Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

Y ধারাটির সাধারণ পদ নির্ণয় করে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটি [গণিত] এখানে, প্রথম পদ, [গণিত] দ্বিতীয় পদ, [গণিত] ∴ সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ∴ ধারাটি অসীম গুণোত্তর ধারা। ∴ প্রদত্ত ধারাটির [গণিত] তম পদ [গণিত] ∴ ধারাটির সাধারণ পদ [গণিত] যেহেতু, [গণিত] , সেহেতু ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] . নির্ণেয় সাধারণ পদ [গণিত] এবং অসীমতক সমষ্টি 15 ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

Y ধারাটির সাধারণ পদ নির্ণয় করে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি (যদি থাকে) নি…

উদ্দীপক

(i) X=8+88+888+\mathrm{X}=8+88+888+ ….\ldots. (ii) Y=5+103+209+4027+Y=5+\frac{10}{3}+\frac{20}{9}+\frac{40}{27}+ ….\ldots.

Dhaka · 2023

উত্তর

1,23,49,8271, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27} ….\ldots. অনুক্রমটি একটি গুণোত্তর অনুক্রম। এখানে, প্রথম পদ, u1=1=a\mathrm{u}_1=1=\mathrm{a} এবং দ্বিতীয় পদ, u2=23\mathrm{u}_2=\frac{2}{3} ∴\therefore \quad সাধারণ অনুপাত, r=u2u1=231=23×1=23\mathrm{r}=\frac{\mathrm{u}_2}{\mathrm{u}_1}=\frac{\frac{2}{3}}{1}=\frac{2}{3} \times 1=\frac{2}{3}. ∴n\therefore n-তম পদ =arn−1=1⋅(23)n−1=(23)n−1=a r^{n-1}=1 \cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}=\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} ৯ম পদে,n=9n=9 ∴\therefore ৯ম পদটি =(23)9−1=(23)8=2566561=\left(\frac{2}{3}\right)^{9-1}=\left(\frac{2}{3}\right)^8=\frac{256}{6561} ∴\therefore অনুক্রমটির ৯ম পদ 2566561\frac{256}{6561}

উত্তর

দেওয়া আছে, X=8+88+888+\mathrm{X}=8+88+888+ ….\ldots. XX ধারাটির nn সংখ্যক পদের যোগফল, Sn=8+88+888+…..+nS_n=8+88+888+\ldots..+n তম পদ =8(1+11+111+…..+n=8(1+11+111+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ =89(9+99+999+…….+n=\frac{8}{9}(9+99+999+\ldots \ldots .+\mathrm{n} তম পদ)) =89{(10−1)+(100−1)+(1000−1)+…..+n=\frac{8}{9}\{(10-1)+(100-1)+(1000-1)+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ} =89{(10+100+1000+…..+n=\frac{8}{9}\{(10+100+1000+\ldots . .+\mathrm{n} তম পদ )−(1+1+1+….+n)-(1+1+1+\ldots .+\mathrm{n} তম পদ)} =89{(10+102+103+……..+n=\frac{8}{9}\left\{\left(10+10^2+10^3+\ldots \ldots . .+\mathrm{n}\right.\right. তম পদ )−n}\left.)-\mathrm{n}\right\} =89{10(10n−1)10−1−n}=89{10(10n−1)9−n}=8081(10n−1)−8n9=\frac{8}{9}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{10-1}-n\right\}=\frac{8}{9}\left\{\frac{10\left(10^n-1\right)}{9}-n\right\}=\frac{80}{81}\left(10^n-1\right)-\frac{8 n}{9} নির্ণেয় X ধারাটির প্রথম n-সংখ্যক পদের সমষ্টি 8081(10n−1)−8n9\frac{80}{81}\left(10^n-1\right)-\frac{8 n}{9}.

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি Y=5+103+209+4027+Y=5+\frac{10}{3}+\frac{20}{9}+\frac{40}{27}+ এখানে, প্রথম পদ, u1=5=a\mathrm{u}_1=5=\mathrm{a} দ্বিতীয় পদ, u2=103\mathrm{u}_2=\frac{10}{3} ∴ সাধারণ অনুপাত, r=u2u1=1035=103×15=23<1\mathrm{r}=\frac{\mathrm{u}_2}{\mathrm{u}_1}=\frac{\frac{10}{3}}{5}=\frac{10}{3} \times \frac{1}{5}=\frac{2}{3}<1 ∴ ধারাটি অসীম গুণোত্তর ধারা। ∴ প্রদত্ত ধারাটির nn তম পদ =arn−1=5×(23)n−1=a r^{n-1}=5 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} ∴ ধারাটির সাধারণ পদ =5(23)n−1=5\left(\frac{2}{3}\right)^{\mathrm{n}-1} যেহেতু, r=23<1\mathrm{r}=\frac{2}{3}<1, সেহেতু ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=51−23=53−23=513=5×31=15\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{5}{1-\frac{2}{3}}=\frac{5}{\frac{3-2}{3}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}=5 \times \frac{3}{1}=15. নির্ণেয় সাধারণ পদ 5×(23)n−15 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1} এবং অসীমতক সমষ্টি 15 ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন