Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান, [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

হলে, সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

\frac{1}{8 x+1}+\frac{1}{(8 x+1}^2}+\frac{1}{(8 x+1}^3}+\ldots \ldots .. একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা এবং R=(2+y)13+(2−y)13R=(2+y)^{\frac{1}{3}}+(2-y)^{\frac{1}{3}}.

Sylhet · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, 2. 8p=4p+48^p=4^{p+4} বা, 2.(23)p=(22)p+4\quad 2 .\left(2^3\right)^p=\left(2^2\right)^{p+4} বা, 2.23p=22p+82.2^{3 \mathrm{p}}=2^{2 \mathrm{p}+8} বা, 23p+1=22p+82^{3 p+1}=2^{2 p+8} বা, 3p+1=2p+8[∵ax=ay3 p+1=2 p+8\left[\because a^x=a^y\right. হলে, x=y]\left.x=y\right] বা, 3p−2p=8−13 p-2 p=8-1 ∴p=7\therefore \quad p=7 নির্ণেয় সমাধান : p=7\mathrm{p}=7.

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটির প্রথম পদ, a=18x+1\mathrm{a}=\frac{1}{8 \mathrm{x}+1} এবং সাধারণ অনুপাত r=1(8x+1)2÷18x+1=18x+1\mathrm{r}=\frac{1}{(8 \mathrm{x}+1)^2} \div \frac{1}{8 \mathrm{x}+1}=\frac{1}{8 \mathrm{x}+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি, ∣r∣<1|\mathrm{r}|<1 হয় অর্থাৎ - 1<r<11<\mathrm{r}<1 বা, −1<18x+1<1-1<\frac{1}{8 x+1}<1 এখন, −1<18x+1-1<\frac{1}{8 x+1} বা, −1>8x+1-1>8 x+1 বা, −1−1>8x-1-1>8 x বা, −2>8x-2>8 x বা, −28>x\frac{-2}{8}>x বা, −14>x-\frac{1}{4}>x ∴x<−14\therefore x<-\frac{1}{4} এবং 18x+1<1\frac{1}{8 x+1}<1 বা, 8x+1>18 x+1>1 বা, 8x>1−18 x>1-1 বা, 8x>08 x>0 বা, x>0\mathrm{x}>0 ∴\therefore শর্ত : x>0\mathrm{x}>0 অথবা x<−14\mathrm{x}<-\frac{1}{4} এবং অসীমতক সমন্টি, Sα=a1−r=18x+11−18x+1=18x+18x+1−18x+1S_\alpha=\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{8 x+1}}{1-\frac{1}{8 x+1}}=\frac{\frac{1}{8 x+1}}{\frac{8 x+1-1}{8 x+1}} =18x+1×8x+18x=18x=\frac{1}{8 x+1} \times \frac{8 x+1}{8 x}=\frac{1}{8 x} ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি =18x=\frac{1}{8 \mathrm{x}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, R=(2+y)13+(2−y)13\mathrm{R}=(2+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}+(2-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}} এখন, R=223\mathrm{R}=2^{\frac{2}{3}} হলে, (2+y)13+(2−y)13=223(2+y)^{\frac{1}{3}}+(2-y)^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{2}{3}} বা, {(2+y)13+(2−y)13}3=(223)3\left\{(2+\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}+(2-\mathrm{y})^{\frac{1}{3}}\right\}^3=\left(2^{\frac{2}{3}}\right)^3 [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, {(2+y)13}3+{(2−y)13}3−3(2+y)13(2−y)13{(2+y)13+(2−y)13}=22\left\{(2+y)^{\frac{1}{3}}\right\}^3+\left\{(2-y)^{\frac{1}{3}}\right\}^3-3(2+y)^{\frac{1}{3}}(2-y)^{\frac{1}{3}}\left\{(2+y)^{\frac{1}{3}}+(2-y)^{\frac{1}{3}}\right\}=2^2 বা, 2+y+2−y−3{(2+y)(2−y)}13⋅223=42+y+2-y-3\{(2+y)(2-y)\}^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}=4 বা, 4−3.223{(22−y2)}13=44-3.2^{\frac{2}{3}}\left\{\left(2^2-y^2\right)\right\}^{\frac{1}{3}}=4 বা, −3⋅223(4−y2)13=4−4-3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}\left(4-y^2\right)^{\frac{1}{3}}=4-4 বা, −3.223(4−y2)13=0-3.2^{\frac{2}{3}}\left(4-y^2\right)^{\frac{1}{3}}=0 বা, (4−y2)13=0\left(4-y^2\right)^{\frac{1}{3}}=0 বা, 4−y2=04-y^2=0 [উভয়পক্ষকে ঘন করে] বা, y2=4\mathrm{y}^2=4 বা, y=±4\mathrm{y}= \pm \sqrt{4} ∴y=±2\therefore \quad y= \pm 2 নির্ণেয় সমাধান, y=(2,−2)\mathrm{y}=(2,-2).
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
হলে, সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর। | Prosthuti