Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] .. (1) (1) এর উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা গুণ করে পাই, [গণিত] ... (2) (2) এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, A, B, C এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

কে আংশিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।

উদ্দীপক

P=6+66+666+……..\mathrm{P}=6+66+666+\ldots \ldots . . এবং Q=(x+2)(x2+2x−3)\mathrm{Q}=(\mathrm{x}+2)\left(\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}-3\right)

Barisal · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, (5)x−5=(55)2x−5(\sqrt{5})^{x-5}=(\sqrt[5]{5})^{2 x-5} বা, (512)x−5=(515)2x−5\left(5^{\frac{1}{2}}\right)^{x-5}=\left(5^{\frac{1}{5}}\right)^{2 x-5} বা, 5x−52=52x−555^{\frac{x-5}{2}}=5^{\frac{2 x-5}{5}} বা, x−52=2x−55[∵ax=ay\frac{\mathrm{x}-5}{2}=\frac{2 \mathrm{x}-5}{5}\left[\because \mathrm{a}^{\mathrm{x}}=\mathrm{a}^{\mathrm{y}}\right. হলে, x=y]\left.\mathrm{x}=\mathrm{y}\right] বা, 2(2x−5)=5(x−5)2(2 x-5)=5(x-5) বা, 4x−10=5x−254 x-10=5 x-25 বা, −10+25=5x−4x-10+25=5 \mathrm{x}-4 \mathrm{x} বা, 15=x15=\mathrm{x} ∴x=15\therefore x=15 নির্ণেয় মান, x=15x=15.

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : 6+66+666+…….6+66+666+\ldots \ldots .. ধারাটির n সংখ্যক পদের যোগফল, Sn=6+66+666+….+n\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =6+66+666+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ =6(1+11+111+…..+n=6(1+11+111+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ) =69(9+99+999+….+n=\frac{6}{9}(9+99+999+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ ) =23{(10−1)+(100−1)+(1000−1)+….+n=\frac{2}{3}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ } =23{10+100+1000+…..+n=\frac{2}{3}\{10+100+1000+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ ) −(1+1+1+….+n-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ )} =23{(10+102+103+…….+n=\frac{2}{3}\left\{\left(10+10^2+10^3+\ldots \ldots .+\mathrm{n}\right.\right. তম পদ )−n)}\left.\left.)-\mathrm{n}\right)\right\} =23{10(10n−1)10−1−n}=\frac{2}{3}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{10-1}-n\right\} =23{10(10n−1)9−n}=20(10n−1)27−2n3=\frac{2}{3}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{9}-n\right\}=\frac{20\left(10^n-1\right)}{27}-\frac{2 n}{3} নির্ণেয় ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের যোগফল 20(10n−1)27−2n3\frac{20\left(10^n-1\right)}{27}-\frac{2 \mathrm{n}}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=(x+2)(x2+2x−3)\mathrm{Q} =(\mathrm{x}+2)\left(\mathrm{x}^2+2 \mathrm{x}-3\right) =(x+2)(x2+3x−x−3)=(\mathrm{x}+2)\left(\mathrm{x}^2+3 \mathrm{x}-\mathrm{x}-3\right) =(x+2){x(x+3)−1(x+3)}=(\mathrm{x}+2)\{\mathrm{x}(\mathrm{x}+3)-1(\mathrm{x}+3)\} =(x+2)(x+3)(x−1)=(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-1) ∴3x3Q=3x3(x+2)(x+3)(x−1)\therefore \quad \frac{3 \mathrm{x}^3}{\mathrm{Q}} =\frac{3 \mathrm{x}^3}{(\mathrm{x}+2)(\mathrm{x}+3)(\mathrm{x}-1)} ধরি, \frac{3 x^3}{(x+2}(x+3)(x-1)} \equiv 3+\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+3}+\frac{C}{x-1}
…..(1)(1)\ldots.. (1) (1)
এর উভয়পক্ষকে (x+2)(x+3)(x−1)(x+2)(x+3)(x-1) দ্বারা গুণ করে পাই, 3x3=−3(x+2)(x+3)(x−1)+A(x+3)(x−1)3 x^3=-3(x+2)(x+3)(x-1)+A(x+3)(x-1) +B(x+2)(x−1)+C(x+2)(x+3)+B (x+2)(x-1)+C(x+2)(x+3)
…...(2)(2)\ldots... (2) (2)
এর উভয়পক্ষে পর্যায়ক্রমে −2,−3,1- 2,-3,1 বসিয়ে পাই, 3(−2)3=3(−2+2)(−2+3)(−2−1)+A(−2+3)(−2−1)3(-2)^3=3(-2+2)(-2+3)(-2-1)+\mathrm{A}(-2+3)(-2-1) +B(−2+2)(−2−1)+C(−2+2)(−2+3)+\mathrm{B}(-2+2)(-2-1)+\mathrm{C}(-2+2)(-2+3) বা, −24=0−3 A+0+0-24=0-3 \mathrm{~A}+0+0 বা, −24=−3 A-24=-3 \mathrm{~A} বা, 3 A=243 \mathrm{~A}=24 ∴A=8\therefore A =8 3(−3)3=3(−3+2)(−3+3)(−3−1)+A(−3+3)(−3−1)3(-3)^3 =3(-3+2)(-3+3)(-3-1)+A(-3+3)(-3-1) +B(−3+2)(−3−1)+C(−3+2)(−3+3)+B(-3+2)(-3-1)+C(-3+2)(-3+3) বা, −81=0+0+4 B+0-81=0+0+4 \mathrm{~B}+0 বা, 4B=−814 B=-81 ∴B=−814\therefore B=-\frac{81}{4} এবং 3(1)3=3(1+2)(1+3)(1−1)+A(1+3)(1−1)3(1)^3=3(1+2)(1+3)(1-1)+\mathrm{A}(1+3)(1-1) +B(1+2)(1−1)+C(1+2)(1+3)+\mathrm{B}(1+2)(1-1)+\mathrm{C}(1+2)(1+3) বা, 3=0+0+0+12C3=0+0+0+12 C বা, 12C=312 C=3 বা, C=312C=\frac{3}{12} ∴C=14\therefore C=\frac{1}{4} এখন, A, B, C এর মান (1)নং এ বসিয়ে পাই, \frac{3 x^3}{(x+3}(x+2)(x-1)} \equiv 3+\frac{8}{x+2}+\frac{\frac{-81}{4}}{x+3}+\frac{\frac{1}{4}}{x-1} ≡3+8x+2−814(x+3)+14(x−1)\equiv 3+\frac{8}{x+2}-\frac{81}{4(x+3)}+\frac{1}{4(x-1)} যা নির্ণেয় আংশিক ভগ্নাংশ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন