Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] চতুর্ভুজের যে অংশ ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] । xy সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করা হলো: [চিত্র] ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে বলে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার ধরি, [গণিত] রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে বলে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন চতুর্থ চতুর্ভাগে [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলি দ্বারা গঠিত [গণিত] চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজের যে অংশ ৪র্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় …

উদ্দীপক

P(2, 3)\mathrm{P}(2,\ 3), Q(−2, 4)\mathrm{Q}(-2,\ 4), R(−5, 0)\mathrm{R}(-5,\ 0) এবং S(3, −5)\mathrm{S}(3,\ -5) বিন্দু চারটি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Barisal · 2026

উত্তর

−1-1 ঢাল বিশিষ্ট এবং P(2, 3)\mathrm{P}(2,\ 3) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1) বা, y−3=−1(x−2)\mathrm{y}-3=-1(\mathrm{x}-2) বা, y−3=−x+2\mathrm{y}-3=-\mathrm{x}+2 বা, x+y−3−2=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-3-2=0 ∴\therefore x+y−5=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0 নির্ণেয় সমীকরণ, x+y−5=0\mathrm{x}+\mathrm{y}-5=0

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, bx+y+10=0\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{y}+10=0 ...(i) (i) নং রেখাটি Q(−2, 4)\mathrm{Q}(-2,\ 4) বিন্দুগামী হলে, b(−2)+4+10=0\mathrm{b}(-2)+4+10=0 বা, −2b+14=0-2\mathrm{b}+14=0 বা, −2b=−14-2\mathrm{b}=-14 বা, b=−14−2=7\mathrm{b}=\frac{-14}{-2}=7 ∴\therefore b=7\mathrm{b}=7 b\mathrm{b} এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 7x+y+10=07\mathrm{x}+\mathrm{y}+10=0 ...(ii) ধরি, (ii) নং রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষকে A\mathrm{A} বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই A\mathrm{A} বিন্দুতে কোটি শূন্য। অর্থাৎ y=0\mathrm{y}=0 ∴\therefore 7x+0+10=07\mathrm{x}+0+10=0 বা, 7x=−107\mathrm{x}=-10 ∴\therefore x=−107\mathrm{x}=\frac{-10}{7} ∴\therefore A\mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−107, 0)\left(-\frac{10}{7},\ 0\right) আবার, ধরি (ii) নং রেখাটি y\mathrm{y} অক্ষকে B\mathrm{B} বিন্দুতে ছেদ করে। কাজেই B\mathrm{B} বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0\mathrm{x}=0 ∴\therefore 7×0+y+10=07\times 0+\mathrm{y}+10=0 বা, 0+y+10=00+\mathrm{y}+10=0 ∴\therefore y=−10\mathrm{y}=-10 ∴\therefore B\mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, −10)(0,\ -10) question imageএখন কার্তেসীয় তলে AB রেখাটি অঙ্কন করি। AB রেখাটি x অক্ষকে ( −107,0-\frac{10}{7}, 0 ) বিন্দুতে এবং y অক্ষকে (0,−10)(0,-10) বিন্দুতে ছেদ করেছে। ∴\therefore x\mathrm{x} অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য, OA=(0+107)2+(0−0)2\mathrm{OA}=\sqrt{\left(0+\frac{10}{7}\right)^2+(0-0)^2} একক =(107)2+0=\sqrt{\left(\frac{10}{7}\right)^2+0} একক =107=\frac{10}{7} একক y\mathrm{y} অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য, OB=(0−0)2+(0+10)2\mathrm{OB}=\sqrt{(0-0)^2+(0+10)^2} একক =0+(10)2=\sqrt{0+(10)^2} একক =10=10 একক নির্ণেয় x\mathrm{x} অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 107\frac{10}{7} একক এবং y\mathrm{y} অক্ষের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 1010 একক। নির্ণেয় অক্ষদ্বয়ের খণ্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য 107\frac{10}{7} একক এবং 10 একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, PQRS\mathrm{PQRS} চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(2, 3)\mathrm{P}(2,\ 3), Q(−2, 4)\mathrm{Q}(-2,\ 4), R(−5, 0)\mathrm{R}(-5,\ 0) এবং S(3, −5)\mathrm{S}(3,\ -5)। xy সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করা হলো: question image ধরি, PS\mathrm{PS} রেখা x\mathrm{x}-অক্ষকে M\mathrm{M} বিন্দুতে ছেদ করে। PS\mathrm{PS} রেখার সমীকরণ, y−3x−2=3+52−3\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{x}-2}=\frac{3+5}{2-3} বা, y−3x−2=8−1\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{x}-2}=\frac{8}{-1} বা, 8x−16=−y+38\mathrm{x}-16=-\mathrm{y}+3 বা, 8x+y−16−3=08\mathrm{x}+\mathrm{y}-16-3=0 ∴\therefore 8x+y−19=08\mathrm{x}+\mathrm{y}-19=0 রেখাটি x\mathrm{x} অক্ষকে M\mathrm{M} বিন্দুতে ছেদ করে বলে M\mathrm{M} বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ y=0\mathrm{y}=0 ∴\therefore 8x+0−19=08\mathrm{x}+0-19=0 বা, 8x=198\mathrm{x}=19 ∴\therefore x=198\mathrm{x}=\frac{19}{8} ∴\therefore M\mathrm{M} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (198, 0)\left(\frac{19}{8},\ 0\right) আবার ধরি, RS\mathrm{RS} রেখাটি y\mathrm{y}-অক্ষকে N\mathrm{N} বিন্দুতে ছেদ করে। RS\mathrm{RS} রেখার সমীকরণ, y−0x+5=0+5−5−3\frac{\mathrm{y}-0}{\mathrm{x}+5}=\frac{0+5}{-5-3} বা, yx+5=5−8\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}+5}=\frac{5}{-8} বা, 5x+25=−8y5\mathrm{x}+25=-8\mathrm{y} বা, 5x+8y+25=05\mathrm{x}+8\mathrm{y}+25=0 রেখাটি y\mathrm{y} অক্ষকে N\mathrm{N} বিন্দুতে ছেদ করে বলে N\mathrm{N} বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0\mathrm{x}=0 ∴\therefore 5.0+8y+25=05.0+8\mathrm{y}+25=0 বা, 8y=−258\mathrm{y}=-25 ∴\therefore y=−258\mathrm{y}=\frac{-25}{8} ∴\therefore N\mathrm{N} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0, −258)\left(0,\ \frac{-25}{8}\right) এখন চতুর্থ চতুর্ভাগে O(0, 0)\mathrm{O}(0,\ 0), N(0, −258)\mathrm{N}\left(0,\ \frac{-25}{8}\right), S(3, −5)\mathrm{S}(3,\ -5) এবং M(198, 0)\mathrm{M}\left(\frac{19}{8},\ 0\right) বিন্দুগুলি দ্বারা গঠিত ONSM\mathrm{ONSM} চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\[\begin{vmatrix}0 & 0 & 3 & \frac{19}{8} & 0\\ 0 & \frac{-25}{8} & -5 & 0 & 0\end{vmatrix}\] বর্গ একক =12(0+0+0+0−0+258×3+198×5−0)=\frac{1}{2}\left(0+0+0+0-0+\frac{25}{8}\times 3+\frac{19}{8}\times 5-0\right) বর্গ একক =12(758+958)=\frac{1}{2}\left(\frac{75}{8}+\frac{95}{8}\right) বর্গ একক =12(75+958)=\frac{1}{2}\left(\frac{75+95}{8}\right) বর্গ একক =12×1708=\frac{1}{2}\times\frac{170}{8} বর্গ একক =858=\frac{85}{8} বর্গ একক ∴\therefore নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 858\frac{85}{8} বর্গ একক
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন