Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(i) ও (ii)নং রেখা [গণিত] -অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত সরলরেখাদয়, [গণিত] (i) নং ও (ii) নং সরলরেখা যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] ধরি, [গণিত] আবার, ধরি, (i) নং রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে B বিন্দুতে এবং (ii) নং রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে C বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] -অক্ষের উপর [গণিত] (i) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, (ii) নং হতে পাই, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] -সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করি : [চিত্র] [গণিত] (i) ও (ii) নং রেখা দুইটি x -অক্ষের সাথে ACB ত্রিভুজ গঠন করে । [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

(i) ও (ii)নং রেখা -অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ গঠন করে তার ক্ষেত্রফল নি…

উদ্দীপক

(i) 5x+y=355 x+y=35, (ii) x−y+5=0x-y+5=0 দুটি সরলরেখার সমীকরণ।

Dhaka · 2025

উত্তর

মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) হতে A(6,k)A(6, k) বিন্দুর দূরত্ব, OA=(6−0)2+(k−0)2\mathrm{OA} =\sqrt{(6-0)^2+(\mathrm{k}-0)^2} একক =62+k2=\sqrt{6^2+\mathrm{k}^2} একক =36+k2=\sqrt{36+\mathrm{k}^2} একক এবং মূলবিন্দু O(0,0)O(0,0) হতে B(−6,6)B(-6,6) বিন্দুর দূরত্ব, OBO B =(−6−0)2+(6−0)2=\sqrt{(-6-0)^2+(6-0)^2} একক =36+36=\sqrt{36+36} একক =72=\sqrt{72} একক প্রশ্নমতে, OA=OB\mathrm{OA}=\mathrm{OB} বা, 36+k2=72\sqrt{36+\mathrm{k}^2}=\sqrt{72} বা, 36+k2=7236+\mathrm{k}^2=72 [বর্গ করে] বা, k2=72−36\mathrm{k}^2=72-36 বা, k2=36\mathrm{k}^2=36 ∴k=±6\therefore k= \pm 6 নির্নেয় মান : k=−6,6\mathrm{k}=-6,6.

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখার সমীকরণ, 5x+y=355 \mathrm{x}+\mathrm{y}=35 ……..\ldots\ldots.. (i) (i) নং রেখাটি xx-অক্ষকে AA বিন্দুতে ছেদ করলে AA বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ y=0\mathbf{y}=\mathbf{0} ∴5x+0=35\therefore \quad 5 x+0=35 বা, 5x=355 x=35 ∴x=7\therefore \quad x=7 ∴\therefore \quad A বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,0)(7,0) আবার, (i) নং রেখাটি yy -অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করলে, B বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathbf{x}=\mathbf{0} ∴5⋅0+y=35\therefore \quad 5 \cdot 0+y=35 বা, y=35\mathrm{y}=35 ∴B\therefore \quad B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,35)(0,35) ∴AB\therefore \quad \mathrm{AB} এর মধ্যবিন্দুর স্থানাঙ্ক =(x1+x22,y1+y22)=\left(\frac{\mathrm{x}_1+\mathrm{x}_2}{2}, \frac{\mathrm{y}_1+\mathrm{y}_2}{2}\right) =(7+02,0+352)=(72,352)=\left(\frac{7+0}{2}, \frac{0+35}{2}\right)=\left(\frac{7}{2}, \frac{35}{2}\right) এখন, মূলবিন্দু (0,0)(0,0) ও (72,352)\left(\frac{7}{2}, \frac{35}{2}\right) বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ y−0x−0=0−3520−72\frac{y-0}{x-0}=\frac{0-\frac{35}{2}}{0-\frac{7}{2}} বা, yx=−352−72\frac{y}{x}=\frac{-\frac{35}{2}}{-\frac{7}{2}} বা, yx=352×27=5\frac{y}{x}=\frac{35}{2} \times \frac{2}{7}=5 বা, 5x=y5 x=y ∴y=5x\therefore \quad y=5 x নির্নেয় রেখার সমীকরণ, y=5xy=5 x.

উত্তর

প্রদত্ত সরলরেখাদয়, 5x+y=35……..(i)5 x+y=35 \ldots\ldots.. (i) x−y+5=0x-y+5=0 ……..(ii)\ldots\ldots.. (ii) (i) নং ও (ii) নং সরলরেখা যোগ করে পাই, 6x=306 \mathrm{x}=30 বা, x=306=5x=\frac{30}{6}=5 ∴x=5\therefore x=5 xx এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, 5×5+y=355 \times 5+\mathrm{y}=35 বা, 25+y=3525+y=35 বা, y=35−25=10y=35-25=10 ∴y=10\therefore y=10 ∴\therefore (i) নং ও (ii) নং রেখার ছেদবিন্দু (5,10)(5,10) ধরি, A(5,10)A(5,10) আবার, ধরি, (i) নং রেখাটি xx-অক্ষকে B বিন্দুতে এবং (ii) নং রেখাটি xx-অক্ষকে C বিন্দুতে ছেদ করে। xx-অক্ষের উপর y=0y=0 ∴\therefore (i) নং হতে পাই, 5x+0=355 \mathrm{x}+0=35 বা, 5x=355 \mathrm{x}=35 ∴B\therefore \mathrm{B} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (7,0)(7,0) আবার, (ii) নং হতে পাই, x−0+5=0x-0+5=0 ∴x=−5\therefore x=-5 ∴C\therefore \mathrm{C} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−5,0)(-5,0) xyxy-সমতলে বিন্দুগুলো স্থাপন করি : question image ∴\therefore (i) ও (ii) নং রেখা দুইটি x -অক্ষের সাথে ACB ত্রিভুজ গঠন করে । A(5,10),C(−5,0)A(5,10), C(-5,0) ও B(7,0)B(7,0) বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ∴△ACB\therefore \triangle \mathrm{ACB} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}5 & -5 & 7 & 5 \\ 10 & 0 & 0 & 10\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+0+70+50−0−0)=\frac{1}{2}(0+0+70+50-0-0) বর্গ একক =12×120=\frac{1}{2} \times 120 বর্গ একক =60=60 বর্গ একক নির্ণেয় ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 60 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন