Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই শর্তে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত ধারা : [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| 2 x+1$ [বিপরীতকরণ করে] বা, [গণিত] [বিপরীতকরণ করে] বা, [গণিত] শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ প্রদত্ত ধারার অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সে…

উদ্দীপক

\frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots \ldots \ldots \ldots একটি ধারা।

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : \frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots. x=12x=\frac{1}{2} হলে, 2x+1=2⋅12+1=22 x+1=2 \cdot \frac{1}{2}+1=2 ∴ ধারাটি : 12+122+123+………\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\ldots \ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} এবং সাধারণ অনুপাত, r=12212=122×21=12<1r=\frac{\frac{1}{2^2}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2^2} \times \frac{2}{1}=\frac{1}{2}<1 নির্ণেয় সাধারণ অনুপাত, r=12\mathrm{r}=\frac{1}{2}.

উত্তর

ক নং হতে, যখন x=12\mathrm{x}=\frac{1}{2}, তখন প্রদত্ত ধারা : 12+122+123+……\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\ldots \ldots. ১ম পদ, a=12\mathrm{a} = \frac{1}{2} এবং সাধারণ অনুপাত, r=12<1\mathrm{r}=\frac{1}{2}<1 ∴\therefore ধারাটির ৫ম পদ =arn−1=a r^{n-1} =ar5−1=a r^{5-1} =ar4=12⋅(12)4=12⋅124=125=a r^4=\frac{1}{2} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2^4}=\frac{1}{2^5} ∴\therefore ধারাটির প্রথম পাঁচটি পদের সমষ্টি Ss=a(1−r5)(1−r)=12⋅1−(12)51−12=12×1−(12)512=1−125=1−132=32−132=3132\begin{aligned} S_s & =a \frac{\left(1-r^5\right)}{(1-r)} \\ & =\frac{1}{2} \cdot \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^5}{1-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2} \times \frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^5}{\frac{1}{2}} \\ & =1-\frac{1}{2^5}=1-\frac{1}{32}=\frac{32-1}{32}=\frac{31}{32} \end{aligned} নির্ণেয় ৫ম পদ : 123\frac{1}{2^3} এবং সমষ্টি =3132=\frac{31}{32}.

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : \frac{1}{2 x+1}+\frac{1}{(2 x+1}^2}+\frac{1}{(2 x+1}^3}+\ldots\ldots ধারাটির ১ম পদ, a=12x+1a=\frac{1}{2 x+1} এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(2 x+1}^2}}{\frac{1}{2 x+1}}=\frac{1}{(2 x+1}^2} \times \frac{(2 x+1)}{1}=\frac{1}{2 x+1} প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| < 1 হয় । অর্থাৎ, −1<r<1-1<\mathrm{r}<1 হয় বা, −1<12x+1<1-1<\frac{1}{2 x+1}<1 এখন, −1<12x+1-1<\frac{1}{2 x+1} বা, −1>2x+1-1>2 x+1 [বিপরীতকরণ করে] বা, 2x+1<−12 x+1<-1 বা, 2x<−22 x<-2 [1 বিয়োগ করে] বা, x<−1\mathrm{x}<-1 [2 দ্বারা ভাগ করে] ∴x<−1\therefore \quad x<-1 এবং 12x+1<1\frac{1}{2 x+1}<1 বা, 2x+1>12 x+1>1 [বিপরীতকরণ করে] বা, 2x>02 x>0 ∴x>0\therefore \quad \mathrm{x}>0 ∴x<−1\therefore \quad \mathrm{x}<-1 অথবা x>0\mathrm{x}>0 শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ প্রদত্ত ধারার অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=12x+11−12x+1=12x+12x+1−12x+1=12x+12x2x+1=12x+1×2x+12x=12x\begin{aligned} S_{\infty} & =\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{2 x+1}}{1-\frac{1}{2 x+1}}=\frac{\frac{1}{2 x+1}}{\frac{2 x+1-1}{2 x+1}}=\frac{\frac{1}{2 x+1}}{\frac{2 x}{2 x+1}} \\ & =\frac{1}{2 x+1} \times \frac{2 x+1}{2 x}=\frac{1}{2 x} \end{aligned} নির্ণেয় শর্ত : x<−1x<-1 এবং x>0x>0 এবং সমষ্টি 12x\frac{1}{2 x}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন