Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির ১ম কতটি পদের সমস্টি [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] 'ক' হতে পাই, ধারাটির সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধরি, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

ধারাটির ১ম কতটি পদের সমস্টি

উদ্দীপক

একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 12\frac{1}{2} এবং অসীমতক সমষ্টি 13\frac{1}{3}.

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=13\mathrm{S}_{\infty}=\frac{1}{3} ধরি, ধারাটির সাধারণ অনুপাত = r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} বা, 13=121−r\frac{1}{3}=\frac{\frac{1}{2}}{1-\mathrm{r}} বা, 1−r=12×3=321-\mathrm{r}=\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2} বা, r=1−32=2−32=−12\mathrm{r}=1-\frac{3}{2}=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2} ∴\therefore ধারাটির সাধারণ অনুপাত −12-\frac{1}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} ক' হতে পাই, ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r =−12<1=-\frac{1}{2}<1 ∴ গুণোত্তর ধারাটির ২য় পদ =ar2−1=ar=12(−12)=12(−12)=−14=\mathrm{ar}^{2-1}=\mathrm{ar}=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4} ∴ গুণোত্তর ধারাটির ৩য় পদ =ar3−1=ar2=12(−12)2=12×14=18=\mathrm{ar}^{3-1}=\mathrm{ar}^2=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}=\frac{1}{8} ∴\therefore গুণোত্তর ধারাটির ৪র্থ পদ =ar4−1=ar3=12(−12)3=12(−18)=−116=\mathrm{ar}^{4-1}=\mathrm{ar}^3=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{8}\right)=-\frac{1}{16} অর্থাৎ, নির্ণেয় গুণোত্তর ধারাটি হলো : 12−14+18−116+…….\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\ldots \ldots . এখন, ধারাটির ১ম 10 পদের সমষ্টি, S10=a(1−r10)1−r[∵r<1]=12{1−(−12)10}1−(−12)=12(1−11024)1+12=12(1024−11024)2+12=12×(10231024)32=10232048×23=3411024\begin{aligned} S_{10} & =\frac{a\left(1-r^{10}\right)}{1-r}[\because r<1] \\ & =\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^{10}\right\}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{1024}\right)}{1+\frac{1}{2}} \\ & =\frac{\frac{1}{2}\left(\frac{1024-1}{1024}\right)}{\frac{2+1}{2}}=\frac{\frac{1}{2} \times\left(\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{3}{2}}=\frac{1023}{2048} \times \frac{2}{3}=\frac{341}{1024}\end{aligned} নির্ণেয় সমষ্টি 3411024\frac{341}{1024}

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} 'ক' হতে পাই, ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r=−12<1\mathrm{r}=-\frac{1}{2}<1 ধরি, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=85256\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{85}{256} আমরা জানি, Sn=a(1−rn)1−r[∵r<1]S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r} \quad[∵ r<1] বা, 85256=12{1−(−12)n}1−(−12)=12{1−(−12)n}1+12=12{1−(−12)n}32\frac{85}{256}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{\frac{3}{2}} বা, 85256=12{1−(−12)n}×23=13{1−(−12)n}\frac{85}{256}=\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\} বা, 1−(−12)n=85256×3=2552561-\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{85}{256} \times 3=\frac{255}{256} বা, 1−255256=(−12)n1-\frac{255}{256}=\left(-\frac{1}{2}\right)^n বা, (−12)n=256−255256=1256\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{256-255}{256}=\frac{1}{256} বা, (−12)n=(−12)8\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\left(-\frac{1}{2}\right)^8 ∴n=8\therefore \quad n=8 অর্থাৎ, ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি 85256\frac{85}{256}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন