Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে এবং [গণিত] রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে PQ রেখার ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করলে, P বিন্দুর ভূজ শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] রেখার ঢাল [গণিত] নির্ণেয় PQ রেখার ঢাল [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

রেখা -অক্ষকে বিন্দুতে এবং রেখা -অক্ষকে বিন্দুতে ছেদ করলে PQ রে…

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,−1)\mathrm{A}(0,-1), B(−2,3),C(6,7)B(-2,3), C(6,7) এবং D(8,3)D(8,3)।

Dhaka · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রেখার সমীকরণ, x−y+2=0x-y+2=0 বা, x+2=yx+2=y ∴y=x+2.\therefore y=x+2 .
…...(i)(i)\ldots... (i) (i)
নং রেখাটিকে y=mx+c\mathrm{y}=\mathrm{mx}+\mathrm{c} এর সাথে তুলনা করে পাই, ঢাল, m=1\mathrm{m}=1; যা ধনাত্মক ধরি, রেখাটি দ্বারা xx -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে উৎপন্ন কোণ θ\theta আমরা জানি, m=tan⁡θm=\tan \theta অর্থাৎ, tan⁡θ=1\tan \theta=1 বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\tan \theta=\tan 45^{\circ} বা, θ=45∘\theta=45^{\circ} ∴\therefore রেখাটি xx -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

এখানে, চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(0,−1)\mathrm{A}(0,-1), B(−2,3),C(6,7)B(-2,3), C(6,7) এবং D(8,3)D(8,3) বিন্দুসমূহকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে চতুর্ভুজক্ষেত্র ABCD এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}0 & 8 & 6 & -2 & 0 \\ -1 & 3 & 7 & 3 & -1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+56+18+2)−(−8+18−14+0)}=\frac{1}{2}\{(0+56+18+2)-(-8+18-14+0)\} বর্গ একক =12(76+4)=\frac{1}{2}(76+4) বর্গ একক =12×80=\frac{1}{2} \times 80 বর্গ একক =40=40 বর্গ একক আবার ত্রিভুজক্ষেত্র ABC এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}0 & 6 & -2 & 0 \\ -1 & 7 & 3 & -1\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+18+2)−(−6−14+0)}=\frac{1}{2}\{(0+18+2)-(-6-14+0)\} বর্গ একক =12(20+20)=\frac{1}{2}(20+20) বর্গ একক =12×40=\frac{1}{2} \times 40 বর্গ একক =20=20 বর্গ একক ∴\therefore চতুর্ভূজ ABCD এর ক্ষেত্রফল =40=40 বর্গ একক =2×20=2 \times 20 বর্গ একক =2×△ABC=2 \times \triangle A B C এর ক্ষেত্রফল অতএব, চতুর্ভুজ ABCD এর ক্ষেত্রফল △ABC\triangle A B C এর ক্ষেত্রফলের ত্রিগুণ। (প্রমাণিত)

উত্তর

এখানে, চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু A(0,−1),B(−2,3),C(6,7)\mathrm{A}(0,-1), \mathrm{B}(-2,3), \mathrm{C}(6,7) এবং D(8,3)\mathrm{D}(8,3) ∴BC\therefore \mathrm{BC} রেখার সমীকরণ, y−3x+2=3−7−2−6\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{x}+2}=\frac{3-7}{-2-6} বা, y−3x+2=−4−8\frac{y-3}{x+2}=\frac{-4}{-8} বা, y−3x+2=12\frac{y-3}{x+2}=\frac{1}{2} বা, x+2=2y−6x+2=2 y-6 বা, x−2y=−2−6x-2 y=-2-6 ∴x−2y=−8\therefore x-2 y=-8 রেখাটি yy -অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করলে, P বিন্দুর ভূজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathrm{x}=0 ∴0−2y=−8\therefore \quad 0-2 y=-8 বা, y=−8−2=4y=\frac{-8}{-2}=4 ∴y=4\therefore \quad y=4 ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,4)(0,4) AD রেখার সমীকরণ, y−(−1)x−0=−1−30−8\frac{\mathrm{y}-(-1)}{\mathrm{x}-0}=\frac{-1-3}{0-8} বা, y+1x=−4−8\frac{y+1}{x}=\frac{-4}{-8} বা, y+1x=12\frac{\mathrm{y}+1}{\mathrm{x}}=\frac{1}{2} বা, x=2y+2x=2 y+2 বা, x−2y=2x-2 y=2 রেখাটি xx-অক্ষকে QQ বিন্দুতে ছেদ করলে QQ বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathbf{y}=\mathbf{0} ∴x−2⋅0=2\therefore x-2 \cdot 0=2 বা, x=2x=2 ∴Q\therefore \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (2,0)(\mathbf{2 , 0}) ∴PQ\therefore \mathrm{PQ} রেখার ঢাল =y2−y1x2−x1=0−42−0=−42=−2=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{0-4}{2-0}=\frac{-4}{2}=-2 নির্ণেয় PQ রেখার ঢাল −2- 2 .
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন