Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ... (iii) [গণিত] এর মান (i) নং এ বসিয়ে, [গণিত] সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু [গণিত] ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

সরলরেখা দুটির ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়…

উদ্দীপক

(i) y=3x+4y = 3x + 4 এবং (ii) y=−3x+4y = - 3x + 4 হলো দুটি সরলরেখার সমীকরণ।

Comilla · 2023

উত্তর

আমরা জানি, (x1,y1)\left(\mathrm{x}_1, \mathrm{y}_1\right) ও (x2,y2)\left(\mathrm{x}_2, \mathrm{y}_2\right) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ, y−y1y1−y2=x−x1x1−x2\frac{\mathrm{y}-\mathrm{y}_1}{\mathrm{y}_1-\mathrm{y}_2}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{x}_1}{\mathrm{x}_1-\mathrm{x}_2} ∴(4,5)\therefore(4,5) এবং (2,3)(2,3) বিন্দুগামী সরলরেখা y−55−3=x−44−2\frac{y-5}{5-3}=\frac{x-4}{4-2} বা, y−52=x−42\frac{y-5}{2}=\frac{x-4}{2} বা, x−y+1=0x-y+1=0 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3x+4\mathrm{y}=3 \mathrm{x}+4 যেহেতু রেখাটি xx অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু A বিন্দুতে y=0\mathrm{y}=0 ∴0=3x+4\therefore 0=3 x+4 বা, 3x=−43 \mathrm{x}=-4 ∴x=−43∴ A≡(−43,0)\therefore \mathrm{x}=-\frac{4}{3} \quad \therefore \mathrm{~A} \equiv\left(-\frac{4}{3}, 0\right) আবার, রেখাটি yy অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে সেহেতু B বিন্দুতে x=0\mathrm{x}=0 ∴y=4∴ B≡(0,4)\therefore \mathrm{y}=4 \quad \therefore \mathrm{~B} \equiv(0,4) সুতরাং AB=(−43−0)2+(0−4)2\mathrm{AB}=\sqrt{\left(-\frac{4}{3}-0\right)^2+(0-4)^2} =(−43)2+(−4)2=\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^2+(-4)^2} =169+16=1609=\sqrt{\frac{16}{9}+16}=\sqrt{\frac{160}{9}} =4103 (Ans.) =\frac{4 \sqrt{10}}{3} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, y=3x+4…… (i) y=3 x+4 \ldots \ldots \text{ (i) } y=−3x+4……(ii)y=-3 x+4 \ldots \ldots (ii) সমীকরণদ্বয় সমাধান করে পাই, 3x+4=−3x+43 x+4=-3 x+4 বা, 6x=06 \mathrm{x}=0 ∴x=0\therefore \mathrm{x}=0 …...(iii)\ldots... (iii) xx এর মান (i) নং এ বসিয়ে, y=4\mathrm{y}=4 সুতরাং, সরলরেখাদ্বয়ের ছেদ বিন্দু (0,4)(0,4) (0,4)(0,4) ছেদবিন্দুগামী এবং 4 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)\mathrm{y}-\mathrm{y}_1=\mathrm{m}\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_1\right) বা, y−4=4(x−0)y-4=4(x-0) বা, y−4=4xy-4=4 x ∴4x−y+4=0 (Ans.) \therefore 4 x-y+4=0 \text{ (Ans.) }
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন