Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক হলে, t এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: A(3, 4), B(2t, 5) এবং C(6, t) শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত [গণিত] -এর ক্ষেত্রফল [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

এর ক্ষেত্রফল বর্গ একক হলে, t এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A(3,4),B(2t,5),C(6,t),P(6,3)\mathrm{A}(3,4), \mathrm{B}(2 \mathrm{t}, 5), \mathrm{C}(6, \mathrm{t}), \mathrm{P}(6,3) এবং Q(2, 9) পাঁচটি বিন্দু । question image

Dhaka · 2023

উত্তর

question image চিত্র হতে, O(0,0),M(5,0)\mathrm{O}(0,0), \mathrm{M}(5,0) এবং N(0,3)\mathrm{N}(0,3) ∴OMN\therefore \mathrm{OMN} ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llll}0 & 5 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0\end{array}\]\right| বর্গ একক =12∣(0+15+0−0−0−0)∣=\frac{1}{2}|(0+15+0-0-0-0)| বর্গ একক =12×15=\frac{1}{2} \times 15 বর্গ একক =152=\frac{15}{2} বর্গ একক। (Ans.)

উত্তর

ছক কাগজে xx ও yy অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি 2 বাহুর দৈর্ঘ্যকে 1 একক ধরে A(3, 4), P(6, 3) ও Q(2, 9) বিন্দুত্রয় দ্বারা গঠিত APQ ত্রিভুজটি অঙ্কন করা হলো। question image এখানে, AP=(3−6)2+(4−3)2\mathrm{AP}=\sqrt{(3-6)^2+(4-3)^2} =(−3)2+(1)2=\sqrt{(-3)^2+(1)^2} =9+1=10=\sqrt{9+1}=\sqrt{10} AQ=(3−2)2+(4−9)2\mathrm{AQ}=\sqrt{(3-2)^2+(4-9)^2} =(1)2+(−5)2=\sqrt{(1)^2+(-5)^2} =1+25=26=\sqrt{1+25}=\sqrt{26} এবং PQ=(6−2)2+(3−9)2\mathrm{PQ}=\sqrt{(6-2)^2+(3-9)^2} =(4)2+(−6)2=\sqrt{(4)^2+(-6)^2} =16+36=\sqrt{16+36} =52=213=\sqrt{52}=2 \sqrt{13} এখানে, AP2=(10)2=10\mathrm{AP}^2=(\sqrt{10})^2=10 AQ2=(26)2=26\mathrm{AQ}^2=(\sqrt{26})^2=26 PQ2=(213)2=4×13=52\mathrm{PQ}^2=(2 \sqrt{13})^2=4 \times 13=52 এখানে, AP2+AQ2=10+26=36<PQ2\mathrm{AP}^2+\mathrm{AQ}^2=10+26=36<\mathrm{PQ}^2 ∴∠PAQ\therefore \angle \mathrm{PAQ} স্থূলকোণ। ∴△APQ\therefore \triangle \mathrm{APQ} একটি স্থূলকোণী ত্রিভুজ। (প্রমাণিত)

উত্তর

A(3, 4), B(2t, 5) এবং C(6, t) শীর্ষবিন্দু দ্বারা গঠিত ΔABC\Delta \mathrm{ABC}-এর ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{llll}3 & 2 t & 6 & 3 \\ 4 & 5 & t & 4\end{array}\]\right| =12∣(15+2t2+24−8t−30−3t)∣=\frac{1}{2}\left|\left(15+2 \mathrm{t}^2+24-8 \mathrm{t}-30-3 \mathrm{t}\right)\right| =12∣2t2−11t+9∣=\frac{1}{2}\left|2 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9\right| প্রশ্নমতে, 12∣2t2−11t+9∣=1912\frac{1}{2}\left|2 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9\right|=19 \frac{1}{2} বা, 12∣2t2−11t+9∣=392\frac{1}{2}\left|2 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9\right|=\frac{39}{2} বা, ±(2t2−11t+9)=39\pm\left(2 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9\right)=39 বা, 2t2−11t+9=±392 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9= \pm 39 হয়, 2t2−11t+9=392 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}+9=39 বা, 2t2−11t−30=02 \mathrm{t}^2-11 \mathrm{t}-30=0 বা, 2t2−15t+4t−30=02 \mathrm{t}^2-15 \mathrm{t}+4 \mathrm{t}-30=0 বা, t(2t−15)+2(2t−15)=0t(2 t-15)+2(2 t-15)=0 বা, (2t−15)(t+2)=0(2 t-15)(t+2)=0 ∴t=−2,152\therefore \mathrm{t}=-2, \frac{15}{2} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন