Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] হলো [গণিত] এর শীর্ষবিন্দু। বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে, [গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] সমতলে বিন্দুগুলোকে স্থাপন করে পাই, [চিত্র] PQ বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক QR বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক এবং PR বাহুর দৈর্ঘ্য [গণিত] একক [গণিত] একক [গণিত] একক ত্রিভুজটি সমকোণী হবে যদি পিথাগোরাসের সূত্রমতে এর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অতিভুজের বর্গের সমান হয়। এখানে, [গণিত] একক, [গণিত] একক এবং [গণিত] একক অতএব, [গণিত] . সুতরাং [গণিত] একটি সমকোণী ত্রিভুজ। (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

উদ্দীপক

চারটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(2,3),Q(−2,1),R(4,a),S(−6,t)\mathrm{P}(2,3), \mathrm{Q}(-2,1), \mathrm{R}(4, \mathrm{a}), \mathrm{S}(-6, \mathfrak{t}). △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল 10 বর্গ একক এবং এর শীর্ষসমূহ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Barisal · 2025

উত্তর

এখানে, P(2,3)\mathrm{P}(2,3) এবং Q(−2,1)\mathrm{Q}(-2,1) দুইটি বিন্দু। P ও Q বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ={2−(−2)}2+(3−1)2=\sqrt{\{2-(-2)\}^2+(3-1)^2} একক =(2+2)2+22=\sqrt{(2+2)^2+2^2} একক =42+22=\sqrt{4^2+2^2} একক =16+4=\sqrt{16+4} একক =20=25=\sqrt{20}=2 \sqrt{5} একক ∴P\therefore \mathrm{P} ও Q বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব 252 \sqrt{5} একক।

উত্তর

এখানে, P(2,3),Q(−2,1)\mathrm{P}(2,3), \mathrm{Q}(-2,1) এবং S(−6,t)\mathrm{S}(-6, \mathrm{t}) তিনটি বিন্দু। যেহেতু বিন্দু তিনটি সমরেখ, সেহেতু PQ ও QS রেখার ঢালদ্বয় সমান। এখন, PQ রেখার ঢাল =1−3−2−2=−2−4=12=\frac{1-3}{-2-2}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2} এবং QS রেখার ঢাল =t−1−6−(−2)=t−1−6+2=t−1−4=\frac{\mathrm{t}-1}{-6-(-2)}=\frac{\mathrm{t}-1}{-6+2}=\frac{\mathrm{t}-1}{-4} প্রশ্নমতে, t−1−4=12\frac{\mathrm{t}-1}{-4}=\frac{1}{2} বা, 2t−2=−42 \mathrm{t}-2=-4 বা, 2t=−4+2=−22 t=-4+2=-2 বা, t=−22=−1\mathrm{t}=-\frac{2}{2}=-1 ∴t=−1\therefore \quad t=-1 নির্ণেয় মান : t=−1\mathrm{t}=-1.

উত্তর

এখানে, P(2,3),Q(−2,1)\mathrm{P}(2,3), \mathrm{Q}(-2,1) এবং R(4,a)\mathrm{R}(4, \mathrm{a}) হলো △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর শীর্ষবিন্দু। বিন্দুগুলোকে ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে, △PQR\triangle \mathrm{PQR} এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}2 & -2 & 4 & 2 \\ 3 & 1 & \mathrm{a} & 3\end{array}\]\right| বর্গ একক =12(2−2a+12+6−4−2a)=\frac{1}{2}(2-2 \mathrm{a}+12+6-4-2 \mathrm{a}) বর্গ একক =12(16−4a)=\frac{1}{2}(16-4 \mathrm{a}) বর্গ একক =(8−2a)=(8-2 \mathrm{a}) বর্গ একক প্রশ্নমতে, 8−2a=108-2 \mathrm{a}=10 বা, 2a=8−10=−22 a=8-10=-2 বা, a=−22=−1\mathrm{a}=-\frac{2}{2}=-1 ∴a=−1\therefore \quad a=-1 a=−1a=-1 হলে, RR বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,−1)(4,-1) xyxy সমতলে বিন্দুগুলোকে স্থাপন করে পাই, question image PQ বাহুর দৈর্ঘ্য =(2+2)2+(3−1)2=\sqrt{(2+2)^2+(3-1)^2} একক =42+22=\sqrt{4^2+2^2} একক =16+4=20=25=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5} একক QR বাহুর দৈর্ঘ্য =(−2−4)2+(1+1)2=\sqrt{(-2-4)^2+(1+1)^2} একক =(−6)2+22=\sqrt{(-6)^2+2^2} একক =36+4=\sqrt{36+4} একক =40=210=\sqrt{40}=2 \sqrt{10} একক এবং PR বাহুর দৈর্ঘ্য =(2−4)2+(3+1)2=\sqrt{(2-4)^2+(3+1)^2} একক =(−2)2+42=\sqrt{(-2)^2+4^2} একক =4+16=20=25=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2 \sqrt{5} একক ত্রিভুজটি সমকোণী হবে যদি পিথাগোরাসের সূত্রমতে এর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টি অতিভুজের বর্গের সমান হয়। এখানে, PQ2=(25)2=20\mathrm{PQ}^2=(2 \sqrt{5})^2=20 একক, PR2=(25)2=20\mathrm{PR}^2=(2 \sqrt{5})^2=20 একক এবং QR2=(210)2=40\mathrm{QR}^2=(2 \sqrt{10})^2=40 একক অতএব, PQ2+PR2=20+20=40=QR2\mathrm{PQ}^2+\mathrm{PR}^2=20+20=40=\mathrm{QR}^2. সুতরাং △PQR\triangle \mathrm{PQR} একটি সমকোণী ত্রিভুজ। (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন