Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PR এবং QS রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] .. (i) আবার, QS রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (ii) (i) ও (ii) নং সমীকরণের সমাধান হবে নির্ণেয় ছেদবিন্দু। (i) কে 5 দ্বারা গুণ করে (ii) এর সাথে যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) এ বসাইয়া পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় ছেদবিন্দু [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PR এবং QS রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক যথাক্রমে P(1,2),Q(−2,1),R(0,−3)P(1, 2), Q(- 2, 1), R(0, - 3) এবং S(3,−2)\mathbf{S}(3,-2).

Chittagong · 2025

উত্তর

N(1,2)N(1,2) বিন্দুগামী এবং 3 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y−2=3(x−1)y-2=3(x-1) বা, y−2=3x−3y-2=3 x-3 বা, y−2−3x+3=0y-2-3 x+3=0 বা, −3x+y+1=0-3 x+y+1=0 ∴3x−y−1=0\therefore \quad 3 x-y-1=0 নির্ণেয় সমীকরণ 3x−y−1=03 \mathrm{x}-\mathrm{y}-1=0.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(1,2),Q(−2,1),R(0,−3),S(3,−2)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(-2,1), \mathrm{R}(0,-3), \mathrm{S}(3,-2) বিন্দু চারটি xyxy সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো : question image বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে নিয়ে চতুর্ভুজক্ষেত্র PQRS এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}1 & -2 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & 1 & -3 & -2 & 2\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(1+6+0+6)−(−4+0−9−2)}=\frac{1}{2}\{(1+6+0+6)-(-4+0-9-2)\} বর্গ একক. =12(13+15)=\frac{1}{2}(13+15) বর্গ একক =12×28=\frac{1}{2} \times 28 বর্গ একক =14=14 বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 14 বর্গ একক।

উত্তর

দেওয়া আছে, P(1,2),Q(−2,1),R(0,−3)\mathrm{P}(1,2), \mathrm{Q}(-2,1), \mathrm{R}(0,-3) এবং S(3,−2)\mathrm{S}(3,-2) ∴PR\therefore P R রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} বা, y−2x−1=2−(−3)1−0\frac{\mathrm{y}-2}{\mathrm{x}-1}=\frac{2-(-3)}{1-0} বা, y−2x−1=51\frac{y-2}{x-1}=\frac{5}{1} বা, 5x−5=y−25 x-5=y-2 বা, 5x−y=−2+55 x-y=-2+5 ∴5x−y=3\therefore 5 x-y=3 ……..(i)\ldots\ldots.. (i) আবার, QS রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} বা, y−1x−(−2)=1−(−2)−2−3\frac{y-1}{x-(-2)}=\frac{1-(-2)}{-2-3} বা, y−1x+2=3−5\frac{\mathrm{y}-1}{\mathrm{x}+2}=\frac{3}{-5} বা, 3x+6=−5y+53 x+6=-5 y+5 ∴3x+5y=−1\therefore 3 x+5 y=-1
……(ii)(i)\ldots\ldots (ii) (i)
ও (ii) নং সমীকরণের সমাধান হবে নির্ণেয় ছেদবিন্দু। (i) কে 5 দ্বারা গুণ করে (ii) এর সাথে যোগ করে পাই, 25x−5y=1525 x-5 y=15 3x+5y=−13 x+5 y=-1 28x=1428 x \quad =14 __________________ বা, x=1428x=\frac{14}{28} ∴x=12\therefore \quad x=\frac{1}{2} xx এর মান (i) এ বসাইয়া পাই, 5×12−y=35 \times \frac{1}{2}-y=3 বা, y=52−3\mathrm{y}=\frac{5}{2}-3 বা, y=5−62y=\frac{5-6}{2} ∴y=−12\therefore \quad y=-\frac{1}{2} নির্ণেয় ছেদবিন্দু (x,y)=(12,−12)(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\left(\frac{1}{2},-\frac{1}{2}\right).
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন