Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

R বিন্দুগামী এবং PS রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুর সংযোজক রেখা PS রেখার ঢাল, [গণিত] PS রেখার সমান্তরাল রেখার ঢাল, [গণিত] [ [গণিত] সমান্তরাল রেখার ঢালদ্বয় পরস্পর সমান] এখন, [গণিত] বিন্দুগামী এবং [গণিত] ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণ, [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

R বিন্দুগামী এবং PS রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

P(−9,−3)\mathrm{P}(-9,-3), Q(x,y)\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y}), R(12,3)\mathrm{R}(12,3) এবং S(−4,9)\mathrm{S}(-4,9) বিন্দুগুলো PQRS সামান্তরিকের শীর্ষবিন্দু।

Mymensingh · 2026

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, x−3y+5=0\mathrm{x} - \sqrt{3}\mathrm{y} + 5 = 0 বা, 3y=x+5\sqrt{3}\mathrm{y} = \mathrm{x} + 5 ∴ y=13x+53\therefore\ \mathrm{y} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\mathrm{x} + \dfrac{5}{\sqrt{3}} রেখাটিকে y=mx+c\mathrm{y} = \mathrm{m}\mathrm{x} + \mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল, m=13\mathrm{m} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} ধরি, রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। ∴ m=tan⁡θ\therefore\ \mathrm{m} = \tan\theta বা, tan⁡θ=13\tan\theta = \dfrac{1}{\sqrt{3}} বা, tan⁡θ=tan⁡30°\tan\theta = \tan 30° ∴ θ=30°\therefore\ \theta = 30° ∴\therefore রেখাটি x\mathrm{x}-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 30°30° কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

question image দেওয়া আছে, P(−9,−3)\mathrm{P}(-9,-3), Q(x,y)\mathrm{Q}(\mathrm{x},\mathrm{y}), R(12,3)\mathrm{R}(12,3) এবং S(−4,9)\mathrm{S}(-4,9) হলো PQRS সামান্তরিকের চারটি শীর্ষবিন্দু। এখন, PR কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(−9+122,−3+32)=(32,0)= \left(\dfrac{-9+12}{2}, \dfrac{-3+3}{2}\right) = \left(\dfrac{3}{2}, 0\right) এবং QS কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(x−42,y+92)= \left(\dfrac{\mathrm{x}-4}{2}, \dfrac{\mathrm{y}+9}{2}\right) আমরা জানি, সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরস্পর মধ্যবিন্দুতে ছেদ করে। সুতরাং PR এবং QS কর্ণের মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক একই। অর্থাৎ (x−42,y+92)=(32,0)\left(\dfrac{\mathrm{x}-4}{2}, \dfrac{\mathrm{y}+9}{2}\right) = \left(\dfrac{3}{2}, 0\right) ∴ x−42=32\therefore\ \dfrac{\mathrm{x}-4}{2} = \dfrac{3}{2} বা, x−4=3\mathrm{x} - 4 = 3 বা, x=4+3\mathrm{x} = 4 + 3 ∴ x=7\therefore\ \mathrm{x} = 7 এবং y+92=0\dfrac{\mathrm{y}+9}{2} = 0 বা, y+9=0\mathrm{y} + 9 = 0 ∴ y=−9\therefore\ \mathrm{y} = -9 ∴ (x,y)=(7,−9)\therefore\ (\mathrm{x},\mathrm{y}) = (7,-9) নির্ণেয় Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,−9)(7,-9)।

উত্তর

এখানে, P(−9,−3)\mathrm{P}(-9,-3) এবং S(−4,9)\mathrm{S}(-4,9) বিন্দুর সংযোজক রেখা PS রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=9+3−4+9=125\mathrm{m} = \dfrac{\mathrm{y}_2 - \mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2 - \mathrm{x}_1} = \dfrac{9+3}{-4+9} = \dfrac{12}{5} ∴\therefore PS রেখার সমান্তরাল রেখার ঢাল, m=125\mathrm{m} = \dfrac{12}{5} [∵\because সমান্তরাল রেখার ঢালদ্বয় পরস্পর সমান] এখন, R(12,3)\mathrm{R}(12,3) বিন্দুগামী এবং 125\dfrac{12}{5} ঢাল বিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y} - \mathrm{y}_1 = \mathrm{m}(\mathrm{x} - \mathrm{x}_1) বা, y−3=125(x−12)\mathrm{y} - 3 = \dfrac{12}{5}(\mathrm{x} - 12) বা, 5y−15=12x−1445\mathrm{y} - 15 = 12\mathrm{x} - 144 বা, 12x−5y−144+15=012\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 144 + 15 = 0 ∴ 12x−5y−129=0\therefore\ 12\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 129 = 0 নির্ণেয় সমীকরণ, 12x−5y−129=012\mathrm{x} - 5\mathrm{y} - 129 = 0।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন