Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

উত্তর: 'খ' এর চিত্র ব্যবহার করে, ধরি, AB রেখা y-অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে। AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] P বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধরি, AD রেখা y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, Q বিন্দুতে ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত PAQ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল…

উদ্দীপক

A(−1,1)\mathrm{A}(-1, 1), B(2,5)\mathrm{B}(2, 5), C(7,5)\mathrm{C}(7, 5) এবং D(4,1)\mathrm{D}(4, 1) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Sylhet · 2026

উত্তর

এখানে, A(−1,1)\mathrm{A}(-1, 1), B(2,5)\mathrm{B}(2, 5), C(7,5)\mathrm{C}(7, 5) এবং D(4,1)\mathrm{D}(4, 1) চারটি বিন্দু। AB রেখার ঢাল, m1=5−12−(−1)=42+1=43\mathrm{m}_1 = \dfrac{5-1}{2-(-1)} = \dfrac{4}{2+1} = \dfrac{4}{3} এবং CD রেখার ঢাল, m2=1−54−7=−4−3=43\mathrm{m}_2 = \dfrac{1-5}{4-7} = \dfrac{-4}{-3} = \dfrac{4}{3} যেহেতু m1=m2\mathrm{m}_1 = \mathrm{m}_2 অর্থাৎ, রেখাদ্বয়ের ঢালদ্বয় সমান। অতএব, AB এবং CD রেখাদ্বয় সমান্তরাল। (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু যথাক্রমে A(−1,1)\mathrm{A}(-1, 1), B(2,5)\mathrm{B}(2, 5), C(7,5)\mathrm{C}(7, 5) এবং D(4,1)\mathrm{D}(4, 1)। xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো : question image চিত্র হতে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য =(2+1)2+(5−1)2= \sqrt{(2+1)^2 + (5-1)^2} একক =32+42= \sqrt{3^2 + 4^2} একক =9+16= \sqrt{9+16} একক =25= \sqrt{25} একক =5= 5 একক BC বাহুর দৈর্ঘ্য =(7−2)2+(5−5)2= \sqrt{(7-2)^2 + (5-5)^2} একক =52+0= \sqrt{5^2 + 0} একক =25= \sqrt{25} একক =5= 5 একক CD বাহুর দৈর্ঘ্য =(4−7)2+(1−5)2= \sqrt{(4-7)^2 + (1-5)^2} একক =(−3)2+(−4)2= \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} একক =9+16= \sqrt{9+16} একক =25= \sqrt{25} একক =5= 5 একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য =(4+1)2+(1−1)2= \sqrt{(4+1)^2 + (1-1)^2} একক =52+0= \sqrt{5^2 + 0} একক =25= \sqrt{25} একক =5= 5 একক এখানে, AB বাহুর দৈর্ঘ্য == BC বাহুর দৈর্ঘ্য == CD বাহুর দৈর্ঘ্য == AD বাহুর দৈর্ঘ্য যেহেতু ABCD চতুর্ভুজের চারটি বাহুই সমান সেহেতু চতুর্ভুজটি বর্গক্ষেত্র অথবা রম্বস। এখন, AC কর্ণের দৈর্ঘ্য =(7+1)2+(5−1)2= \sqrt{(7+1)^2 + (5-1)^2} একক =82+42= \sqrt{8^2 + 4^2} একক =64+16= \sqrt{64+16} একক =80= \sqrt{80} একক =45= 4\sqrt{5} একক এবং BD কর্ণের দৈর্ঘ্য =(4−2)2+(1−5)2= \sqrt{(4-2)^2 + (1-5)^2} একক =22+(−4)2= \sqrt{2^2 + (-4)^2} একক =4+16= \sqrt{4+16} একক =20= \sqrt{20} একক =25= 2\sqrt{5} একক ∴\therefore কর্ণ AC≠\mathrm{AC} \neq কর্ণ BD\mathrm{BD} যেহেতু ABCD চতুর্ভুজটির চারটি বাহুই সমান। কিন্তু কর্ণদ্বয় অসমান। সেহেতু ABCD চতুর্ভুজটি একটি রম্বস।

উত্তর

'খ' এর চিত্র ব্যবহার করে, ধরি, AB রেখা y-অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে। AB রেখার সমীকরণ, y−1x+1=1−5−1−2\dfrac{\mathrm{y} - 1}{\mathrm{x} + 1} = \dfrac{1 - 5}{-1 - 2} বা, y−1x+1=−4−3\dfrac{\mathrm{y} - 1}{\mathrm{x} + 1} = \dfrac{-4}{-3} বা, y−1=43(x+1)\mathrm{y} - 1 = \dfrac{4}{3}(\mathrm{x} + 1) বা, y=43x+43+1\mathrm{y} = \dfrac{4}{3}\mathrm{x} + \dfrac{4}{3} + 1 ∴y=43x+73\therefore \mathrm{y} = \dfrac{4}{3}\mathrm{x} + \dfrac{7}{3} y-অক্ষের উপর যেকোনো বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0\mathrm{x} = 0 ∴y=43×0+73=73\therefore \mathrm{y} = \dfrac{4}{3} \times 0 + \dfrac{7}{3} = \dfrac{7}{3} ∴\therefore P বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,73)\left(0, \dfrac{7}{3}\right) আবার, AD রেখার সমীকরণ, y−1x+1=1−1−1−4\dfrac{\mathrm{y} - 1}{\mathrm{x} + 1} = \dfrac{1 - 1}{-1 - 4} বা, y−1x+1=0−5\dfrac{\mathrm{y} - 1}{\mathrm{x} + 1} = \dfrac{0}{-5} বা, −5(y−1)=0-5(\mathrm{y} - 1) = 0 বা, y−1=0\mathrm{y} - 1 = 0 ∴y=1\therefore \mathrm{y} = 1 ধরি, AD রেখা y-অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে, Q বিন্দুতে ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathrm{x} = 0 ∴\therefore Q বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,1)(0, 1) এখন, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে P(0,73)\mathrm{P}\left(0, \dfrac{7}{3}\right), A(−1,1)\mathrm{A}(-1, 1) এবং Q(0,1)\mathrm{Q}(0, 1) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত PAQ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \dfrac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc} 0 & -1 & 0 & 0\\ \frac{7}{3} & 1 & 1 & \frac{7}{3} \end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0−1+0+73−0−0)= \dfrac{1}{2}\left(0 - 1 + 0 + \dfrac{7}{3} - 0 - 0\right) বর্গ একক =12(−1+73)= \dfrac{1}{2}\left(-1 + \dfrac{7}{3}\right) বর্গ একক =12(−3+73)= \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{-3+7}{3}\right) বর্গ একক =12×43= \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} বর্গ একক =23= \dfrac{2}{3} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 23\dfrac{2}{3} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন