Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলি [গণিত] সমতলে স্থাপন করি। [চিত্র] AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] AB রেখা [গণিত] -অক্ষকে ছেদ করে বলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] আবার, AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] AD রেখা [গণিত] -অক্ষকে ছেদ করে বলে [গণিত] অক্ষ ও AD রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(4,6),B(−3,5),C(−2,−3),D(4,−4)\mathrm{A}(4,6), \mathrm{B}(-3,5), \mathrm{C}(-2,-3), \mathrm{D}(4,-4) এবং E(p,3)\mathrm{E}(\mathrm{p}, 3) বিন্দুগুলো একটি পঞ্চভূজের শীর্ষবিন্দু।

Mymensingh · 2025

উত্তর

m=12\mathrm{m}=\frac{1}{2} ঢালবিশিষ্ট এবং C(−2,−3)\mathrm{C}(-2,-3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, y−(−3)=12{x−(−2)}y-(-3)=\frac{1}{2}\{x-(-2)\} বা, y+3=12(x+2)y+3=\frac{1}{2}(x+2) বা, 2y+6=x+22 \mathrm{y}+6=\mathrm{x}+2 বা, x+2−2y−6=0x+2-2 y-6=0 ∴x−2y−4=0\therefore \quad x-2 y-4=0 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, x−2y−4=0x-2 y-4=0.

উত্তর

A(4,6),C(−2,−3),D(4,−4)A (4,6), \mathrm{C}(-2,-3), \mathrm{D}(4,-4) এবং E(p,3)\mathrm{E}(\mathrm{p}, 3) বিন্দুসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে ACDE এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}4 & -2 & 4 & p & 4 \\ 6 & -3 & -4 & 3 & 6\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(−12+8+12+6p)−(−12−12−4p+12)}=\frac{1}{2}\{(-12+8+12+6 \mathbf{p})-(-12-12-4 \mathbf{p}+12)\} বর্গ একক =12(8+6p+12+4p)=\frac{1}{2}(8+6 p+12+4 p) বর্গ একক =12(10p+20)=\frac{1}{2}(10 p+20) বর্গ একক =12×10(p+2)=\frac{1}{2} \times 10(p+2) বর্গ একক =5(p+2)=5(p+2) বর্গ একক আবার, A(4,6),C(−2,−3)\mathrm{A}(4,6), \mathrm{C}(-2,-3) এবং D(4,−4)\mathrm{D}(4,-4) বিন্দুগুলি ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে ত্রিভুজ ACD এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}4 & -2 & 4 & 4 \\ 6 & -3 & -4 & 6\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(−12+8+24)−(−12−12−16)}=\frac{1}{2}\{(-12+8+24)-(-12-12-16)\} বর্গ একক =12(20+40)=\frac{1}{2}(20+40) বর্গ একক =12×60=\frac{1}{2} \times 60 বর্গ একক =30=30 বর্গ একক শর্তমতে, 5(p+2)=30×25(p+2)=30 \times 2 বা, p+2=605\mathrm{p}+2=\frac{60}{5} বা, p=12−2\mathrm{p}=12-2 ∴p=10\therefore \mathrm{p}=10 ∴E\therefore \mathrm{E} বিন্দুর স্থানাঙ্ক E(p,3)=E(10,3)\mathrm{E}(\mathrm{p}, 3)=\mathrm{E}(10,3) নির্ণেয় E বিন্দুর স্থানাঙ্ক E(10,3).

উত্তর

A(4,6)B(−3,6)C(−2,−3)A(4, 6) B(- 3, 6) C(- 2,- 3) এবং D(4,−4)D(4, - 4) বিন্দুগুলি xyxy সমতলে স্থাপন করি। question image AB রেখার সমীকরণ, y−6x−4=6−54+3\frac{\mathrm{y}-6}{\mathrm{x}-4}=\frac{6-5}{4+3} বা, y−6x−4=17\frac{y-6}{x-4}=\frac{1}{7} AB রেখা yy -অক্ষকে ছেদ করে বলে, x=0\mathrm{x}=0 ∴y−60−4=17\therefore \quad \frac{y-6}{0-4}=\frac{1}{7} বা, y−6−4=17\frac{y-6}{-4}=\frac{1}{7} বা, y−6=−47y-6=-\frac{4}{7} বা, y=−47+6y=-\frac{4}{7}+6 ∴y=387\therefore y=\frac{38}{7} ∴y\therefore \quad \mathrm{y} অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু (0,387)\left(0, \frac{38}{7}\right) আবার, AD রেখার সমীকরণ, y−6x−4=6+44−4\frac{\mathrm{y}-6}{\mathrm{x}-4}=\frac{6+4}{4-4} বা, y−6x−4=100\frac{\mathrm{y}-6}{\mathrm{x}-4}=\frac{10}{0} বা, 10x−40=010 x-40=0 বা, 10x=4010 \mathrm{x}=40 ∴x=4\therefore \mathrm{x}=4 AD রেখা xx-অক্ষকে ছেদ করে বলে y=0y = 0 ∴x\therefore \mathrm{x} অক্ষ ও AD রেখার ছেদবিন্দু (4,0)(4,0) ∴(4,6),(0,387),(0,0)\therefore(4,6),\left(0, \frac{38}{7}\right),(0,0) এবং (4,0)(4,0) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}4 & 0 & & & \\ 6 & \frac{38}{7} & 0 & 4 & 4 \\ & & 0 & & 6\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{(1527+0+0+24)−(0+0+0+0)}=\frac{1}{2}\left\{\left(\frac{152}{7}+0+0+24\right)-(0+0+0+0)\right\} বর্গ একক =12×152+1687=\frac{1}{2} \times \frac{152+168}{7} বর্গ একক =3202×7=\frac{320}{2 \times 7} বর্গ একক =1607=\frac{160}{7} বর্গ একক ∴\therefore ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত তার ক্ষেত্রফল 1607\frac{160}{7} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন