Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ত্রিভুজটির চিত্র আঁকো এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] .(i) [গণিত] (ii) [গণিত] .(iii) ধরি, (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু A (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] A বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, ধরি, (ii) নং ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু B. (ii) নং ও (iii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] B বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং ধরি, (i) ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু C. (i) নং ও (iii) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] C বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] [চিত্র] এখন, xy সমতলে প্রাপ্ত A, B, C বিন্দু তিনটি স্থাপন করে ত্রিভুজ অঙ্কন করি। A, B, C বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির বিপরীত দিকে নিয়ে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 25 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ত্রিভুজটির চিত্র আঁকো এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

A(−3,3)\mathrm{A(-3, 3)}, B(−3,−3)\mathrm{B(-3, -3)}, C(4,−3)\mathrm{C(4, -3)} ও D(4,3)\mathrm{D(4, 3)} একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু এবং y=−x+8\mathrm{y = -x + 8}, y=x+8\mathrm{y = x + 8}, y=3\mathrm{y = 3} সমীকরণত্রয় একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ করে।

Rajshahi · 2026

উত্তর

D(4,3)\mathrm{D(4, 3)} বিন্দুগামী এবং 2 ঢাল বিশিষ্ট রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y - y_1 = m(x - x_1)} বা, y−3=2(x−4)\mathrm{y - 3 = 2(x - 4)} বা, y−3=2x−8\mathrm{y - 3 = 2x - 8} বা, 2x−y−8+3=0\mathrm{2x - y - 8 + 3 = 0} ∴\therefore 2x−y−5=0\mathrm{2x - y - 5 = 0} নির্ণেয় সমীকরণ, 2x−y−5=0\mathrm{2x - y - 5 = 0}

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−3,3)\mathrm{A(-3, 3)}, B(−3,−3)\mathrm{B(-3, -3)}, C(4,−3)\mathrm{C(4, -3)} ও D(4,3)\mathrm{D(4, 3)} একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। question image বিন্দু চারটি xy সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো— চিত্র হতে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3+3)2+(3+3)2= \sqrt{(-3+3)^2+(3+3)^2} একক =0+62= \sqrt{0+6^2} একক =36= \sqrt{36} একক =6= 6 একক BC বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3−4)2+(−3+3)2= \sqrt{(-3-4)^2+(-3+3)^2} একক =(−7)2+0= \sqrt{(-7)^2+0} একক =49= \sqrt{49} একক =7= 7 একক CD বাহুর দৈর্ঘ্য =(4−4)2+(−3−3)2= \sqrt{(4-4)^2+(-3-3)^2} একক =0+(−6)2= \sqrt{0+(-6)^2} একক =36=6= \sqrt{36} = 6 একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3−4)2+(3−3)2= \sqrt{(-3-4)^2+(3-3)^2} একক =(−7)2+0= \sqrt{(-7)^2+0} একক =49= \sqrt{49} একক =7= 7 একক ∴\therefore AB বাহুর দৈর্ঘ্য = CD বাহুর দৈর্ঘ্য এবং BC বাহুর দৈর্ঘ্য = AD বাহুর দৈর্ঘ্য অর্থাৎ, বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান। ∴\therefore ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়ত অথবা সামান্তরিক। এখন, AC কর্ণের দৈর্ঘ্য =(−3−4)2+(3+3)2= \sqrt{(-3-4)^2+(3+3)^2} একক =(−7)2+62= \sqrt{(-7)^2+6^2} একক =49+36= \sqrt{49+36} একক =85= \sqrt{85} একক এবং BD কর্ণের দৈর্ঘ্য =(−3−4)2+(−3−3)2= \sqrt{(-3-4)^2+(-3-3)^2} একক =(−7)2+(−6)2= \sqrt{(-7)^2+(-6)^2} একক =49+36= \sqrt{49+36} একক =85= \sqrt{85} একক যেহেতু কর্ণ AC = কর্ণ BD অতএব, ABCD চতুর্ভুজটি একটি আয়ত।

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, y=−x+8\mathrm{y = -x + 8} …….(i)\ldots\ldots.(i) y=x+8\mathrm{y = x + 8} ……(ii)\ldots\ldots(ii) y=3\mathrm{y = 3} …….(iii)\ldots\ldots.(iii) ধরি, (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু A (i) নং ও (ii) নং হতে পাই, −x+8=x+8-x + 8 = x + 8 বা, x+x=8−8x + x = 8 - 8 বা, 2x=02x = 0 ∴\therefore x=0x = 0 x এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, y=−0+8y = -0 + 8 ∴\therefore y=8y = 8 ∴\therefore A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,8)(0, 8) আবার, ধরি, (ii) নং ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু B. (ii) নং ও (iii) নং হতে পাই, x+8=3x + 8 = 3 বা, x=3−8x = 3 - 8 ∴\therefore x=−5x = -5 এবং y=3y = 3 ∴\therefore B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−5,3)(-5, 3) এবং ধরি, (i) ও (iii) নং রেখার ছেদবিন্দু C. (i) নং ও (iii) নং হতে পাই, −x+8=3-x + 8 = 3 বা, x=8−3=5x = 8 - 3 = 5 ∴\therefore x=5x = 5 এবং y=3y = 3 ∴\therefore C বিন্দুর স্থানাঙ্ক (5,3)(5, 3) question image এখন, xy সমতলে প্রাপ্ত A, B, C বিন্দু তিনটি স্থাপন করে ত্রিভুজ অঙ্কন করি। A, B, C বিন্দু তিনটিকে ঘড়ির বিপরীত দিকে নিয়ে △ABC\triangle\mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রফল = \dfrac{1}{2}\[\begin{vmatrix}0 & -5 & 5 & 0\\ 8 & 3 & 3 & 8\end{vmatrix}\] বর্গ একক =12(0−15+40+40−15−0)= \dfrac{1}{2}(0 - 15 + 40 + 40 - 15 - 0) বর্গ একক =12×50= \dfrac{1}{2} \times 50 বর্গ একক =25= 25 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 25 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন