Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা। ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] অসীমতক সমষ্টি [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

1+(3x−1)−1+(3x−1)−2+1+(3 \mathrm{x}-1)^{-1}+(3 \mathrm{x}-1)^{-2}+ ……..\ldots\ldots.. একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।

Comilla · 2023

উত্তর

1+13+13+1331+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3 \sqrt{3}} ধারাটির প্রথম পদ, a=1a = 1 সাধারণ অনুপাত, r=131=13r=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}}}{1}=\frac{1}{\sqrt{3}} এখানে, r<1\mathrm{r}<1, তাই অসীমতক সমষ্টি থাকবে । ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11−13S_{\infty} =\frac{a}{1-r}=\frac{1}{1-\frac{1}{\sqrt{3}}} =3+32=2.37=\frac{3+\sqrt{3}}{2} = 2.37 (প্রায়) নির্ণেয় ধারাটির অসীমতক সমষ্টি 2.37 (প্রায়)

উত্তর

দেওয়া আছে, 1+(3x−1)−1+(3x−1)−2+……1+(3 \mathrm{x}-1)^{-1}+(3 \mathrm{x}-1)^{-2}+\ldots \ldots একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা x=43x=\frac{4}{3} হলে ধারাটি, 1+1(3×43−1)+1(3×43−1)2+……1+\frac{1}{\left(3 \times \frac{4}{3}-1\right)}+\frac{1}{\left(3 \times \frac{4}{3}-1\right)^2}+\ldots \ldots বা, 1+13+132+……1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\ldots \ldots ধারাটি প্রথম পদ, a=1a = 1 সাধারণ অনুপাত, r=13(r<1)r=\frac{1}{3} \quad(r<1) ধারাটির nn পদের সমষ্টি, Sn=a(1−rn)1−rS_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r} ∴\therefore ধারাটির 10 পদের সমষ্টি  S10=1{1−(13)10}1−13\mathrm{~S}_{10}=\frac{1\left\{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right\}}{1-\frac{1}{3}} =1−13103−13=310−131023=310−1310×32=\frac{1-\frac{1}{3^{10}}}{\frac{3-1}{3}}=\frac{\frac{3^{10}-1}{3^{10}}}{\frac{2}{3}}=\frac{3^{10}-1}{3^{10}} \times \frac{3}{2} =310−12×39=\frac{3^{10}-1}{2 \times 3^9} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, 1+(3x−1)−1+(3x−1)−2+……1+(3 \mathrm{x}-1)^{-1}+(3 \mathrm{x}-1)^{-2}+\ldots \ldots বা, 1+13x−1+1(3x−1)2+……1+\frac{1}{3 \mathrm{x}-1}+\frac{1}{(3 \mathrm{x}-1)^2}+\ldots \ldots একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা। ধারাটির প্রথম পদ, a=1a = 1 সাধারণ অনুপাত, r=13x−11=13x−1r=\frac{\frac{1}{3 \mathrm{x}-1}}{1}=\frac{1}{3 \mathrm{x}-1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ও কেবল যদি ∣r∣<1|r|<1 হয় অর্থাৎ - 1এখন,1এখন,13x−1\frac{1}{3 \mathrm{x}-1}>-1$ বা, 3x−1<−13 \mathrm{x}-1<-1 বা, 3x<−1+13 \mathrm{x}<-1+1 বা, 3x<0∴x<03 \mathrm{x}<0 \therefore \mathrm{x}<0 অথবা, 13x−1<1\frac{1}{3 \mathrm{x}-1}<1 বা, 3x−1>13 \mathrm{x}-1>1 বা, 3x>1+13 x>1+1 বা, 3x>2∴x>233 x>2 \therefore x>\frac{2}{3} ∴\therefore নির্ণেয় শর্ত x<0\mathrm{x}<0 অথবা, x>23\mathrm{x}>\frac{2}{3} অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11−13x−1S_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{1}{1-\frac{1}{3 \mathrm{x}-1}} =13x−23x−1=3x−13x−2=\frac{1}{\frac{3 x-2}{3 x-1}}=\frac{3 x-1}{3 x-2} ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি 3x−13x−2\frac{3 \mathrm{x}-1}{3 \mathrm{x}-2} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন