Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভূজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] . [গণিত] সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি : [চিত্র] চিত্র হতে দেখা যায় ABCD চতুর্ভুজটির EBFO অংশ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, AB রেখা [গণিত] অক্ষকে E বিন্দুতে এবং BC রেখা [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, BC রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] -অক্ষে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন ২য় চতুর্ভাগে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত EBFO চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভূজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষ বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে A(3, 5), B(−8,7),C(−7,−8)B(-8,7), C(-7,-8) এবং D(5,−6)D(5,-6)

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, B(−8,7)B(-8,7) এবং D(5,−6)D(5,-6) ∴BD\therefore \mathrm{BD} রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{\mathrm{y}-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}-\mathrm{x}_1}=\frac{\mathrm{y}_1-\mathrm{y}_2}{\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2} বা, y−7x−(−8)=7−(−6)−8−5\frac{y-7}{x-(-8)}=\frac{7-(-6)}{-8-5} বা, y−7x+8=7+6−8−5\frac{y-7}{x+8}=\frac{7+6}{-8-5} বা, y−7x+8=13−13\frac{y-7}{x+8}=\frac{13}{-13} বা, y−7x+8=−1\frac{y-7}{x+8}=-1 বা, y−7=−x−8y-7=-x-8 বা, x+y−7+8=0x+y-7+8=0 ∴x+y+1=0\therefore x+y+1=0 নির্ণেয় সমীকরণ: x+y+1=0x+y+1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, A(3,5)\mathrm{A}(3,5) এবং B(−8,7)\mathrm{B}(-8,7) E(x,y)\mathrm{E}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) বিন্দু হতে A(3,5)\mathrm{A}(3,5) বিন্দুর দূরত্ব =(x−3)2+(y−5)2=\sqrt{(\mathrm{x}-3)^2+(\mathrm{y}-5)^2} E(x,y)E(x, y) বিন্দু হতে B(−8,7)B(-8,7) বিন্দুর দূরত্ব =(x+8)2+(y−7)2=\sqrt{(x+8)^2+(y-7)^2} প্রশ্নমতে, (x−3)2+(y−5)2=(x+8)2+(y−7)2\sqrt{(x-3)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(x+8)^2+(y-7)^2} বা, (x−3)2+(y−5)2=(x+8)2+(y−7)2(x-3)^2+(y-5)^2=(x+8)^2+(y-7)^2 [উভয়পক্ষে বর্গ করে] বা, x2−6x+9+y2−10y+25=x2+16x+64+y2−14y+49x^2-6 x+9+y^2-10 y+25=x^2+16 x+64+y^2-14 y+49 বা, −6x−10y+34=16x−14y+113-6 x-10 y+34=16 x-14 y+113 বা, 16x−14y+113+6x+10y−34=016 x-14 y+113+6 x+10 y-34=0 ∴22x−4y+79=0\therefore 22 x-4 y+79=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু A(3,5),B(−8,7),C(−7,−8)A(3, 5), \mathrm{B}(-8,7), \mathrm{C}(-7,-8) এবং D(5,−6)\mathrm{D}(5,-6). xyxy সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি : question image চিত্র হতে দেখা যায় ABCD চতুর্ভুজটির EBFO অংশ দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, AB রেখা yy অক্ষকে E বিন্দুতে এবং BC রেখা xx-অক্ষকে FF বিন্দুতে ছেদ করেছে। AB রেখার সমীকরণ, y−5x−3=5−73−(−8)\frac{\mathrm{y}-5}{\mathrm{x}-3}=\frac{5-7}{3-(-8)} বা, y−5x−3=−211\frac{y-5}{x-3}=\frac{-2}{11} yy অক্ষে EE বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0\mathrm{x}=0 ∴y−50−3=−211\therefore \frac{y-5}{0-3}=\frac{-2}{11} বা, y−5=611y-5=\frac{6}{11} বা, y=611+5y=\frac{6}{11}+5 ∴y=6111\therefore y=\frac{61}{11} ∴E\therefore \mathrm{E} বিন্দুর স্থানাঙ্ক E(0,6111)\mathrm{E}\left(0, \frac{61}{11}\right) আবার, BC রেখার সমীকরণ, y−7x−(−8)=7−(−8)−8−(−7)\frac{y-7}{x-(-8)}=\frac{7-(-8)}{-8-(-7)} বা, y−7x+8=15−1\frac{y-7}{x+8}=\frac{15}{-1} xx-অক্ষে FF বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ y=0y=0 ∴0−7x+8=−15\therefore \frac{0-7}{x+8}=-15 বা, x+8=−7−15x+8=\frac{-7}{-15} বা, x=715−8x=\frac{7}{15}-8 ∴x=−11315\therefore x=\frac{-113}{15} ∴F\therefore \mathrm{F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক F(−11315,0)\mathrm{F}\left(\frac{-113}{15}, 0\right) এখন ২য় চতুর্ভাগে E(0,6111),B(−8,7),F(−11315,0)\mathrm{E}\left(0, \frac{61}{11}\right), \mathrm{B}(-8,7), \mathrm{F}\left(\frac{-113}{15}, 0\right) এবং O(O,O)O(O, O) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত EBFO চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & & & & \\ \frac{61}{11} & -8 & \frac{-113}{15} & 0 & 0 \\ & & 0 & & \frac{61}{11}\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0+0+0+0−(−48811−77115+0+0)}=\frac{1}{2}\left\{0+0+0+0-\left(\frac{-488}{11}-\frac{771}{15}+0+0\right)\right\} বর্গ একক =12(48811+79115)=\frac{1}{2}\left(\frac{488}{11}+\frac{791}{15}\right) বর্গ একক =12×7320+8701165=\frac{1}{2} \times \frac{7320+8701}{165} বর্গ একক =12×16021165=\frac{1}{2} \times \frac{16021}{165} বর্গ একক =16021330=\frac{16021}{330} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 16021330\frac{16021}{330} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন