Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] হলো ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষীবন্দু। [গণিত] সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো : [চিত্র] AB রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] AB রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে, [গণিত] এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু E এর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, CD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] CD রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে, [গণিত] এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অক্ষ ও CD রেখার ছেদবিন্দু [গণিত] এর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, ১ম চতুর্ভাগে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OEBCF ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক অতএব, চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 34 বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণ…

উদ্দীপক

(i) 2x−4y+6=02 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+6=0 এবং x+y=8\mathrm{x}+\mathrm{y}=8 রেখাদ্বয় পরম্পর Q বিন্দুতে ছেদ করে। (ii) A(0,−1),B(8,3),C(6,7)\mathrm{A}(0,-1), \mathrm{B}(8,3), \mathrm{C}(6,7) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2,3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Dinajpur · 2025

উত্তর

B(8,3) এবং D(-2,3) বিন্দুগামী BD রেখার সমীকরণ, y−y1x−x1=y1−y2x1−x2\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2} বা, y−3x−8=3−38−(−2)\frac{y-3}{x-8}=\frac{3-3}{8-(-2)} বা, y−3x−8=010\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{x}-8}=\frac{0}{10} বা, y−3x−8=0\frac{\mathrm{y}-3}{\mathrm{x}-8}=0 বা, y−3=0y-3=0 ∴y=3\therefore y=3 নির্ণেয় সমীকরণ, y=3\mathrm{y}=3.

উত্তর

দেওয়া আছে, 2x−4y+6=02 x-4 y+6=0 বা, 2(x−2y+3)=02(x-2 y+3)=0 ∴x−2y+3=0……(i)\therefore x-2 y+3=0 \ldots \ldots (i) এবং x+y=8\mathrm{x}+\mathrm{y}=8 বা, x+y−8=0x+y-8=0
…...(ii)(i)\ldots... (ii) (i)
থেকে (ii) বিয়োগ করে পাই, x−2y+3=0x-2 y+3=0 x+y−8=0x+y-8=0 (−)(+)(-) \quad (+) _________________ −3y+11=0-3 y+11=0 বা, −3y=−11-3 y=-11 বা, y=−11−3y=\frac{-11}{-3} ∴y=113\therefore y=\frac{11}{3} yy এর মান (ii) এ বসাইয়া পাই, x+113−8=0x+\frac{11}{3}-8=0 বা, x+11−243=0x+\frac{11-24}{3}=0 বা, x+−133=0x+\frac{-13}{3}=0 বা, x−133=0x-\frac{13}{3}=0 ∴x=133\therefore \quad \mathrm{x}=\frac{13}{3} ∴Q\therefore Q এর বিন্দুর স্থানাঙ্ক Q(133,113)Q\left(\frac{13}{3}, \frac{11}{3}\right) ধরি, সরলরেখাটির সমীকরণ y=m1x+cy=m_1 x+c (iii) নং রেখাটি (133,113)\left(\frac{13}{3}, \frac{11}{3}\right) বিন্দু দিয়ে যায় বলে x=133,y=113∴113=m1133+c\mathrm{x}=\frac{13}{3}, \mathrm{y}=\frac{11}{3} \therefore \quad \frac{11}{3}=\mathrm{m}_1 \frac{13}{3}+\mathrm{c} বা, 11=13 m1+3c11=13 \mathrm{~m}_1+3 \mathrm{c} [উভয়পক্ষে 3 দ্বারা গুণ করে] ∴13m1+3c=11\therefore \quad 13 m_1+3 c=11 6x−4y+5=06 x-4 y+5=0 বা, y=6x4+54y=\frac{6 x}{4}+\frac{5}{4} রেখার ঢাল m=64=32m=\frac{6}{4}=\frac{3}{2} যেহেতু (iii) নং রেখা 6x−4y+5=06 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}+5=0 রেখার সমান্তরাল সেহেতু (iii) রেখার ঢাল m1=m=32m_1=m=\frac{3}{2} m1\mathrm{m}_1 এর মান (iv) এ বসাইয়া পাই, 13×32+3c=1113 \times \frac{3}{2}+3 \mathrm{c}=11 বা, 392+3c=11\frac{39}{2}+3 c=11 বা, 3c=11−3923 c=11-\frac{39}{2} বা, 3c=22−3923 \mathrm{c}=\frac{22-39}{2} বা, c=−172×3c=\frac{-17}{2 \times 3} ∴c=−176\therefore c=-\frac{17}{6} m1\mathrm{m}_1 ও c এর মান (iii) নং এ বসাইয়া পাই, y=32x−176y=\frac{3}{2} x-\frac{17}{6} বা, y=9x−176y=\frac{9 x-17}{6} বা, 6y=9x−176 y=9 x-17 ∴9x−6y=17\therefore \quad 9 x-6 y=17 নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ, 9x−6y=179 \mathrm{x}-6 \mathrm{y}=17.

উত্তর

এখানে, A(0,−1),B(8,3),C(6,7)\mathrm{A}(0,-1), \mathrm{B}(8,3), \mathrm{C}(6,7) এবং D(−2,3)\mathrm{D}(-2,3) হলো ABCD চতুর্ভুজের শীর্ষীবন্দু। xyxy সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো : question image AB রেখার সমীকরণ, y+1x−0=−1−30−8\frac{\mathrm{y}+1}{\mathrm{x}-0}=\frac{-1-3}{0-8} বা, y+1x=48=12\frac{y+1}{x}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} বা, x=2y+2x=2 y+2 ∴x−2y=2\therefore x-2 y=2 AB রেখাটি xx-অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করলে, y=0y=0 এক্ষেত্রে, x−2⋅0=2x-2 \cdot 0=2 বা, x=2x=2 ∴x\therefore \mathrm{x} অক্ষ ও AB রেখার ছেদবিন্দু E এর স্থানাঙ্ক (2,0)(2,0) আবার, CD রেখার সমীকরণ, y−7x−6=7−36−(−2)\frac{y-7}{x-6}=\frac{7-3}{6-(-2)} বা, y−7x−6=48=12\frac{y-7}{x-6}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2} বা, x−6=2y−14x-6=2 y-14 বা, x−2y=6−14x-2 y=6-14 ∴x−2y=−8\therefore x-2 y=-8 CD রেখাটি y{y}-অক্ষকে FF বিন্দুতে ছেদ করলে, x=0\mathbf{x}=\mathbf{0} এক্ষেত্রে, 0−2y=−80-2 \mathrm{y}=-8 বা, −2y=−8-2 y=-8 বা, y=−8−2=4=4y=\frac{-8}{-2}=4=4 ∴y\therefore \mathrm{y} অক্ষ ও CD রেখার ছেদবিন্দু FF এর স্থানাঙ্ক (0,4)(0,4) এখন, ১ম চতুর্ভাগে O(0,0),E(2,0),B(8,3),C(6,7)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{E}(2,0), \mathrm{B}(8,3), \mathrm{C}(6,7) ও F(0,4)\mathrm{F}(0,4) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত OEBCF ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llllll}0 & 2 & 8 & 6 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 7 & 4 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0+6+56+24+0−0−0−18−0−0)=\frac{1}{2}(0+6+56+24+0-0-0-18-0-0) বর্গ একক =12×68=\frac{1}{2} \times 68 বর্গ একক =34=34 বর্গ একক অতএব, চতুর্ভুজটির যে অংশ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল 34 বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন