Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং ধারাটির ১ম n পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] মনে করি, A ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি, [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ [গণিত] নির্ণেয় A ধারাটির প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] . a এর মান (ii) নং এ বসাইয়া পাই, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির সাধারণ অনুপাত [গণিত] অথবা [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

(ii) নং ধারাটির ১ম n পদের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারার ১ম দুই পদের সমষ্টি 32\frac{3}{2} এবং অসীমতক সমষ্টি 2 । (ii) 4 + 44 + 444 + ……..\ldots\ldots.. একটি ধারা।

Rajshahi · 2024

উত্তর

0.i2˙=0.12121212………0 . \mathrm{i} \dot{2} =0.12121212 \ldots \ldots \ldots =0.12+0.0012+0.000012+……….=0.12+0.0012+0.000012+\ldots \ldots \ldots . এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। ধারাটির প্রথম পদ, a=0.12\mathrm{a}=0.12 সাধারণ অনুপাত, r=0.00120.12=0.01<1\mathrm{r}=\frac{0.0012}{0.12}=0.01<1 ∴0.12=a1−r=0.121−0.01=0.120.99=433\therefore \quad 0.12=\frac{a}{1-r}=\frac{0.12}{1-0.01}=\frac{0.12}{0.99}=\frac{4}{33} নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ 433\frac{4}{33}.

উত্তর

দেওয়া আছে, অনক্ত গুণোত্তর ধারাটির ১ম দুই পদের সমষ্টি =32=\frac{3}{2} এবং অসীমতক সমষ্টি = 2 ধরি, ধারাটির ১ম পদ = a এবং সাধারণ অনুপাত = r ∴\therefore \quad ধারাটির ২য় পদ =ar2−1=ar=a \mathrm{r}^{2-1}=a \mathrm{r} শর্তমতে, a+ar=32a+a r=\frac{3}{2} এবং a1−r=2\frac{a}{1-r}=2 বা, a=2−2ra=2-2 r বা, 2r=2−a2 \mathrm{r}=2-\mathrm{a} বা, r=2−a2\mathrm{r}=\frac{2-\mathrm{a}}{2} r এর মান (i) নং এ বসাইয়া পাই, a+a⋅2−a2=32a+a \cdot \frac{2-a}{2}=\frac{3}{2} বা, 2a+2a−a22=32\frac{2 a+2 a-a^2}{2}=\frac{3}{2} বা, 4a−a2=34 a-a^2=3 বা, a2−4a+3=0a^2-4 a+3=0 বা, a2−a−3a+3=0a^2-a-3 a+3=0 বা, a(a−1)−3(a−1)=0a(a-1)-3(a-1)=0 বা, (a−1)(a−3)=0(a-1)(a-3)=0 হয়, a−1=0\mathrm{a}-1=0 বা, a=1\mathrm{a}=1 অথবা, a−3=0a-3=0 বা, a=3a=3

উত্তর

দেওয়া আছে, A=4+44+444+\mathrm{A}=4+44+444+ …….\ldots \ldots . মনে করি, A ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=4+44+444+….+n\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =4+44+444+\ldots .+\mathrm{n} {\{তম পদ }\} =4(1+11+111+…..+n{=4(1+11+111+\ldots . .+\mathrm{n} \{ তম পদ })\}) =49(9+99+999+…….+n{=\frac{4}{9}(9+99+999+\ldots \ldots .+\mathrm{n} \{ তম পদ })\}) =49{(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…..+n{=\frac{4}{9}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots . .+\mathrm{n} \{ তম পদ }\} =49{10+100+1000+…..+n তম পদ) −(1+1+1+….+n{=\frac{4}{9}\{10+100+1000+\ldots . .+\mathrm{n} \text{ তম পদ) }-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n}\{ তম পদ })}\})\} =49{10+102+103+……+n=\frac{4}{9}\left\{10+10^2+10^3+\ldots \ldots+\mathrm{n}\right. তম পদ )−n}\left.)-\mathrm{n}\right\} =49{10(10n−1)10−1−n}=\frac{4}{9}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{10-1}-\mathrm{n}\right\} =49{10(10n−1)9−n}=4081(10n−1)−4n9=\frac{4}{9}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{9}-\mathrm{n}\right\}=\frac{40}{81}\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)-\frac{4 \mathrm{n}}{9} নির্ণেয় A ধারাটির প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 4081(10n−1)−4n9\frac{40}{81}\left(10^n-1\right)-\frac{4 n}{9}. a এর মান (ii) নং এ বসাইয়া পাই, a=1a=1 হলে, r=2−12=12r=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2} a=3a=3 হলে,r=2−32=−12r=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2} ∴\therefore ধারাটির সাধারণ অনুপাত :12: \frac{1}{2} অথবা −12-\frac{1}{2}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন