Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: 'খ' এর চিত্র হতে, AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] AD রেখা x-অক্ষকে ছেদ করে । তাই y = 0 [গণিত] বা, [গণিত] রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, CD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন তৃতীয় চতুর্ভাগে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ৩য় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(−3,4),B(6,4),C(5,−5)\mathrm{A}(-3,4), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(5,-5) এবং D(−4,−5)\mathrm{D}(-4,-5) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Rajshahi · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−3,4)\mathrm{A}(-3,4) এবং C(5,−5)\mathrm{C}(5,-5) ∴AC\therefore \mathrm{AC} রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{\mathrm{y}-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}-\mathrm{x}_1}=\frac{\mathrm{y}_1-\mathrm{y}_2}{\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2} বা, y−4x−(−3)=4−(−5)−3−5\frac{y-4}{x-(-3)}=\frac{4-(-5)}{-3-5} বা, y−5x+3=4+5−3−5\frac{y-5}{x+3}=\frac{4+5}{-3-5} বা, y−5x+5=9−8\frac{y-5}{x+5}=\frac{9}{-8} বা, 9x+45=−8y+409 x+45=-8 y+40 বা, 9x+8y=40−459 x+8 y=40-45 ∴9x+8y=−5\therefore 9 x+8 y=-5 নির্ণেয় সমীকরণ : 9x+8y=−59 x+8 y=-5.

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−3,4),B(6,4),C(5,5)A(- 3, 4), B(6, 4), C(5, 5) এবং D(−4,−5)D(-4, -5) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। বিন্দু চারটি xyxy সমতলে স্থাপন করে দেখানো হলো। question image AB বাহুর দৈর্ঘ্য = =(−3−6)2+(4−4)2=\sqrt{(-3-6)^2+(4-4)^2} =(−9)2+0=\sqrt{(-9)^2+0} একক =81=9=\sqrt{81}=9 একক AD বাহুর দৈর্ঘ্য =(−3+4)2+(4+5)2=\sqrt{(-3+4)^2+(4+5)^2} একক =12+92=\sqrt{1^2+9^2} একক =1+81=82=\sqrt{1+81}=\sqrt{82} একক CD\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য =(5+4)2+(−5+5)2=\sqrt{(5+4)^2+(-5+5)^2} একক =92+0=\sqrt{9^2+0} একক =81=\sqrt{81} একক =9=9 একক BC\mathrm{BC} বাহুর দৈর্ঘ্য =(6−5)2+(4+5)2=\sqrt{(6-5)^2+(4+5)^2} একক =12+92=\sqrt{1^2+9^2} একক =1+81=\sqrt{1+81} একক =82=\sqrt{82} একক ∴AB\therefore \mathrm{AB} বাহুর দৈর্ঘ্য =CD=\mathrm{CD} বাহুর দৈর্ঘ্য এবং AD বাহুর দৈর্ঘ্য =BC=\mathrm{BC} বাহুর দৈর্ঘ্য। ∴ABCD\therefore \mathrm{ABCD} চতুর্ভুজটি আয়ত বা সামান্তরিক। এখন, AC কর্ণের দৈর্ঘ্য =(−3−5)2+(4+5)2=\sqrt{(-3-5)^2+(4+5)^2} একক =(−8)2+92=\sqrt{(-8)^2+9^2} একক =64+81=\sqrt{64+81} একক =145=\sqrt{145} একক এবং BD কর্ণের দৈর্ঘ্য =(6+4)2+(4+5)2=\sqrt{(6+4)^2+(4+5)^2} একক =102+92=\sqrt{10^2+9^2} একক =100+81=\sqrt{100+81} একক =181=\sqrt{181} একক যেহেতু কর্ণ AC ≠\neq কর্ণ BD অতএব, ABCD চতুর্ভুজটি সামান্তরিক।

উত্তর

'খ' এর চিত্র হতে, AD রেখার সমীকরণ, y−4x−(−3)=4−(−5)−3−(−4)\frac{\mathrm{y}-4}{\mathrm{x}-(-3)}=\frac{4-(-5)}{-3-(-4)} বা, y−4x+3=91\frac{y-4}{x+3}=\frac{9}{1} বা, 9x+27=y−49 x+27=y-4 AD রেখা x-অক্ষকে ছেদ করে । তাই y = 0 ∴9x+27=0−4\therefore 9 x+27=0-4 বা, 9x=−4−279 x=-4-27 ∴x=−319\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{31}{9} ∴AD\therefore \quad \mathrm{AD} রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (−319,0)\left(\frac{-31}{9}, 0\right) আবার, CD রেখার সমীকরণ, y+5x−5=−5+55+4\frac{y+5}{x-5}=\frac{-5+5}{5+4} বা, y+5x−5=0\frac{y+5}{x-5}=0 বা, y+5=0[∵x−5≠0]y+5=0 \quad[\because x-5 \neq 0] ∴y=−5\therefore \mathrm{y}=-5 ∴CD\therefore \quad C D রেখার ছেদবিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−5)(0,-5) এখন তৃতীয় চতুর্ভাগে (0,0),(−319,0)(−4,−5)(0,0),\left(\frac{-31}{9}, 0\right)(-4,-5) এবং (0,−5)(0,-5) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & \frac{-31}{9} & -4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -5 & -5 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(0+1559+20+0)−(0+0+0+0)}=\frac{1}{2}\left\{\left(0+\frac{155}{9}+20+0\right)-(0+0+0+0)\right\} বর্গ একক =12(1559+20)=\frac{1}{2}\left(\frac{155}{9}+20\right) বর্গ একক =12×155+1809=\frac{1}{2} \times \frac{155+180}{9} বর্গ একক =33518=\frac{335}{18} বর্গ একক ∴\therefore ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ তৃতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল 33518\frac{335}{18} বর্গ একক ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন