Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: 'ক' হতে পাই, A(4, 0) এবং B(0, 3) [গণিত] চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] । [গণিত] সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি। [চিত্র] চিত্র হতে দেখা যায় [গণিত] চতুর্ভুজটির [গণিত] অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, [গণিত] রেখা অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, চতুর্থ চতুর্ভাগে [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত [গণিত] চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয়…

উদ্দীপক

3x+4y=123x + 4y = 12 সরলরেখাটি XX অক্ষকে AA বিন্দুতে এবং YY অক্ষকে বিন্দুতে ছেদ করে। C(−3,−4)C(-3, - 4) এবং D(4,−5)D(4, - 5) দুটি বিন্দু।

Comilla · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, 3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটি xx অক্ষকে AA বিন্দুতে এবং yy অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে যেহেতু x অক্ষের উপর y=0\mathrm{y}=0 অতএব, সমীকরণ (i) হতে পাই, 3x+4×0=123 x+4 \times 0=12 বা, 3x=123 x=12 ∴x=4\therefore \quad x=4 ∴A\therefore \quad \mathrm{A} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (4,0)(4,0) আবার, যেহেতু y অক্ষের উপর x=0x = 0 অতএব, সমীকরণ (i) হতে পাই, 3×0+4y=123 \times 0+4 y=12 বা, 4y=124 y=12 ∴y=3\therefore \quad y=3 ∴\therefore \quad B বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,3)(0,3).

উত্তর

দেওয়া আছে, C(−3,−4)C(-3,-4) এবং D(4,−5)D(4,-5) M(x,y)M(x, y) বিন্দু হতে C(−3,−4)C(-3,-4) বিন্দুর দূরত্ব =(x+3)2+(y+4)2=\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2} এবং M(x,y)M(x, y) বিন্দু হতে D(4,−5)D(4,-5) বিন্দুর দূরত্ব =(x−4)2+(y+5)2=\sqrt{(x-4)^2+(y+5)^2} M(x,y)M(x, y) বিন্দুটি CC ও DD বিন্দুদ্ধয় হতে সমদূরবর্তী হলে, MC=MDM C=M D ∴(x+3)2+(y+4)2=(x−4)2+(y+5)2\therefore \quad \sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y+5)^2} বা, x2+6x+9+y2+8y+16=x2−8x+16+y2+10y+25x^2+6 x+9+y^2+8 y+16=x^2-8 x+16+y^2+10 y+25[বর্গ করে] বা, 6x+8y+25=−8x+10y+416 x+8 y+25=-8 x+10 y+41 বা, 8y−10y=−8x−6x+41−258 y-10 y=-8 x-6 x+41-25 বা, −2y=−14x+16-2 y=-14 x+16 বা, 2y=14x−162 \mathrm{y}=14 \mathrm{x}-16 বা, y=7x−8y=7 x-8 [2 দ্বারা ভাগ করে] ∴y=7x−8\therefore \quad y=7 x-8. (প্রমাণিত)

উত্তর

'ক' হতে পাই, A(4, 0) এবং B(0, 3) ∴ABCD\therefore ABCD চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু A(4,0),B(0,3),C(−3,−4)A(4, 0), B(0, 3), C(-3, - 4) এবং D(4,−5)D(4, - 5) । xyxy সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি। question image চিত্র হতে দেখা যায় ABCDABCD চতুর্ভুজটির AOEDAOED অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করছে। ধরি, CDCD রেখা অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করে। ∴CD\therefore CD রেখার সমীকরণ, y+4x+3=−4+5−3−4\frac{y+4}{x+3}=\frac{-4+5}{-3-4} বা, y+4x+3=1−7\frac{y+4}{x+3}=\frac{1}{-7} বা, x+3=−7y−28x+3=-7 y-28 বা, x+7y=−28−3x+7 y=-28-3 বা, x+7y=−31x+7 y=-31 রেখাটি yy অক্ষকে EE বিন্দুতে ছেদ করলে EE বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ x=0x = 0 ∴0+7y=−31\therefore 0+7y =-31 বা, y=−317y=-\frac{31}{7} ∴y=−317\therefore \quad y=-\frac{31}{7} ∴E\therefore \quad E বিন্দুর স্থানাঙ্ক E(0,−317)E\left(0, \frac{-31}{7}\right) এখন, চতুর্থ চতুর্ভাগে A(4,0),O(0,0),E(0,−317)D(4,−5)\mathrm{A}(4,0), \mathrm{O}(0,0), \mathrm{E}\left(0, \frac{-31}{7}\right) \mathrm{D}(4,-5) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত AOEDAOED চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}4 & 0 & 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & \frac{-31}{7} & -5 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0−0−0+0−(0+0−1247−20)}=\frac{1}{2}\left\{0-0-0+0-\left(0+0-\frac{124}{7}-20\right)\right\} বর্গ একক =12(1247+20)=\frac{1}{2}\left(\frac{124}{7}+20\right) বর্গ একক =12(124+1407)=\frac{1}{2}\left(\frac{124+140}{7}\right) বর্গ একক =12×2647=\frac{1}{2} \times \frac{264}{7} বর্গ একক =1327=\frac{132}{7} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল =1327=\frac{132}{7} বর্গ একক
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন