Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(- 1,- 1) , Q(1, 1) R(2, 7) এবং S(- 3, 2) [গণিত] সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি [চিত্র] ধরি, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে এখন, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] আবার, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] রেখা [গণিত] অক্ষকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করলে [গণিত] বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখন, ২য় চতুর্ভাগে [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত NSTO চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক [গণিত] বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

PQRS চতুর্ভুজের যে অংশ ২য় চতুর্ভাগে অবস্থান করে তার ক্ষেত্রফল নির্…

উদ্দীপক

একটি পঞ্চভুজের পাঁচটি শীর্ষবিন্দু হলো P(−,1,−1),M(x,y)\mathrm{P}(-, 1,-1), \mathrm{M}(\mathrm{x}, \mathrm{y}), Q(1,1),R(2,7)\mathrm{Q}(1,1), \mathrm{R}(2,7) এবং S(−3,2)\mathrm{S}(-3,2) ।

Mymensingh · 2024

উত্তর

মনে করি, P(−1,−1)\mathrm{P}(-1,-1) ও Q(1,1)\mathrm{Q}(1,1) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাটি x−x- অক্ষের ধনাত্মক দিকের সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, PQ রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=1−(−1)1−(−1)=1+11+1=22=1\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{1-(-1)}{1-(-1)}=\frac{1+1}{1+1}=\frac{2}{2}=1 আবার, ঢাল, m=tan⁡θm=\tan \theta বা, tan⁡θ=1\tan \theta=1 বা, tan⁡θ=tan⁡45∘\tan \theta=\tan 45^{\circ} ∴θ=45∘\therefore \quad \theta=45^{\circ} নির্ণেয় সূক্ষ্মকোণ 45∘45^{\circ}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(−1,−1),Q(1,1),M(x,y)\mathrm{P}(-1,-1), \mathrm{Q}(1,1), \mathrm{M}(\mathrm{x}, \mathrm{y}) এখানে, PM=(x+1)2+(y+1)2=x2+2x+1+y2+2y+1=x2+y2+2x+2y+2\begin{aligned}P M & =\sqrt{(x+1)^2+(y+1)^2} \\& =\sqrt{x^2+2 x+1+y^2+2 y+1}=\sqrt{x^2+y^2+2 x+2 y+2}\end{aligned} এবং QM=(x−1)2+(y−1)2=x2−2x+1+y2−2y+1=x2+y2−2x−2y+2\begin{aligned}\mathrm{QM} & =\sqrt{(\mathrm{x}-1)^2+(\mathrm{y}-1)^2} \\& =\sqrt{\mathrm{x}^2-2 \mathrm{x}+1+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{y}+1}=\sqrt{\mathrm{x}^2+\mathrm{y}^2-2 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}+2}\end{aligned} PM=2QM\mathrm{PM}=2 \mathrm{QM} হলে, x2+y2+2x+2y+2=2x2+y2−2x−2y+2\sqrt{x^2+y^2+2 x+2 y+2}=2 \sqrt{x^2+y^2-2 x-2 y+2} বা, (x2+y2+2x+2y+2)2=(2x2+y2−2x−2y+2)2\left(\sqrt{x^2+y^2+2 x+2 y+2}\right)^2=\left(2 \sqrt{x^2+y^2-2 x-2 y+2}\right)^2 বা, x2+y2+2x+2y+2=4(x2+y2−2x−2y+2)x^2+y^2+2 x+2 y+2=4\left(x^2+y^2-2 x-2 y+2\right) বা, x2+y2+2x+2y+2=4x2+4y2−8x−8y+8x^2+y^2+2 x+2 y+2=4 x^2+4 y^2-8 x-8 y+8 বা, x2−4x2+y2−4y2+2x+8x+2y+8y+2−8=0x^2-4 x^2+y^2-4 y^2+2 x+8 x+2 y+8 y+2-8=0 বা, −3x2−3y2+10x+10y−6=0-3 x^2-3 y^2+10 x+10 y-6=0 বা, −(3x2+3y2−10x−10y+6)=0-\left(3 x^2+3 y^2-10 x-10 y+6\right)=0 ∴3x2+3y2−10x−10y+6=0\therefore \quad 3 x^2+3 y^2-10 x-10 y+6=0. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, PQRS চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(- 1,- 1) , Q(1, 1) R(2, 7) এবং S(- 3, 2) xyxy সমতলে বিন্দু চারটি স্থাপন করি question image ধরি, PSPS রেখা xx অক্ষকে TT বিন্দুতে ছেদ করে এখন, PSPS রেখার সমীকরণ, y+1x+1=−1−2−1+3\frac{y+1}{x+1}=\frac{-1-2}{-1+3} বা, y+1x+1=−32\frac{y+1}{x+1}=\frac{-3}{2} বা, −3x−3=2y+2-3 x-3=2 y+2 বা, −3x−2y=2+3-3 x-2 y=2+3 বা, −3x−2y=5-3 x-2 y=5 ∴3x+2y=−5\therefore \quad 3 x+2 y=-5 PSPS রেখা x−x- অক্ষকে TT বিন্দুতে ছেদ করলে TT বিন্দুর কোটি শূন্য। অর্থাৎ, y=0y = 0 ∴3x+2×0=−5\therefore \quad 3 x+2 \times 0=-5 বা, 3x=−53 x=-5 ∴x=−53\therefore \quad x=-\frac{5}{3} ∴T\therefore \quad \mathrm{T} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (−53,0)\left(-\frac{5}{3}, 0\right) আবার, RSRS রেখা y−y- অক্ষকে NN বিন্দুতে ছেদ করে। এখন, RSRS রেখার সমীকরণ, y−7x−2=7−22+3\frac{y-7}{x-2}=\frac{7-2}{2+3} বা, y−7x−2=55\frac{y-7}{x-2}=\frac{5}{5} বা, y−7x−2=1\frac{y-7}{x-2}=1 বা, x−2=y−7x-2=y-7 বা, x−y=−7+2\mathrm{x}-\mathrm{y}=-7+2 ∴x−y=−5\therefore \quad x-y=-5 RSRS রেখা yy অক্ষকে NN বিন্দুতে ছেদ করলে NN বিন্দুর ভুজ শূন্য। অর্থাৎ, x=0\mathrm{x}=0 ∴0−y=−5\therefore \quad 0-y=-5 ∴y=5\therefore \quad y=5 ∴N\therefore \quad \mathrm{N} বিন্দুর স্থানাঙ্ক (0,5)(0,5) এখন, ২য় চতুর্ভাগে N(0,5),S(−3,2),T(−53,0)\mathrm{N}(0,5), \mathrm{S}(-3,2), \mathrm{T}\left(-\frac{5}{3}, 0\right) এবং O(0,0)\mathrm{O}(0,0) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত NSTO চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{ccccc}0 & -3 & -\frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 5 & 2 & 0 & 0 & 5\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{0−0−0−0−(−15−103+0+0)}=\frac{1}{2}\left\{0-0-0-0-\left(-15-\frac{10}{3}+0+0\right)\right\} বর্গ একক =12(15+103)=\frac{1}{2}\left(15+\frac{10}{3}\right) বর্গ একক =12(45+103)=\frac{1}{2}\left(\frac{45+10}{3}\right) বর্গ একক =12×553=\frac{1}{2} \times \frac{55}{3} বর্গ একক =556=\frac{55}{6} বর্গ একক নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 556\frac{55}{6} বর্গ একক।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন