Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি ত্রিভুজ [গণিত] এর ক্ষেত্রফল চতুর্ভুজ [গণিত] এর ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হয়, তাহলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] । এখন, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ত্রিভুজ [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক আবার, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে [গণিত] চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] চতুর্ভুজ [গণিত] এর ক্ষেত্রফল। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

যদি ত্রিভুজ এর ক্ষেত্রফল চতুর্ভুজ এর ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হয়, তাহল…

উদ্দীপক

A(4,9),B(−4,12),C(−5,−3)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{B}(-4,12), \mathrm{C}(-5,-3) এবং D(k,−2)\mathrm{D}(\mathrm{k},-2) বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে আবর্তিত।

Dhaka · 2026

উত্তর

এখানে, A(4,9)\mathrm{A}(4,9) এবং C(−5,−3)\mathrm{C}(-5,-3) বিন্দু সংযোগকারী সরলরেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=−3−9−5−4=−12−9=43=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{-3-9}{-5-4}=\frac{-12}{-9}=\frac{4}{3} নির্ণেয় ঢাল 43\frac{4}{3}।

উত্তর

ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(4,9),B(−4,12)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{B}(-4,12) এবং C(−5,−3)\mathrm{C}(-5,-3)। xy সমতলে বিন্দু তিনটি স্থাপন করে, question image চিত্র হতে দেখা যায় যে, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজটি y\mathrm{y}-অক্ষের সাথে APQ\mathrm{APQ} ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। ধরি, AB\mathrm{AB} রেখা y\mathrm{y}-অক্ষকে P\mathrm{P} বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, AB\mathrm{AB} রেখার সমীকরণ, y−9x−4=9−124+4\frac{\mathrm{y}-9}{\mathrm{x}-4}=\frac{9-12}{4+4} বা, y−9x−4=−38\frac{\mathrm{y}-9}{\mathrm{x}-4}=\frac{-3}{8} বা, 8y−72=−3x+128 \mathrm{y}-72=-3 \mathrm{x}+12 বা, 3x+8y=12+723 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=12+72 ∴3x+8y=84\therefore 3 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}=84 রেখাটি y\mathrm{y}-অক্ষকে P\mathrm{P} বিন্দুতে ছেদ করলে P\mathrm{P} বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathrm{x}=0 ∴3×0+8y=84\therefore 3 \times 0+8 \mathrm{y}=84 বা, 8y=848 \mathrm{y}=84 ∴y=848=212\therefore \mathrm{y}=\frac{84}{8}=\frac{21}{2} ∴P\therefore \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,212)\left(0, \frac{21}{2}\right)। আবার, ধরি, AC\mathrm{AC} রেখা y\mathrm{y}-অক্ষকে Q\mathrm{Q} বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, AC\mathrm{AC} রেখার সমীকরণ, y−9x−4=9+34+5\frac{\mathrm{y}-9}{\mathrm{x}-4}=\frac{9+3}{4+5} বা, y−9x−4=43\frac{\mathrm{y}-9}{\mathrm{x}-4}=\frac{4}{3} বা, 4x−16=3y−274 \mathrm{x}-16=3 \mathrm{y}-27 বা, 4x−3y=−27+164 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=-27+16 ∴4x−3y=−11\therefore 4 \mathrm{x}-3 \mathrm{y}=-11 রেখাটি y\mathrm{y}-অক্ষকে Q\mathrm{Q} বিন্দুতে ছেদ করলে Q\mathrm{Q} বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathrm{x}=0 ∴4×0−3y=−11\therefore 4 \times 0-3 \mathrm{y}=-11 বা, 3y=113 \mathrm{y}=11 ∴y=113\therefore \mathrm{y}=\frac{11}{3} ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,113)\left(0, \frac{11}{3}\right)। এখন y\mathrm{y}-অক্ষের সাথে A(4,9),P(0,212)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{P}\left(0, \frac{21}{2}\right) এবং Q(0,113)\mathrm{Q}\left(0, \frac{11}{3}\right) বিন্দুগুলি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}4 & 0 & 0 & 4 \\ 9 & \frac{21}{2} & \frac{11}{3} & 9\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(4×212+0+0−0−113×4)=\frac{1}{2}\left(4 \times \frac{21}{2}+0+0-0-\frac{11}{3} \times 4\right) বর্গ একক =12(42−443)=\frac{1}{2}\left(42-\frac{44}{3}\right) বর্গ একক =12(126−443)=\frac{1}{2}\left(\frac{126-44}{3}\right) বর্গ একক =12×823=\frac{1}{2} \times \frac{82}{3} বর্গ একক =413=\frac{41}{3} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 413\frac{41}{3} বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু A(4,9),B(−4,12),C(−5,−3)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{B}(-4,12), \mathrm{C}(-5,-3) এবং (k,−2)(\mathrm{k},-2)। এখন, A(4,9),B(−4,12)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{B}(-4,12) এবং C(−5,−3)\mathrm{C}(-5,-3) বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ত্রিভুজ ABC\mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}4 & -4 & -5 & 4 \\ 9 & 12 & -3 & 9\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(48+12−45+36+60+12)=\frac{1}{2}(48+12-45+36+60+12) বর্গ একক =12×123=\frac{1}{2} \times 123 বর্গ একক =1232=\frac{123}{2} বর্গ একক আবার, A(4,9),B(−4,12),C(−5,−3)\mathrm{A}(4,9), \mathrm{B}(-4,12), \mathrm{C}(-5,-3) এবং D(k,−2)\mathrm{D}(\mathrm{k},-2) বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে ABCD\mathrm{ABCD} চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}4 & -4 & -5 & \mathrm{k} & 4 \\ 9 & 12 & -3 & -2 & 9\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(48+12+10+9k+36+60+3k+8)=\frac{1}{2}(48+12+10+9 \mathrm{k}+36+60+3 \mathrm{k}+8) বর্গ একক =12(174+12k)=\frac{1}{2}(174+12 \mathrm{k}) বর্গ একক প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের ABC\mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল =12×=\frac{1}{2} \times চতুর্ভুজ ABCD\mathrm{ABCD} এর ক্ষেত্রফল। ∴1232=12×12(174+12k)\therefore \frac{123}{2}=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}(174+12 \mathrm{k}) বা, 246=174+12k246=174+12 \mathrm{k} বা, 12k=246−17412 \mathrm{k}=246-174 বা, k=7212=6\mathrm{k}=\frac{72}{12}=6 ∴k=6\therefore \mathrm{k}=6 নির্ণেয় মান : k=6\mathrm{k}=6।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন