Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] [ব্যস্তকরণ করে] অথাৎ [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-৭ : অসীম ধারা · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

1+11+y+1(1+y)2+1(1+y)3+…1 + \frac{1}{1+\mathrm{y}} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^2} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^3} + \ldots একটি ধারা।

Chittagong · 2019

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 1+11+y+1(1+y)2+1(1+y)3+…1 + \frac{1}{1+\mathrm{y}} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^2} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^3} + \ldots y=3\mathrm{y} = 3 হলে, ধারাটি, 1 + \frac{1}{1+3} + \frac{1}{(1+3}^2} + \frac{1}{(1+3}^3} + \ldots =1+14+142+143+…= 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4^2} + \frac{1}{4^3} + \ldots (Ans.) এবং সাধারণ অনুপাত, r=14÷1=14\mathrm{r} = \frac{1}{4} \div 1 = \frac{1}{4} (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 1+11+y+1(1+y)2+1(1+y)3+…1 + \frac{1}{1+\mathrm{y}} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^2} + \frac{1}{(1+\mathrm{y})^3} + \ldots y=2\mathrm{y} = 2 হলে, ধারাটি, 1 + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{(1+2}^2} + \frac{1}{(1+2}^3} + \ldots =1+13+132+133+…= 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{3^3} + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=1\mathrm{a} = 1 সাধারণ অনুপাত, r=131=13\mathrm{r} = \frac{\frac{1}{3}}{1} = \frac{1}{3} যেহেতু, ধারাটির সাধারণ অনুপাত, ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 ∴\therefore ধারাটির ১ম 1010টি পদের সমষ্টি =a(1−rn)1−r= \frac{\mathrm{a}(1 - \mathrm{r}^\mathrm{n})}{1 - \mathrm{r}} =1{1−(13)10}1−13= \frac{1\left\{1 - \left(\frac{1}{3}\right)^{10}\right\}}{1 - \frac{1}{3}} =1−15904923= \frac{1 - \frac{1}{59049}}{\frac{2}{3}} =59049−15904923= \frac{\frac{59049 - 1}{59049}}{\frac{2}{3}} =32×5904859049= \frac{3}{2} \times \frac{59048}{59049} =2952419683= \frac{29524}{19683} (Ans.)

উত্তর

ধারাটির ১ম পদ, a=1\mathrm{a} = 1 সাধারণ অনুপাত, r=11+y1=11+y\mathrm{r} = \frac{\frac{1}{1+\mathrm{y}}}{1} = \frac{1}{1+\mathrm{y}} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। বা, ∣11+y∣<1\left|\frac{1}{1+\mathrm{y}}\right| < 1 বা, ∣1+y∣>1|1 + \mathrm{y}| > 1 [ব্যস্তকরণ করে] অথাৎ 1+y>11 + \mathrm{y} > 1 বা, y>0\mathrm{y} > 0 অথবা, −(1+y)>1-(1 + \mathrm{y}) > 1 বা, 1+y<−11 + \mathrm{y} < -1 বা, y<−2\mathrm{y} < -2 ∴\therefore নির্ণেয় শর্ত: y>0\mathrm{y} > 0 অথবা y<−2\mathrm{y} < -2 ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11−11+y\mathrm{S_\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} = \frac{1}{1 - \frac{1}{1+\mathrm{y}}} =11+y−11+y=1+yy= \frac{1}{\frac{1+\mathrm{y}-1}{1+\mathrm{y}}} = \frac{1+\mathrm{y}}{\mathrm{y}} (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-৭ : অসীম ধারা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত 14\frac{1}{4} হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(a)=a+aa+aaa+f(\mathrm{a})=\mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a}+\mathrm{a} \mathrm{a} \mathrm{a}+ …...\ldots... এবং g(b)=b+bc+bc2+bc3+g(b)=b+b c+b c^2+b c^3+ …….\ldots\ldots.
ক
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+ ………\ldots\ldots\ldots ধারাটির প্রথম 1000 পদের সর্মষ্টি নির্ণয় করো।
খ
f(8)f(8) ধারাটির প্রথম n তম পদের সমস্টি নির্ণয় করো।
গ
c=(12)2c=\left(\frac{1}{2}\right)^2 হলে, g(1)g(1) ধারাটির অসীমতক সমস্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

f(8)\text{f}(8) ধারাটির প্রথম n\text{n} সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

1+2+3+4+5+…1+2+3+4+5+ \dots ধারাটির প্রথম 10001000 পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

115−252+453−854+1 \frac{1}{5}-\frac{2}{5^2}+\frac{4}{5^3}-\frac{8}{5^4}+ …..\ldots.. ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

2+12+18+132+……2+\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\ldots \ldots ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2}, ১ম পদ 13\frac{1}{3} হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

1,23,49,827,…….1, \frac{2}{3}, \frac{4}{9}, \frac{8}{27}, \ldots \ldots .. অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

0, 5, 0, 5, 0, 5, …..\ldots.. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

3.05˙2˙3.0\dot{5} \dot{2} কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

5,10,5,10,……….5,10,5,10, \ldots \ldots \ldots .. অনুক্রমটির nn তম পদ লেখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 13\frac{1}{3}, অসীমতক সমষ্টি 12\frac{1}{2} হলে, ধারাটির সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ধারার প্রথম পদ 4 ও সাধারগ অনুপাত [গণিত] হলে, অসীম গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক স[গণিত] হলে, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি যদি বিদ্যমান থাকে তবে তা নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির প্রথম [গণিত] পদের সমষ্টি নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির (অসীমতক) সমষ্টি যদি থাকে তবে নির্ণয় করো।[গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি [গণিত] , ১ম পদ [গণিত] হলে সাধারণ অনুপাত নির্ণয় করো[গণিত] . অনুক্রমটির ৯ম পদ নির্ণয় করো।0, 5, 0, 5, 0, 5, [গণিত] .. প্রদত্ত অনুক্রমের r তম পদ নির্ণয় করো।[গণিত] কে মূলদীয় ভগ্নাংশে প্রকাশ করো।[গণিত] . অনুক্রমটির [গণিত] তম পদ লেখ।একটি অসীম গুণোত্তর ধারার ১ম পদ [গণিত] , অসীমতক সমষ্টি [গণিত] হলে, ধারাটির সাধারণ

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন