Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত গুণোত্তর ধারা : [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, ধারাটি হবে, [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি | r| 1$ বা, [গণিত] [উভয়পক্ষ (-3) যোগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

হলে, এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই …

উদ্দীপক

(i) 3(1+11+111+………)3(1+11+111+\ldots \ldots \ldots). (ii) a+ap+ap2+a+a p+a p^2+ ………\ldots \ldots \ldots একটি গুণোত্তর ধারা।

Mymensingh · 2024

উত্তর

প্রদত্ত ধারা =q+qr+qr2+……=q+q r+q r^2+\ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=qa=q এবং সাধারণ অনুপাত, r=qrq=rr=\frac{q r}{q}=r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n তম পদ =an−1= a^{n-1} ∴\therefore \quad ৯ম পদ =ar9−1=q×r8=qr8=\mathrm{ar}^{9-1}=\mathrm{q} \times \mathrm{r}^8=\mathrm{qr}^8 নির্ণেয় ৯ম পদ =qr8= qr { }^8.

উত্তর

প্রদত্ত (i)নং ধারা : 3(1+11+111+……)3(1+11+111+\ldots \ldots) ধরি, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=3(1+11+111+…n\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =3(1+11+111+\ldots \mathrm{n} পদ পর্যন্ত )) =39(9+99+999+…...+n=\frac{3}{9}(9+99+999+\ldots . . .+\mathrm{n} তম পদ )) =13{(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…..+n=\frac{1}{3}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ }\} =13{10+100+1000+…..+n=\frac{1}{3}\{10+100+1000+\ldots . .+n তম পদ )−(1+1+1+….+n)-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ )})\} =13{10+102+103+……+n=\frac{1}{3}\left\{10+10^2+10^3+\ldots \ldots+\mathrm{n}\right. তম পদ )−n})-\mathrm{n}\} =13{10(10n−1)10−1−n}=13{10(10n−1)9−n}=10(10n−1)27−n3=\frac{1}{3}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{10-1}-\mathrm{n}\right\}=\frac{1}{3}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{9}-\mathrm{n}\right\}=\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{27}-\frac{\mathrm{n}}{3} নির্ণেয় ধারাটির প্রথম n−n- সংখ্যক পদের সমষ্টি 10(10n−1)27−n3\frac{10\left(10^n-1\right)}{27}-\frac{n}{3}.

উত্তর

প্রদত্ত গুণোত্তর ধারা : a+ap+ap2+………a + ap + a p^2+\ldots \ldots \ldots এখন, a=p=12x+3\mathrm{a}=\mathrm{p}=\frac{1}{2 \mathrm{x}+3} হলে, ধারাটি হবে, 12x+3+12x+3⋅12x+3+12x+3⋅(12x+3)2+………\frac{1}{2 x+3}+\frac{1}{2 x+3} \cdot \frac{1}{2 x+3}+\frac{1}{2 x+3} \cdot\left(\frac{1}{2 x+3}\right)^2+\ldots \ldots \ldots =\frac{1}{2 x+3}+\frac{1}{(2 x+3}^2}+\frac{1}{(2 x+3}^3}+\ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=12x+3a=\frac{1}{2 x+3} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1(2x+3)2÷12x+3\mathrm{r}=\frac{1}{(2 \mathrm{x}+3)^2} \div \frac{1}{2 \mathrm{x}+3} =\frac{1}{(2 x+3}^2} \times(2 x+3)=\frac{1}{2 x+3} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি | r|<1 হয় অর্থাৎ - 1<r<11<\mathrm{r}<1 বা - 1<12x+3<11<\frac{1}{2 \mathrm{x}+3}<1 এখন, −<12x+3-<\frac{1}{2 \mathrm{x}+3} বা, 2x+3<−12 x+3<-1 বা, 2x<−1−32 x<-1-3 [উভয়পক্ষে (-3) যোগ করে] বা, 2x<−42 x<-4 বা, x<−42x<-\frac{4}{2} [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] ∴x<−2\therefore \quad x<-2 আবার, 12x+3<1\frac{1}{2 x+3}<1 বা, 2x+3>12 x+3>1 বা, 2x>1−32 x>1-3 [উভয়পক্ষ (-3) যোগ করে] বা, 2x>−22 x>-2 বা, x>−22x>-\frac{2}{2} [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে] ∴x>−1\therefore \quad \mathrm{x}>-1 ∴x<−2\therefore \mathrm{x}<-2 অথবা x>−1\mathrm{x}>-1 হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=12x+31−12x+3=12x+32x+3−12x+3S_{\infty}=\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{2 x+3}}{1-\frac{1}{2 x+3}}=\frac{\frac{1}{2 x+3}}{\frac{2 x+3-1}{2 x+3}} =12x+3×2x+32x+2=12x+2=12(x+1)=\frac{1}{2 x+3} \times \frac{2 x+3}{2 x+2}=\frac{1}{2 x+2}=\frac{1}{2(x+1)} নির্ণেয় শর্ত : x<−2x<-2 অথবা x>−1x>-1 এবং সমষ্টি 12(x+1)\frac{1}{2(x+1)}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন