অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা উচ্চতর গণিত

SSC উচ্চতর গণিত এর অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা অধ্যায়ের বোর্ড প্রশ্ন ও MCQ অনুশীলন করো।

২৮৮

প্রশ্ন

উচ্চতর গণিত

বিষয়

SSC

ক্লাস

সাম্প্রতিক প্রশ্ন

SSCউচ্চতর গণিতসৃজনশীল

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর

এখানে, ধারাটির ১ম পদ, a=1\mathrm{a}=1 সাধারণ অন্তর, d=(2−1)=(3−2)=1d = (2-1) = (3-2) = 1 এবং পদ সংখ্যা, n=1000\mathrm{n}=1000 ∴ ধারাটি একটি সমান্তর ধারা। ধারাটির প্রথম n পদের সমষ্টি, Sn=n2{2a+(n−1)d}\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\{2 \mathrm{a}+(\mathrm{n}-1) \mathrm{d}\} ∴ ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি, S1000=10002{2×1+(1000−1)×1}\mathrm{S}_{1000} =\frac{1000}{2}\{2 \times 1+(1000-1) \times 1\} =500(2+999)=500×1001=500500=500(2+999)=500 \times 1001=500500 নির্ণেয় সমস্টি : 500500500500
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(a)=a+aa+aaa+….f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{aa}+\mathrm{aa} \mathrm{a}+\ldots . ∴f(8)=8+88+888+\therefore \quad f(8)=8+88+888+….\ldots. সৃজনশীল প্রশ্ন ৮(খ) নং সমাধান দ্রষ্টব্য। [বি. দ্র : X এর পরিবর্তে f(8)f(8) হবে]
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(b)=b+bc+bc2+bc3+\mathrm{g}(\mathrm{b})=\mathrm{b}+\mathrm{bc}+\mathrm{bc}^2+\mathrm{bc}^3+….\ldots. c=(12)2=14c=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4} হলে, g(b)=b+b×14+b×(14)2+b×(14)3+……g(b) =b+b \times \frac{1}{4}+b \times\left(\frac{1}{4}\right)^2+b \times\left(\frac{1}{4}\right)^3+\ldots \ldots =b+b4+b16+b64+………=b+\frac{b}{4}+\frac{b}{16}+\frac{b}{64}+\ldots \ldots \ldots এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=b\mathrm{a}=\mathrm{b} এবং সাধারণ অনুপাত, r=b4b=b4×1b=14r=\frac{\frac{b}{4}}{b}=\frac{b}{4} \times \frac{1}{b}=\frac{1}{4} $∵−1\because-1∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে। ∴ অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=b1−14\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{\mathrm{b}}{1-\frac{1}{4}} =b4−14=b34=b×43=4b3=\frac{b}{\frac{4-1}{4}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=b \times \frac{4}{3}=\frac{4 b}{3} নির্ণেয় অসীমতক সমষ্টি : 4b3\frac{4 b}{3}

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

বিনামূল্যে অনুশীলন শুরু করো