Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে S ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] প্রদত্ত ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে যদি | [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] [গণিত] শর্ত : [গণিত] ধারাটির অসমীতক সমষ্টি, [গণিত] নির্নেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে S ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে এবং সেই …

উদ্দীপক

A=4+44+444+A=4+44+444+ …..\ldots.. এবং S=2(3x−5)−1+4(3x−5)−2+8(3x−5)−3+S=2(3 x-5)^{-1}+4(3 x-5)^{-2}+ 8(3 x-5)^{-3}+ …….\ldots\ldots. দুইটি অসীম ধারা।

Dhaka · 2024

উত্তর

0.2˙i=0.212121………0 . \dot{2} i= 0.212121 \ldots \ldots \ldots =0.21+0.0021+0.000021+…….=0.21+0.0021+0.000021+\ldots \ldots . এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা যার ১ম পদ a=0.21\mathrm{a}=0.21 এবং সাধারণ অনুপাত, r=0.00210.21=0.01\mathrm{r}=\frac{0.0021}{0.21}=0.01 ∴0.2˙i=a1−r=0.211−0.01=0.210.99=2199=733.\therefore 0 . \dot{2} i=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{0.21}{1-0.01}=\frac{0.21}{0.99}=\frac{21}{99}=\frac{7}{33} .

উত্তর

দেওয়া আছে, A=4+44+444+\mathrm{A}=4+44+444+ …….\ldots \ldots . মনে করি, A ধারাটির n সংখ্যক পদের সমষ্টি, Sn=4+44+444+….+n\mathrm{S}_{\mathrm{n}} =4+44+444+\ldots .+\mathrm{n} {\{তম পদ }\} =4(1+11+111+…..+n{=4(1+11+111+\ldots . .+\mathrm{n} \{ তম পদ })\}) =49(9+99+999+…….+n{=\frac{4}{9}(9+99+999+\ldots \ldots .+\mathrm{n} \{ তম পদ })\}) =49{(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…..+n{=\frac{4}{9}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots . .+\mathrm{n} \{ তম পদ }\} =49{10+100+1000+…..+n তম পদ) −(1+1+1+….+n{=\frac{4}{9}\{10+100+1000+\ldots . .+\mathrm{n} \text{ তম পদ) }-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n}\{ তম পদ })}\})\} =49{10+102+103+……+n=\frac{4}{9}\left\{10+10^2+10^3+\ldots \ldots+\mathrm{n}\right. তম পদ )−n}\left.)-\mathrm{n}\right\} =49{10(10n−1)10−1−n}=\frac{4}{9}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{10-1}-\mathrm{n}\right\} =49{10(10n−1)9−n}=4081(10n−1)−4n9=\frac{4}{9}\left\{\frac{10\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)}{9}-\mathrm{n}\right\}=\frac{40}{81}\left(10^{\mathrm{n}}-1\right)-\frac{4 \mathrm{n}}{9} নির্ণেয় A ধারাটির প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 4081(10n−1)−4n9\frac{40}{81}\left(10^n-1\right)-\frac{4 n}{9}.

উত্তর

দেওয়া আছে, S=2(3x−5)−1+4(3x−5)−2+8(3x−5)−3+……S =2(3 x-5)^{-1}+4(3 x-5)^{-2}+8(3 x-5)^{-3}+\ldots \ldots =\frac{2}{3 x-5}+\frac{4}{(3 x-5}^2}+\frac{8}{(3 x-5}^3}+\ldots \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=x3x−5a=\frac{x}{3 x-5} এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{4}{(3 x-5}^2} \div \frac{2}{3 x-5} =\frac{4}{(3 x-5}^2} \times \frac{3 x-5}{2}=\frac{2}{3 x-5} প্রদত্ত ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি থাকবে যদি | r∣<1\mathrm{r} \mid<1 হয় অর্থাৎ-1বা, −1<23x−5<1-1<\frac{2}{3 x-5}<1 এখন, −1<23x−5-1<\frac{2}{3 x-5} বা, 3x−5<−23 x-5<-2 বা, 3x<−2+53 x<-2+5 [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, 3x<33 x<3 বা, x<33x<\frac{3}{3} [উভয়পক্ষকে 3 দ্যারা ভাগ করে] ∴x<1\therefore \quad x<1 আবার, 23x−5<1\frac{2}{3 x-5}<1 বা, 3x−5>23 x-5>2 বা, 3x>2+53 x>2+5 [উভয়পক্ষে 5 যোগ করে] বা, 3x>73 x>7 ∴x>73\therefore \quad \mathrm{x}>\frac{7}{3} [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] ∴\therefore শর্ত : x<1x<1 অথবা x>73x>\frac{7}{3} ধারাটির অসমীতক সমষ্টি, S∞=a1−rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} =23x−51−23x−5=23x−53x−5−23x−5=23x−5×3x−53x−7=23x−7=\frac{\frac{2}{3 x-5}}{1-\frac{2}{3 x-5}}=\frac{\frac{2}{3 x-5}}{\frac{3 x-5-2}{3 x-5}}=\frac{2}{3 x-5} \times \frac{3 x-5}{3 x-7}=\frac{2}{3 x-7} নির্নেয় শর্ত : x<1x<1 অথবা x>73x>\frac{7}{3} এবং সমষ্টি =23x−7=\frac{2}{3 x-7}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন