Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : [গণিত] এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

13x+1+1(3x+1)2+1(3x+1)3+…….\frac{1}{3 \mathrm{x}+1}+\frac{1}{(3 \mathrm{x}+1)^2}+\frac{1}{(3 \mathrm{x}+1)^3}+\ldots \ldots .. একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা।

Barisal · 2022

উত্তর

এখানে, 0.05˙0.0\dot{5} = 0-05555…...=0.05+0.005+0.0005+……\ldots...=0.05+0.005+0.0005+ \ldots\ldots ইহা একটি অসীম গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ, a = 0.05 সাধারণ অনুপাত, r=0.0050.05=0.1<1\mathrm{r}=\frac{0.005}{0.05}=0.1<1 এখন, 0.05˙=a1−r=0.051−0.1=0.050.9=1180.0\dot{5}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{0.05}{1-0.1}=\frac{0.05}{0.9}=\frac{1}{18} ∴0.05˙=118\therefore 0.0\dot{5}=\frac{1}{18} নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ 118\frac{1}{18}.

উত্তর

প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : \frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots এখন, x=23x=\frac{2}{3} হলে ধারাটি হবে, 1(3⋅23+1)+1(3⋅23+1)2+1(3⋅23+1)3+……\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)}+\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)^2}+\frac{1}{\left(3 \cdot \frac{2}{3}+1\right)^3}+\ldots \ldots =13+132+133+………=13+19+127+……=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\ldots \ldots \ldots=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\ldots \ldots এখানে, গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a=13\mathrm{a}=\frac{1}{3} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1913=19×3=13<1r=\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{9} \times 3=\frac{1}{3}<1 ∴ ধারাটির প্রথম 10 টি পদের সমষ্টি, S10=a(1−r10)1−r[∵r<1]=13{1−(13)10}1−13=13(1−159049)23=13(59049−159049)×32=13×5904859049×32=2952459049\begin{aligned} S_{10} & =\frac{a\left(1-r^{10}\right)}{1-r}[\because r<1] \\ & =\frac{\frac{1}{3}\left\{1-\left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right\}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{59049}\right)}{\frac{2}{3}} \\ & =\frac{1}{3}\left(\frac{59049-1}{59049}\right) \times \frac{3}{2}=\frac{1}{3} \times \frac{59048}{59049} \times \frac{3}{2}=\frac{29524}{59049}\end{aligned} নির্ণেয় সমষ্টি 2952459049\frac{29524}{59049}

উত্তর

প্রদত্ত অনন্ত গুণোত্তর ধারাটি হলো : \frac{1}{3 x+1}+\frac{1}{(3 x+1}^2}+\frac{1}{(3 x+1}^3}+\ldots \ldots এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=13x+1a=\frac{1}{3 x+1} এবং সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(3 x+1}^2}}{\frac{1}{3 x+1}}=\frac{1}{(3 x+1}^2} \times(3 x+1)=\frac{1}{3 x+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|r|<1 হয় অর্থাৎ, −1বা,-1বা,-1<13x+1\frac{1}{3 x+1}<1$ এখন, −1<13x+1-1<\frac{1}{3 x+1} বা, −1>3x+1-1>3 x+1 বা, 3x+1<−13 x+1<-1 বা, 3x<−1−13 x<-1-1 বা, 3x<−23 x<-2 বা, x<−23x<-\frac{2}{3} আবার, 13x+1<1\frac{1}{3 x+1}<1 বা, 3x+1>13 x+1>1 বা, 3x>1−13 x>1-1 বা, 3x>03 \mathrm{x}>0 বা, x>0x>0 ∴x>0\therefore \quad x>0 অথবা x<−23x<-\frac{2}{3} শর্ত আরোপ করলে উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴ ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} =13x+11−13x+1=13x+13x+1−13x+1=13x+13x3x+1=13x+1×3x+13x=13x=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{1-\frac{1}{3 x+1}}=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{\frac{3 x+1-1}{3 x+1}}=\frac{\frac{1}{3 x+1}}{\frac{3 x}{3 x+1}}=\frac{1}{3 x+1} \times \frac{3 x+1}{3 x}=\frac{1}{3 x} নির্ণেয় শর্ত : x<−23x<-\frac{2}{3} অথবা x>0x>0 এবং সমষ্টি 13x\frac{1}{3 x}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন