Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] AD রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সরলরেখাটি y অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করলে, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, B ও C বিন্দুর ভুজ সমান হওয়ায় BC রেখার সমীকরণ, [গণিত] । ∴ রেখাটি [গণিত] -অক্ষকে G বিন্দুতে ছেদ করলে, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] । ∴ চতুর্থ চতুর্ভাগে EFDCG-এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক [গণিত] বর্গএকক = 31 বর্গএকক (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ABCD চতুর্ভুজের যে অংশ চতুর্থ চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল ন…

উদ্দীপক

A(−4,4),B(6,4),C(6,−7)\mathrm{A}(-4,4), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(6,-7) এবং D(4,−7)\mathrm{D}(4,-7) বিন্দু চারটি একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু।

Rajshahi · 2023

উত্তর

(3,−5)(3,-5) এবং (6,4)(6,4) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল =−5−43−6=−9−3=3=\frac{-5-4}{3-6}=\frac{-9}{-3}=3 আমরা জানি, কোনো সরলরেখার ঢাল ধনাত্মক হলে রেখাটি xx-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে। যেহেতু (3,−5)(3,-5) এবং (6,4)(6,4) বিন্দুগামী সরলরেখার ঢাল 3। সুতরাং, রেখাটি xx-অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে সূক্ষ্মকোণ উৎপন্ন করে। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, A(−4,4),B(6,4),C(6,−7),D(4,−7)\mathrm{A}(-4,4), \mathrm{B}(6,4), \mathrm{C}(6,-7), \mathrm{D}(4,-7) question image AB\mathrm{AB} রেখার ঢাল =4−46−(−4)=0=\frac{4-4}{6-(-4)}=0 CDরেখারঢাল−7−(−7)6−4=0\mathrm{CD} রেখার ঢাল \frac{-7-(-7)}{6-4}=0 অর্থাৎ, AB ও CD রেখার ঢালদ্বয় পরস্পর সমান। ∴AB∥CD\therefore \mathrm{AB} \| \mathrm{CD} আমরা জানি, ট্রাপিজিয়ামের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল। ∴ ABCD চতুর্ভুজটি একটি ট্রাপিজিয়াম। (দেখানো হলো)

উত্তর

question image AD রেখার সমীকরণ, y−44−(−7)=x−(−4)−4−4\frac{y-4}{4-(-7)}=\frac{x-(-4)}{-4-4} বা, y−411=x+4−8\frac{\mathrm{y}-4}{11}=\frac{\mathrm{x}+4}{-8} বা, 11x+44=−8y+3211 \mathrm{x}+44=-8 \mathrm{y}+32 বা, 11x+8y+12=011 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}+12=0 সরলরেখাটি y অক্ষকে F বিন্দুতে ছেদ করলে, x=0∴8y+12=0\mathrm{x}=0 \therefore 8 \mathrm{y}+12=0 বা, y=−128=−32∴ F\mathrm{y}=\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2} \therefore \mathrm{~F} বিন্দুর স্থানাঙ্ক F(0,−32)\mathrm{F}\left(0,-\frac{3}{2}\right) আবার, B ও C বিন্দুর ভুজ সমান হওয়ায় BC রেখার সমীকরণ, x=6\mathrm{x}=6 । ∴ রেখাটি xx -অক্ষকে G বিন্দুতে ছেদ করলে, G বিন্দুর স্থানাঙ্ক G(6,0)\mathrm{G}(6,0) । ∴ চতুর্থ চতুর্ভাগে EFDCG-এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccccc}0 & 0 & 4 & 6 & 6 & 0 \\ 0 & \frac{-3}{2} & -7 & -7 & 0 & 0\end{array}\]\right| বর্গএকক =12∣0−0−28−0−0−0+6+42+42∣=\frac{1}{2}|0-0-28-0-0-0+6+42+42| বর্গএকক =12×62=\frac{1}{2} \times 62 বর্গএকক = 31 বর্গএকক (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন