Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

QRS ত্রিভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু তিনটি [গণিত] সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো। [চিত্র] [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] QR রেখা [গণিত] -অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, y = 0 [গণিত] বা, [গণিত] QR রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] QRS ত্রিভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

QRS ত্রিভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

P(m,5),Q(−4,4),R(0,−4)P(m, 5), Q(-4,4), R(0,-4) এবং S(12,−3)S(12,-3) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(−4,4)\mathrm{Q}(-4,4) এবং R(0,−4)\mathrm{R}(0,-4) ∴Q\therefore \mathrm{Q} ও R বিন্দুদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব =(x2−x1)2+(y2−y1)2=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2} ={0−(−4)}2+(−4−4)2=\sqrt{\{0-(-4)\}^2+(-4-4)^2} =42+(−8)2=\sqrt{4^2+(-8)^2} =16+64=80=\sqrt{16+64}=\sqrt{80} =5×16=45= \sqrt{5 \times 16}=4 \sqrt{5} একক নির্ণেয় দূরত্ব 454 \sqrt{5} একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(m,5),Q(−4,4),R(0,−4)\mathrm{P}(\mathrm{m}, 5), \mathrm{Q}(-4,4), \mathrm{R}(0,-4) এবং S(12,−3)\mathrm{S}(12,-3) PS রেখার ঢাল m1=y2−y1x2−x1=−3−512−m=−812−mm_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-5}{12-m}=\frac{-8}{12-m} QR রেখার ঢাল m2=y2−y1x2−x1=−4−40+4=−84=−2m_2=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-4-4}{0+4}=\frac{-8}{4}=-2 যেহেতু PS ∣∣QR|| \mathrm{QR}, সেহেতু m1=m2\mathrm{m}_1=\mathrm{m}_2 বা, −812−m=−2\frac{-8}{12-m}=-2 বা, −24+2 m=−8-24+2 \mathrm{~m}=-8 বা, 2m=−8+242 m=-8+24 বা, m=162m=\frac{16}{2} ∴m=8\therefore \mathrm{m}=8 PR রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} বা, y−5x−m=5−(−4)m−0\frac{y-5}{x-m}=\frac{5-(-4)}{m-0} বা, y−5x−8=98[∵m=8]\frac{y-5}{x-8}=\frac{9}{8}[\because m=8] বা, 9x−72=8y−409 x-72=8 y-40 বা, 9x−8y=−40+729 x-8 y=-40+72 ∴9x−8y=32\therefore 9 x-8 y=32 নির্ণেয় সমীকরণ, 9x−8y=329 x-8 y=32.

উত্তর

দেওয়া আছে, Q(−4,4),R(0−4)\mathrm{Q}(-4,4), \mathrm{R}(0-4) এবং S(12,−3)\mathrm{S}(12,-3) বিন্দু তিনটি xyxy সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো। question image QRQ R রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} বা, y−4x−(−4)=4−(−4)−4−0\frac{y-4}{x-(-4)}=\frac{4-(-4)}{-4-0} বা, y−4x+4=8−4\frac{y-4}{x+4}=\frac{8}{-4} বা, y−4x+4=−2\frac{y-4}{x+4}=-2 বা, y−4=−2x−8\mathrm{y}-4=-2 \mathrm{x}-8 বা, 2x+y−4+8=02 x+y-4+8=0 বা, 2x+y+4=02 x+y+4=0 QR রেখা xx-অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, y = 0 ∴2x+0+4=0\therefore 2 x+0+4=0 বা, 2x=−42 x=-4 ∴x=−2\therefore x=-2 ∴\therefore QR রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−2,0)(-2,0) (0,0),(−2,0)(0,0),(-2,0) এবং (0,−4)(0,-4) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -4 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+8+0)−(0+0+0)}=\frac{1}{2}\{(0+8+0)-(0+0+0)\} বর্গ একক =12×8=\frac{1}{2} \times 8 বর্গ একক =4=4 বর্গ একক ∴\therefore QRS ত্রিভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 4 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন