Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] সূচকের নিয়মানুসারে ঘনমূলকে ভগ্নাংশ আকারে লিখে পাই, বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয় পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] [আবার উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] উভয়ই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। [গণিত] নির্ণেয় সমাধান [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

(ii) সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) 2+2+1+12+12+122+…2 + \sqrt{2} + 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}} + \ldots (ii) (1+x)3+(1−x)3=23\sqrt[3]{(1+\mathrm{x})} + \sqrt[3]{(1-\mathrm{x})} = \sqrt[3]{2}

Rajshahi · 2017

উত্তর

0.1˙2˙=0.12121212…0.\dot{1}\dot{2} = 0.12121212 \ldots =0.12+0.0012+0.000012+…= 0.12 + 0.0012 + 0.000012 + \ldots যা একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা। ধারাটির ১ম পদ, a=0.12\mathrm{a} = 0.12 সাধারণ অনুপাত, r=0.00120.12=0.01\mathrm{r} = \frac{0.0012}{0.12} = 0.01 ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=0.121−0.01=0.120.99=1299=433\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} = \frac{0.12}{1 - 0.01} = \frac{0.12}{0.99} = \frac{12}{99} = \frac{4}{33} ∴0.1˙2˙=433\therefore 0.\dot{1}\dot{2} = \frac{4}{33} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 2+2+1+12+12+122+…2 + \sqrt{2} + 1 + \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{2}} + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=2\mathrm{a} = 2 সাধারণ অনুপাত, r=22=12\mathrm{r} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}} আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ =arn−1= \mathrm{ar}^{\mathrm{n}-1} ∴\therefore ৭ম পদ =2(12)7−1= 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{7-1} =2×18=14= 2 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{4} (Ans.) এখানে, ∣r∣=12<1|\mathrm{r}| = \frac{1}{\sqrt{2}} < 1, সুতরাং ধারাটির অসীমতক সমষ্টি আছে। ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} =21−12=22−12= \frac{2}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{2}{\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}} =222−1= \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} =22(2+1)(2+1)(2−1)= \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} =22(2+1)(2)2−12= \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2})^2 - 1^2} =4+222−1= \frac{4 + 2\sqrt{2}}{2 - 1} =4+22= 4 + 2\sqrt{2} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, 1+x3+1−x3=23\sqrt[3]{1 + x} + \sqrt[3]{1 - x} = \sqrt[3]{2} সূচকের নিয়মানুসারে ঘনমূলকে ভগ্নাংশ আকারে লিখে পাই, বা, (1+x)13+(1−x)13=213(1 + x)^{\frac{1}{3}} + (1 - x)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} বা, 1+x+1−x+3⋅(1+x)13(1−x)13{(1+x)13+(1−x)13}=21 + x + 1 - x + 3 \cdot (1 + x)^{\frac{1}{3}}(1 - x)^{\frac{1}{3}} \{(1 + x)^{\frac{1}{3}} + (1 - x)^{\frac{1}{3}}\} = 2 [উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, 2+3⋅(1+x)13(1−x)13⋅213=22 + 3 \cdot (1 + x)^{\frac{1}{3}}(1 - x)^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2 বা, 3⋅213⋅(1+x)13⋅(1−x)13=2−23 \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot (1 + x)^{\frac{1}{3}} \cdot (1 - x)^{\frac{1}{3}} = 2 - 2 বা, 3⋅213⋅(1+x)13⋅(1−x)13=03 \cdot 2^{\frac{1}{3}} \cdot (1 + x)^{\frac{1}{3}} \cdot (1 - x)^{\frac{1}{3}} = 0 বা, (1+x)13(1−x)13=0(1 + x)^{\frac{1}{3}}(1 - x)^{\frac{1}{3}} = 0 [উভয় পক্ষকে 3⋅2133 \cdot 2^{\frac{1}{3}} দ্বারা ভাগ করে] বা, (1+x)(1−x)=0(1 + x)(1 - x) = 0 [আবার উভয় পক্ষকে ঘন করে] বা, 1−x2=01 - x^2 = 0 বা, x2=1x^2 = 1 x=1x = 1 এবং x=−1x = -1 উভয়ই সমীকরণটিকে সিদ্ধ করে। ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান x=±1x = \pm 1
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন