Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, PQSR চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(6, 6), Q(-6, 6), R(6, – 7) এবং S(3, – 7). [গণিত] সমতলে বিন্দু চারটির অবস্থান দেখানো হলো : [চিত্র] চিত্র হতে দেখা যায় PQSR চতুর্ভুজের LOMSR অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, PR রেখা [গণিত] -অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করে। PR রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি x -অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করলে L বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] L বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, ধরি, QS রেখা y অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে [গণিত] QS রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন চতুর্থ চতুর্ভাগে, [গণিত] এবং R( [গণিত] ) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত LOMSR পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্শেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। [দ্রটব্য : প্রশ্নে প্রদত্ত P, Q, R, S বিন্দুগুলোর অবস্থান অনুযায়ী PQRS চতুর্ভুজ হয় না। তাই চতুর্ভুজ PQRS এর পরিবর্তে চতুর্ভুজ PQSR হবে।]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল ন…

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু হলো P(6, 6), Q(-6, 6), R(6, -7) এবং S(3, – 7).

Dhaka · 2024

উত্তর

Q(−6,6)Q(-6,6) ও S(3,−7)S(3,-7) বিন্দুগামী QS\mathrm{QS} সরলরেখার ঢাল, m=6+7−6−3=13−9=−139m=\frac{6+7}{-6-3}=\frac{13}{-9}=-\frac{13}{9} আমরা জানি, ঋণাত্মক ঢালবিশিষ্ট সরলরেখা x\mathrm{x}-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে স্থূলকোণ উৎপন্ন করে। অর্থাৎ, QS\mathrm{QS} রেখাটি x\mathrm{x} -অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে স্থূলকোণ তৈরি করবে। (দেখানো হলো)

উত্তর

PQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(6, 6), Q(-6, 6), R(6, -7) এবং S(3, – 7). xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দুগুলোর অবস্থান দেখানো হলো: question image PQ\mathrm{PQ}বাহুর দৈর্ঘ্য =(−6−6)2+(6−6)2=\sqrt{(-6-6)^2+(6-6)^2}একক =(−12)2+02=\sqrt{(-12)^2+0^2} একক =144=\sqrt{144} একক =12=12 একক QS\mathrm{QS} বাহুর দৈর্ঘ্য =(3+6)2+(−7−6)2=\sqrt{(3+6)^2+(-7-6)^2} একক =92+(−13)2=\sqrt{9^2+(-13)^2} একক =81+169=\sqrt{81+169} একক =250=\sqrt{250} একক =510=5 \sqrt{10} একক SR বাহুর দৈর্ঘ্য =(6−3)2+(−7+7)2=\sqrt{(6-3)^2+(-7+7)^2} একক =32+02=\sqrt{3^2+0^2} একক=9=\sqrt{9} একক =3=3 একক RP বাহুর দৈর্ঘ্য =(6−6)2+(6+7)2=\sqrt{(6-6)^2+(6+7)^2} একক =02+132=\sqrt{0^2+13^2} একক =13=13 একক এখানে, PQSR চতুর্ভুজটির প্রত্যেকটি বাহুই অসমান। আবার, PQ রেখার ঢাল, m1=y2−y1x2−x1=6−66+6=012=0\mathrm{m}_1=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{6-6}{6+6}=\frac{0}{12}=0 RS রেখার ঢাল, m2=y2−y1x2−x1=−7+73−6=0−3=0\mathrm{m}_2=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{-7+7}{3-6}=\frac{0}{-3}=0 যেহেতু m1=m2m_1=m_2. সেহেতু QP∥RSQ P \| R S. এখানে, PQSR চতুর্ভুজের চারটি বাহুই অসমান এবং বিপরীত দুইটি বাহু QP এবং RS পরস্পর সমান্তরাল। ∴\therefore PQSR চতুর্ভুজটি একটি ট্রাপিজিয়াম। [দ্রষ্টব্য: প্রশ্নে প্রদত্ত P, Q, R, S বিন্দুগুলোর অবস্থান অনুযায়ী PQRS চতুর্ভুজ হয় না। তাই চতুর্ভুজ PQRS এর পরিবর্তে চতুর্ভুজ PQSR হবে।]

উত্তর

দেওয়া আছে, PQSR চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(6, 6), Q(-6, 6), R(6, – 7) এবং S(3, – 7). xy\mathrm{xy} সমতলে বিন্দু চারটির অবস্থান দেখানো হলো : question image চিত্র হতে দেখা যায় PQSR চতুর্ভুজের LOMSR অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, PR রেখা x\mathrm{x}-অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করে। PR রেখার সমীকরণ, y−6x−6=6−(−7)6−6\frac{y-6}{x-6}=\frac{6-(-7)}{6-6} বা, y−6x−6=130\frac{y-6}{x-6}=\frac{13}{0} বা, 13(x−6)=013(x-6)=0 বা, x−6=0x-6=0 ∴x=6\therefore \mathrm{x}=6 ∴\therefore রেখাটি x -অক্ষকে L বিন্দুতে ছেদ করলে L বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathrm{y}=0 ∴\therefore \quad L বিন্দুর স্থানাঙ্ক (6,0)(6,0) আবার, ধরি, QS রেখা y অক্ষকে M বিন্দুতে ছেদ করে ∴\therefore \quad QS রেখার সমীকরণ, y−6x−(−6)=6−(−7)−6−3\frac{y-6}{x-(-6)}=\frac{6-(-7)}{-6-3} বা, y−6x+6=13−9\frac{y-6}{x+6}=\frac{13}{-9} বা, 13x+78=−9y+5413 x+78=-9 y+54 বা, 13x+9y=54−7813 x+9 y=54-78 ∴13x+9y=−24\therefore \quad 13 x+9 y=-24 রেখাটি yy অক্ষকে MM বিন্দুতে ছেদ করলে MM বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0x=0 ∴13×0+9y=−24\therefore \quad 13 \times 0+9 y=-24 বা, 9y=−249 y=-24 বা, y=−249\mathrm{y}=-\frac{24}{9} ∴y=−83\therefore \quad y=-\frac{8}{3} ∴M\therefore \quad \mathrm{M} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,−83)\left(0,-\frac{8}{3}\right) এখন চতুর্থ চতুর্ভাগে, L(6,0),O(0,0),M(0,−83),S(3,−7)\mathrm{L}(6,0), \mathrm{O}(0,0), \mathrm{M}\left(0,-\frac{8}{3}\right), \mathrm{S}(3,-7) এবং R( 6,−76,-7 ) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত LOMSR পঞ্চভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llllll}6 & 0 & 0 & 3 & 6 & 6 \\0 & 0 & -\frac{8}{3} & -7 & -7 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(0−0−0−21+0−0−0+8+42+42)=\frac{1}{2}(0-0-0-21+0-0-0+8+42+42) বর্গ একক =12×71=\frac{1}{2} \times 71 বর্গ একক =712=\frac{71}{2} বর্গ একক নির্শেয় ক্ষেত্রফল 712\frac{71}{2} বর্গ একক। [দ্রটব্য : প্রশ্নে প্রদত্ত P, Q, R, S বিন্দুগুলোর অবস্থান অনুযায়ী PQRS চতুর্ভুজ হয় না। তাই চতুর্ভুজ PQRS এর পরিবর্তে চতুর্ভুজ PQSR হবে।]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন