Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু হতে সমদূরবর্তী হয়, তবে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] বিন্দুর স্থানাঙ্ক [গণিত] এখানে, [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব, [গণিত] এবং [গণিত] বিন্দু হতে [গণিত] বিন্দুর দূরত্ব, [গণিত] বিন্দুটি [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী হওয়ায় [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি · সৃজনশীল

যদি বিন্দুটি ও বিন্দু হতে সমদূরবর্তী হয়, তবে প্রমাণ কর যে,

উদ্দীপক

একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু P(5,3),Q(−4,2),R(−2,−1)P(5, 3), Q(-4, 2), R(-2, -1) ও S(3,k)S(3, k) ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে আবর্তিত।

Barisal · 2024

উত্তর

প্রদত্ত বিন্দুদ্বয় P(5,3)P(5,3), এবং Q(−4,2)Q(-4,2) PQPQ রেখার ঢাল, m=y2−y1x2−x1=2−3−4−5=−1−9=19\mathrm{m}=\frac{\mathrm{y}_2-\mathrm{y}_1}{\mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1}=\frac{2-3}{-4-5}=\frac{-1}{-9}=\frac{1}{9} ∴PQ\therefore \quad \mathrm{PQ} সরলরেখার সমীকরণ, y−y1=m(x−x1)y-y_1=m\left(x-x_1\right) বা, (y−3)=19(x−5)(y-3)=\frac{1}{9}(x-5) বা, y−3=x−59y-3=\frac{x-5}{9} বা, 9y−27=x−59 y-27=x-5 বা, 9y=x−5+279 y=x-5+27 বা, 9y=x+229 y=x+22 ∴x−9y=−22\therefore \quad x-9 y=-22 ইহাই নির্ণেয় PQPQ সরলরেখার সমীকরণ।

উত্তর

দেওয়া আছে, PQRSPQRS চতুর্ভুজের শীর্ষ চারটি P(5,3),Q(−4,2),R(−2,−1)P(5, 3), Q(-4, 2), R(-2, - 1) ও S(3,k)S(3, k)। বিন্দুগুলো ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে নিয়ে PQRSPQRS চতুর্ভুজের ক্ষেত্রফল =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrrr}5 & -4 & -2 & 3 & 5 \\ 3 & 2 & -1 & k & 3\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{10+4−2k+9−(−12−4−3+5k)}=\frac{1}{2}\{10+4-2 k+9-(-12-4-3+5 k)\} বর্গ একক =12{23−2k−(−19+5k)}=\frac{1}{2}\{23-2 \mathrm{k}-(-19+5 \mathrm{k})\} বর্গ একক =12(23−2k+19−5k)=\frac{1}{2}(23-2 k+19-5 k) বর্গ একক =12(42−7k)=\frac{1}{2}(42-7 k) বর্গ একক আবার, △PQS\triangle \mathrm{PQS} এর ক্ষেত্রফল, =\frac{1}{2}\left|\[\begin{array}{rrrr}5 & -4 & 3 & 5 \\ 3 & 2 & k & 3\end{array}\]\right| বর্গ একক =12{10−4k+9−(−12+6+5k)}=\frac{1}{2}\{10-4 \mathrm{k}+9-(-12+6+5 \mathrm{k})\} বর্গ একক =12{19−4k−(−6+5k)}=\frac{1}{2}\{19-4 k-(-6+5 k)\} বর্গ একক =12(19−4k+6−5k)=\frac{1}{2}(19-4 k+6-5 k) বর্গ একক =12(25−9k)=\frac{1}{2}(25-9 k) বর্গ একক শর্তমতে, 42−7k2=5643×25−9k2\frac{42-7 \mathrm{k}}{2}=\frac{56}{43} \times \frac{25-9 \mathrm{k}}{2} বা, 42−7k2=1400−504k86\frac{42-7 \mathrm{k}}{2}=\frac{1400-504 \mathrm{k}}{86} বা, 3612−602k=2800−1008k3612-602 k=2800-1008 k বা, 1008k−602k=2800−36121008 k-602 k=2800-3612 বা, 406k=−812406 k=-812 বা, k=−812406k=\frac{-812}{406} ∴k=−2\therefore \quad k=-2 নির্ণেয় মান: k=−2k=-2.

উত্তর

দেওয়া আছে, PP বিন্দুর স্থানাঙ্ক P(5,3)P(5, 3) QQ বিন্দুর স্থানাঙ্ক Q(−4,2)Q(-4, 2) AA বিন্দুর স্থানাঙ্ক A(x,y)A(x, y) এখানে, A(x,y)A(x, y) বিন্দু হতে P(5,3)P(5, 3) বিন্দুর দূরত্ব, AP=(x−5)2+(y−3)2A P=\sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2} এবং A(x,y)A(x, y) বিন্দু হতে Q(−4,2)Q(-4,2) বিন্দুর দূরত্ব, AQ=(x+4)2+(y−2)2A Q=\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2} A(x,y)A(x, y) বিন্দুটি PP ও QQ বিন্দু থেকে সমদূরবর্তী হওয়ায় AP=AQA P=A Q ∴(x−5)2+(y−3)2=(x+4)2+(y−2)2\therefore \quad \sqrt{(x-5)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x+4)^2+(y-2)^2} বা, x2−10x+25+y2−6y+9=x2+8x+16+y2−4y+4x^2-10 x+25+y^2-6 y+9=x^2+8 x+16+y^2-4 y+4 [বর্গ করে] বা, −10x−6y+34=8x−4y+20-10 x-6 y+34=8 x-4 y+20 বা, −10x−8x−6y+4y+34−20=0-10 x-8 x-6 y+4 y+34-20=0 বা, −18x−2y+14=0-18 x-2 y+14=0 বা, −2(9x+y−7)=0-2(9 x+y-7)=0 ∴9x+y−7=0\therefore \quad 9 x+y-7=0. (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১১ : স্থানাঙ্ক জ্যামিতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

3x+4y=123 x+4 y=12 সরলরেখাটির ঢাল কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

3x+2y=123 \mathrm{x}+2 \mathrm{y}=12 সরলরেখাটি A(L,2)\mathrm{A}(\mathrm{L}, 2) বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে yy অক্ষের দূরত্ব নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

দেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

দেখাও যে, (−3,−3),(0,0)(-3,-3),(0,0) ও (3,3)(3,3) বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

3x−y+4=03 x-y+4=0 রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

A(6,2),B(6,5),C(−4,5)A(6, 2), B(6, 5), C(- 4, 5) এবং D(−4,−2)D(- 4, - 2) বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হওয়ার সম্ভাবনা কত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

A(t,3t),B(t2,2t),C(t−2,t)A(t, 3 t), B\left(t^2, 2 t\right), C(t-2, t) এবং D(1,1)D(1,1) চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

x\mathbf{x}-অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

(i) A(6, 7), B(-2, 3), C(0, 1) এবং D(8, 3) একটি চতুর্ভুজের চারটি শীর্ষবিন্দু। (ii) 3x−y+4=03x - y + 4 = 0 এবং 4x+y−11=04x + y - 11 = 0 দুইটি সরলরেখার সমীকরণ।

Chittagong · 2024

ক
AC সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
খ
ABCD চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় কর।
গ
(ii) নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় x−x- অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] সরলরেখাটির ঢাল কত?[গণিত] সরলরেখাটি [গণিত] বিন্দুগামী হলে, A বিন্দু থেকে [গণিত] অক্ষের দূরত্ব নির্ণদেখাও যে, A(0, – 3), B (16,1) ও C (4, – 2) বিন্দুত্রয় সমরেখ।y - 2x + 3 = 0 রেখার ঢাল ও y অক্ষের ছেদক অংশ নির্ণয় করো।দেখাও যে, [গণিত] ও [গণিত] বিন্দু তিনটি দ্বারা কোন ত্রিভুজ তৈরি করা যায় না।[গণিত] রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল নির্ণয় করো।[গণিত] এবং [গণিত] বিন্দুগুলো দ্বারা গঠিত চতুর্ভুজের প্রকৃতি নির্ণয় করো।A(2, - 1), B(- 4, 2) ও C(2,6) শীর্ষবিন্দু বিশিষ্ট ABC ত্রিভুজের AD সমীকরণ নির্ণয়একটি থলেতে 4টি লাল, 5টি সাদা ও 2টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল নিলে বলটি লাল হও[গণিত] এবং [গণিত] চারটি ভিন্ন বিন্দু। AB ও CD রেখা সমান্তরাল হলে, t এর সম্ভাব্য [গণিত] -অক্ষের সমান্তরাল এবং (- 4, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় করো।[গণিত] নং এ প্রদত্ত সরলরেখাদ্বয় [গণিত] - অক্ষের সাথে যে ত্রিভুজ উৎপন্ন করে, তার

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন