−15\frac{y+5}{x+10}=\frac{-5+5}{-15} বা, y+5x+10=0−15=0\frac{y+5}{x+10}=\frac{0}{-15}=0 বা, y+5=0y+5=0 ∴y=−5\therefore \quad y=-5 আবার, yy-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0x=0 ∴M\therefore \quad M বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−5)(0,-5) এবং RS রেখা x-অক্ষকে N বিন্দুতে ছেদ করে। ∴RS\therefore \quad \mathrm{RS} রেখার সমীকরণ, y−(−5)x−5=−5−55−10\frac{\mathrm{y}-(-5)}{\mathrm{x}-5}=\frac{-5-5}{5-10} বা, y+5x−5=−10−5\frac{y+5}{x-5}=\frac{-10}{-5} বা, y+5x−5=2\frac{y+5}{x-5}=2 বা, 2x−10=y+52 x-10=y+5 বা, 2x−y−10−5=02 x-y-10-5=0 ∴2x−y−15=0\therefore \quad 2 x-y-15=0 x-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathrm{y}=0 ∴2x−0−15=0\therefore \quad 2 \mathrm{x}-0-15=0 বা, 2x=152 x=15 বা, x=152x=\frac{15}{2} ∴N\therefore \quad \mathrm{N} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (152,0)\left(\frac{15}{2}, 0\right) এখন চতুর্থক চতুর্ভাগে O(0,0),M(0,−5),R(5,−5)O(0,0), M(0,-5), R(5,-5) এবং N (152,0)\left(\frac{15}{2}, 0\right) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OMRN চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল। =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & 0 & 5 & \frac{15}{2} & 0 \\ 0 & -5 & -5 & 0 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+0+0+0−0+25+5×152−0)=\frac{1}{2}\left(0+0+0+0-0+25+5 \times \frac{15}{2}-0\right) বর্গ একক =12(25+752)=\frac{1}{2}\left(25+\frac{75}{2}\right) বর্গ একক =12(50+752)=\frac{1}{2}\left(\frac{50+75}{2}\right) বর্গ একক =1254=\frac{125}{4} বর্গ একক বা, 311431 \frac{1}{4} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 311431 \frac{1}{4} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন