শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ত্রিভুজের যে অংশ [গণিত] -অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু [গণিত] এবং [গণিত] সমতলে বিন্দু তিনটি স্থাপন করি। [চিত্র] চিত্র হতে দেখা যায়, [গণিত] ত্রিভুজটি [গণিত] -অক্ষের সাথে [গণিত] ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দু কোটি শূন্য। অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখাটি [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, [গণিত] -অক্ষের সাথে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

ত্রিভুজের যে অংশ -অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে তার ক্ষেত্রফল …

উদ্দীপক

D(5,9),E(−6,−7),F(15,−7)D(5, 9), E(-6, - 7), F(15, - 7) একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু।

Dinajpur · 2024

উত্তর

প্রদত্ত বিন্দুদ্বয় D(5,9)D(5,9) এবং E(−6,−7)E(-6,-7) DD ও EE বিন্দুগামী DEDE সরলরেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1} =−7−9−6−5=−16−11=1611=\frac{-7-9}{-6-5}=\frac{-16}{-11}=\frac{16}{11} নির্ণেয় DEDE সরলরেখার ঢাল 1611\frac{16}{11}.

উত্তর

P(x,y)P(x, y) বিন্দু হতে xx-অক্ষের দূরত্ব yy একক এবং P(x,y)P(x, y) বিন্দু থেকে E(−6,−7)E(-6,-7) বিন্দুর দূরত্ব =(x+6)2+(y+7)2=\sqrt{(x+6)^2+(y+7)^2} একক যেহেতু P(x,y)P(x, y) বিন্দু হতে xx-অক্ষের দূরত্ব এবং E(−6,−7)E(-6,-7) বিন্দুর দূরত্ব সমান। অতএব, y=(x+6)2+(y+7)2y=\sqrt{(x+6)^2+(y+7)^2} বা, y2=(x+6)2+(y+7)2y^2=(x+6)^2+(y+7)^2 বা, y2=x2+12x+36+y2+14y+49y^2=x^2+12 x+36+y^2+14 y+49 বা, y2=x2+y2+12x+14y+85y^2=x^2+y^2+12 x+14 y+85 বা, x2+12x+14y+85=0x^2+12 x+14 y+85=0 ∴x2+12x+14y+85=0\therefore \quad x^2+12 x+14 y+85=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

DEFDEF ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু D(5,9),E(−6,−7)D(5, 9), E(-6, - 7) এবং F(15,−7)F(15, -7) xyxy সমতলে বিন্দু তিনটি স্থাপন করি। question image চিত্র হতে দেখা যায়, DEFDEF ত্রিভুজটি xx-অক্ষের সাথে DPGDPG ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। ধরি, DEDE রেখা xx অক্ষকে PP বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, DEDE রেখার সমীকরণ, y−9x−5=9+75+6\frac{y-9}{x-5}=\frac{9+7}{5+6} বা, y−9x−5=1611\frac{y-9}{x-5}=\frac{16}{11} বা, 16x−80=11y−9916 x-80=11 y-99 বা, 16x−11y=−99+8016 x-11 y=-99+80 ∴16x−11y=−19\therefore 16 x-11 y=-19 রেখাটি xx অক্ষকে PP বিন্দুতে ছেদ করলে PP বিন্দু কোটি শূন্য। অর্থাৎ y=0\mathbf{y}=0 ∴16x−11×0=−19\therefore \quad 16 x-11 \times 0=-19 বা, 16x=−1916 x=-19 ∴x=−1916\therefore \quad \mathrm{x}=-\frac{19}{16} ∴P\therefore \quad \mathrm{P} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−1916,0)\left(-\frac{19}{16}, 0\right) আবার, ধরি, DFDF রেখা xx অক্ষকে QQ বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, DFDF রেখার সমীকরণ, y−9x−5=9+75−15\frac{y-9}{x-5}=\frac{9+7}{5-15} বা, y−9x−5=16−10\frac{y-9}{x-5}=\frac{16}{-10} বা, 16x−80=−10y+9016 x-80=-10 y+90 বা, 16x+10y=90+8016 x+10 y=90+80 ∴16x+10y=170\therefore \quad 16 x+10 y=170 রেখাটি xx অক্ষকে QQ বিন্দুতে ছেদ করলে QQ বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0\mathbf{y}=0 ∴16x+10×0=170\therefore \quad 16 \mathrm{x}+10 \times 0=170 বা, 16x=17016 x=170 বা, x=17016x=\frac{170}{16} ∴x=858\therefore \quad x=\frac{85}{8} ∴Q\therefore \quad \mathrm{Q} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (858,0)\left(\frac{85}{8}, 0\right) এখন, xx-অক্ষের সাথে D(5,9),P(−1916,0)\mathrm{D}(5,9), \mathrm{P}\left(-\frac{19}{16}, 0\right) এবং Q(858,0)\mathrm{Q}\left(\frac{85}{8}, 0\right) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{cccc}5 & -\frac{19}{16} & \frac{85}{8} & 5 \\ 9 & 0 & 0 & 9\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0−0+7658−(−17116+0+0)}=\frac{1}{2}\left\{0-0+\frac{765}{8}-\left(-\frac{171}{16}+0+0\right)\right\} বর্গ একক =12(7658+17116)=\frac{1}{2}\left(\frac{765}{8}+\frac{171}{16}\right) বর্গ একক =12(1530+17116)=\frac{1}{2}\left(\frac{1530+171}{16}\right) বর্গ একক =12×170116=\frac{1}{2} \times \frac{1701}{16} বর্গ একক =170132=\frac{1701}{32} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 170132\frac{1701}{32} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।